3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
一、教学目标：
1.知识目标：掌握复数的加减法运算及理解其几何意义，
2.能力目标：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义．
3.情感态度价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．
二、重点难点：
重点:复数加减法运算及其应用．.
难点:复数加减法运算的几何意义．
三、学习新知：
阅读课本页, 找出疑惑之处，并自主探究下列问题：
1. 复数加减法运算的法则？
2.复数加法满足的运算律？
3. 复数加减法运算的几何意义？
四、教学过程：
【活动一】：探究复数代数形式的加法运算
问题1：复数的加法法则是如何规定的？
设，是任意两个复数，那么其和为？
问题2：两个复数的和仍然是复数吗？
问题3：复数的加法满足交换律、结合律吗？
对于任意，有
吗？
你能给出证明吗？
例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)（）
例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)
你有几种方法计算该题？
【活动二】：探究复数加法的几何意义
阅读教材第56-57页的内容，思考以下问题：
问题4：复数与复平面内的向量有一一对应的关系，.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
- 2 -
由平面向量的坐标运算，有==（ ）
问题:5：复数加法的几何意义是什么呢？
【活动三】：探究复数的减法
问题6：复数是否有减法？如何理解复数的减法？
类比实数集中减法的意义，我们怎样规定复数的减法？
复数的减法法则是什么？
问题7：两个复数的差是一个确定的复数吗？.
【活动四】：探究复数减法的几何意义：
问题8类比复数加法的几何意义，你能给出复数减法的几何意义吗？
例3已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？（C级）
点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差. 即所表示的复数是zB－zA. ，而所表示的复数是zA－zB，故切不可把被减数与减数搞错，尽管向量的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关
例2图
例4 复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
请用两种方法计算，哪种思路好？
点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
- 2 -
微信/支付宝扫码支付