广东省肇庆市高中数学第二章随机变量及其分布2.3.1离散型随机变量的均值教案新人教A版选修2_3.doc

‎2.3.1‎‎ 离散型随机变量的均值 教学内容分析：‎ ‎ 离散型随机变量的均值是刻画随机变量取值的平均水平的指标，教学中，要把重点放在用均值解决实际问题上，在解决实际问题的过程中理解均值的含义 学情分析：‎ ‎ 学生已学习分布列以及正确求解事件的概率，具有一定的学习基础 教学目标 ：‎ ‎ 知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望；‎ ‎ 过程与方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望；‎ ‎ 情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值 教学重点与难点 重点：离散型随机变量的均值或期望的概念；‎ 难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望；‎ 教具准备：与教材内容相关的资料。‎ 教学方法： 分析法，讨论法，归纳法 教学过程：‎ 一、 复习引入：‎ ‎1、离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 ‎，（k＝0,1,2,…，n，）．‎ 于是得到随机变量ξ的概率分布如下：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ k ‎…‎ n P ‎…‎ ‎…‎ 称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记 - 5 -‎ ‎＝b(k；n，p)‎ 二、讲解新课：‎ 根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下 ξ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.02‎ ‎0.04‎ ‎0.06‎ ‎0.09‎ ‎0.28‎ ‎0.29‎ ‎0.22‎ 在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或期望 ‎ 根据射手射击所得环数ξ的分布列，‎ 我们可以估计，在n次射击中，预计大约有　　‎ ‎　　次得4环；‎ ‎　　　　次得5环；‎ ‎…………‎ ‎　　次得10环．‎ 故在n次射击的总环数大约为 ‎，‎ 从而，预计n次射击的平均环数约为 ‎．‎ 这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平．‎ 对于任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，即已知各个（i=0，1，2，…，10），我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数:‎ ‎…．‎ ‎1、 均值或数学期望: ‎ 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 ξ x1‎ x2‎ ‎…‎ xn ‎…‎ - 5 -‎ P p1‎ p2‎ ‎…‎ pn ‎…‎ 则称 …… 为ξ的均值或数学期望，简称期望．‎ ‎2、均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 ‎ ‎3、平均数、均值:‎ 一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值 ‎ ‎4、 均值或期望的一个性质:‎ 若(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为 ξ x1‎ x2‎ ‎…‎ xn ‎…‎ η ‎…‎ ‎…‎ P p1‎ p2‎ ‎…‎ pn ‎…‎ 于是……‎ ‎ ＝……)……)＝，‎ 由此，我们得到了期望的一个性质:‎ ‎5、若ξB（n,p），则E（ξ）=np ‎ 证明如下：‎ ‎∵　，‎ ‎∴　0×＋1×＋2×＋…＋k×＋…＋n×．‎ 又∵ ，‎ - 5 -‎ ‎∴ ＋＋…＋＋…＋．‎ 故　　若ξ～B(n，p)，则np ‎6、讲解范例：‎ 例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望 解：因为，所以 ‎ 总结：若X服从两点分布，则E(X)=P 例2、 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 ‎ 解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是，则~ B（20,0.9）,,‎ ‎ 由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5 所以，他们在测验中的成绩的期望分别是：‎ ‎ ‎ 例3、根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：‎ 方案1：运走设备，搬运费为3800元。‎ 方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水。‎ 方案3：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好 - 5 -‎ ‎7、课堂练习：‎ ‎1、随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的数学期望．‎ 解：抛掷骰子所得点数ξ的概率分布为 ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P 所以 1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×‎ ‎＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝3.5．‎ 抛掷骰子所得点数ξ的数学期望，就是ξ的所有可能取值的平均值 ‎2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字)‎ ‎3、某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数ξ的分布列为：‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎ 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润。‎ ‎（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)；‎ ‎（2）求 η的分布列及期望E ‎ 三、课堂小结：师生共同回忆本节的学习内容．‎ ‎1)、随机变量的均值； 2）、随机变量的均值的性质；‎ 四、作业布置： ‎ - 5 -‎