广东省肇庆市高中数学第二章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量教案新人教A版选修2_3.doc

‎2.1.1‎‎ 离散型随机变量 教学内容分析：‎ ‎ 教科书以学生熟悉的掷骰子实验和掷硬币实验为例引入随机变量的概念 学情分析：‎ ‎ 学生第一次接触随机变量，学生中会有一定的困难 教学目标 ：‎ 知识与技能：1、理解随机变量的意义；‎ ‎ 2、学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；‎ ‎ 3、理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量；‎ 过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。‎ 情感、态度与价值观：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣 教学重点与难点 重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义；‎ 难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义；‎ 教具准备：与教材内容相关的资料。‎ 教学方法： 分析法，讨论法，归纳法 教学过程：‎ 一、 复习引入：‎ 展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学)，激发学生的求知欲 某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示；‎ 某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示 ‎ 在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?‎ 观察，概括出它们的共同特点 二、讲解新课：‎ 思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6‎ - 4 -‎ 来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ ‎ 掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) .‎ 在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．‎ 定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母 X , Y，，，… 表示．‎ 思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？‎ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．‎ 例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .‎ 利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？‎ 定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .‎ 离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，….‎ 思考3：电灯的寿命X是离散型随机变量吗？‎ 电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 - 4 -‎ ‎ X 不是离散型随机变量．‎ 在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：‎ ‎ ‎ 与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量Y的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易．‎ ‎ 连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 如某林场树木最高达‎30米，则林场树木的高度是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值 ‎4、离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 ‎ 注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上 （2） 若是随机变量，是常数，则也是随机变量 ‎5、例题赏析：‎ 例1． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 ‎(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；‎ ‎ (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η ‎ 解：(1) ξ可取3，4，5‎ ‎ ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；‎ ‎ ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；‎ ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5‎ ‎ （2）η可取0，1，…,n，…‎ ‎ η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…‎ - 4 -‎ 例2． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> ‎4”‎表示的试验结果是什么？‎ 答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点 ‎6、课堂练习：‎ ‎1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②长江上某水文站观察到一天中的水位；③某超市一天中的顾客量 其中的是连续型随机变量的是（ ）‎ A．①；　　B．②；　　C．③；　　D．①②③‎ ‎２.随机变量的所有等可能取值为，若，则（ ）‎ A．；　　B．；　　C．；　　D．不能确定 ‎3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ）‎ A．；　　B．；　　C．；　　D．‎ ‎4.如果是一个离散型随机变量，则假命题是( )‎ A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为1；‎ C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；‎ D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 三、课堂小结：师生共同回忆本节的学习内容．‎ 四、作业布置：‎ - 4 -‎