2018年高考物理二轮复习专题04功能关系在力学中的应用讲学案.doc

专题04 功能关系在力学中的应用 本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．‎ 本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题．‎ 本专题的高频考点主要集中在功和功率的计算、动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用等几个方面，难度中等，本专题知识还常与曲线运动、电场、磁场、电磁感应相联系进行综合考查，复习时应多注意这些知识的综合训练和应用。功、能、能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点、热点和焦点，也是广大考生普遍感到棘手的难点之一．能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的主线．它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据．守恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面．因此，功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中．纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考查的特点是：‎ ‎①灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算；‎ ‎②题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大．‎ ‎ 一、求功的方法比较 ‎1．恒力做功的求法 ‎(1)应用公式W＝Fscosα其中α是F、s间的夹角．‎ ‎(2)用动能定理(从做功的效果)求功：‎ 此公式可以求恒力做功也可以求变力做功．‎ 特别提醒：(1)应用动能定理求的功是物体所受合外力的功，而不是某一个力的功． ‎ ‎(2)合外力的功也可用W合＝F合scosα或W合＝F1s1cosα＋F2s2cosα＋…求解． ‎ ‎2．变力做功的求法 30‎ 名　称 ‎ 适用条件 ‎ 求　法 ‎ 平均值法 ‎ 变力F是位移s的线性函数 ‎ W＝Fscosα ‎ 图象法 ‎ 已知力F与位移s的 F－s图象 ‎ 图象下方的面积表示力做的功 ‎ 功率法 ‎ 已知力F做功的功率恒定 ‎ W＝Pt ‎ 转换法 ‎ 力的大小不变，方向改变，如阻力做功，通过滑轮连接 ‎ 将拉力对物体做功转换为力对绳子做功，阻力做功W＝－Ff·s ‎ 功能法 ‎ 一般变力、曲线运动、直线运动 ‎ W合＝ΔEk或W其他＝ΔE ‎ 特别提醒：(1)摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．‎ ‎(2)相互摩擦的系统内：一对静摩擦力做功的代数和总为零，静摩擦力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能；一对滑动摩擦力做功的代数和等于摩擦力与相对路程的乘积，其值为负值，W＝－Ff·s相对，且Ff·s相对＝ΔE损＝Q内能． ‎ 二、两种功率表达式的比较 ‎1．功率的定义式：P＝，所求出的功率是时间t内的平均功率．‎ ‎2．功率的计算式：P＝Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角，该公式有两种用法：‎ ‎(1)求某一时刻的瞬时功率．这时F是该时刻的作用力大小，取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；‎ ‎(2)当v为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率．‎ 特别提醒：公式P＝Fvcosθ在高中阶段常用于机车类问题的处理，此时P指发动机的输出功率，F为牵引力，Ff为阻力，则任一时刻都满足P＝F·v，机车任一状态的加速度a＝，当机车匀速运动时，F＝Ff，P＝F·v＝Ff·v.‎ 三、对动能定理的理解 ‎1．对公式的理解 ‎(1)计算式为标量式，没有方向性，动能的变化为末动能减去初动能．‎ ‎(2)研究对象是单一物体或可以看成单一物体的整体．‎ ‎(3)公式中的位移和速度必须是相对于同一参考系，一般以地面为参考系．‎ ‎2．动能定理的优越性 ‎(1)适用范围广：应用于直线运动，曲线运动，单一过程，多过程，恒力做功，变力做功．‎ ‎(2)应用 30‎ 便捷：公式不涉及物体运动过程的细节，不涉及加速度和时间问题，应用时比牛顿运动定律和运动学方程方便，而且能解决牛顿运动定律不能解决的变力问题和曲线运动问题 ‎ 考点一　力学中的几个重要功能关系的应用 例1．【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 ‎【答案】B ‎【变式探究】将质量为m的小球在距地面高度为h处抛出，抛出时的速度大小为v0，小球落到地面时的速度大小为2v0，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程，下面说法中正确的是(　　)‎ A．小球克服空气阻力做的功小于mgh B．重力对小球做的功等于mgh C．合外力对小球做的功小于mv D．重力势能的减少量等于动能的增加量 答案　AB 30‎ 解析　从抛出到落地过程中动能变大了，重力做的功大于空气阻力所做的功，而这个过程中重力对小球做的功为mgh，所以选项A、B正确；从抛出到落地过程中，合外力做的功等于小球动能的变化量：W合＝ΔEk＝m(2v0)2－mv＝mv>mv，选项C错误；因为小球在下落的过程中克服空气阻力做功，所以重力势能的减少量大于动能的增加量，选项D错误．‎ ‎【变式探究】如图1所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中(　　)‎ 图1‎ A．物块a重力势能减少mgh B．摩擦力对a做的功大于a机械能的增加 C．摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和 D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等 答案　ABD 考点二　动力学方法和动能定理的综合应用 例2．【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能与位移的关系图线是 ‎【答案】C 30‎ ‎【解析】向上滑动的过程中，根据动能定理：，同理，下滑过程中，由动能定理可得：，故C正确；ABD错误．‎ ‎【变式探究】某家用桶装纯净水手压式饮水器如图2所示，在手连续稳定的按压下，出水速度为v，供水系统的效率为η，现测量出桶底到出水管之间的高度差H，出水口倾斜，其离出水管的高度差可忽略，出水口的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．出水口单位时间内的出水体积Q＝vS B．出水口所出水落地时的速度 C．出水后，手连续稳定按压的功率为＋ D．手按压输入的功率等于单位时间内所出水的动能和重力势能之和 答案　AC ‎【变式探究】如图3所示，质量为m的滑块从 h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同．滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等．空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中(　　)‎ 图3‎ 30‎ A．小球的动能始终保持不变 B．小球在bc过程克服阻力做的功一定等于mgh C．小球经b点时的速度大于 D．小球经b点时的速度等于 答案　C 考点三　综合应用动力学和能量观点分析多过程问题 例3．【2017·天津卷】（16分）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=‎2 kg、mB=‎1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=‎1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=‎10 m/s2。空气阻力不计。求：‎ ‎（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；‎ ‎（2）A的最大速度v的大小；‎ ‎（3）初始时B离地面的高度H。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎【解析】（1）B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：解得：‎ ‎（2）设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有 细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，总动量守恒：‎ 绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度：‎ 30‎ 之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A的最大速度为‎2 m/s ‎【变式探究】如图5所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝‎0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1＝‎0.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2＝‎0.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．不计空气阻力g＝‎10 m/s2，求：‎ 图5‎ ‎(1)物块m2过B点时的瞬时速度v0及与桌面间的滑动摩擦因数；‎ ‎(2)BP之间的水平距离； ‎ ‎(3)判断m2能否沿圆轨道到达M点(要有计算过程)；‎ ‎(4)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．‎ 答案　(1)‎6 m/s　0.4　(2)‎4.1 m　(3)不能　(4)5.6 J 解析　(1)由物块m2过B点后其位移与时间的关系x＝6t－2t2与x＝v0t＋at2比较得：‎ v0＝‎6 m/s 加速度a＝－‎4 m/s2‎ 而－μm‎2g＝m‎2a 得μ＝0.4‎ ‎(2)设物块由D点以vD做平抛运动 落到P点时其竖直速度为vy＝ 根据几何关系有：＝tan 45°‎ 解得vD＝‎4 m/s 30‎ 运动时间为：t＝＝ s＝0.4 s 所以DP的水平位移为：4×‎0.4 m＝‎‎1.6 m BD间位移为xBD＝＝‎‎2.5 m 所以BP间位移为‎2.5 m＋‎1.6 m＝‎‎4.1 m ‎(3)设物块到达M点的临界速度为vM，有：‎ m‎2g＝m2 vM＝＝‎2 m/s 由机械能守恒定律得：‎ m2vM′2＝m2v－m2gR 解得vM′＝ m/s 因为m乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C错误；因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙，B正确；由x＝at2可知，t甲f乙，则W甲克服>W乙克服，D正确．‎ ‎2．【2016·天津卷】 我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组(　　)‎ 图1‎ A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 30‎ B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2‎ C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2‎ ‎3．【2016·全国卷Ⅰ】 如图1，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)‎ ‎(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．‎ ‎(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．‎ ‎(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．‎ 图1‎ ‎【答案】 (1)2　(2)mgR　(3)　m 30‎ ‎ ‎ ‎(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有 mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv　④‎ E、F之间的距离l1为 l1＝4R－2R＋x　⑤‎ P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0　⑥‎ 联立③④⑤⑥式并由题给条件得 x＝R　⑦‎ Ep＝mgR　⑧‎ ‎(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为 x1＝R－Rsin θ　⑨‎ y1＝R＋R＋Rcos θ　⑩‎ 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．‎ 设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛物运动公式有 y1＝gt2　⑪‎ x1＝vDt　⑫‎ 联立⑨⑩⑪⑫式得 vD＝　⑬‎ 30‎ 设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有 m1v＝m1v＋m‎1g　⑭‎ P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有 Ep－m‎1g(x＋5R)sin θ－μm‎1g(x＋5R)cos θ＝m1v⑮‎ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 m1＝m　⑯‎ ‎4．【2016·全国卷Ⅱ】 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图1所示．将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点(　　)‎ 图1‎ A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 ‎【答案】C　‎ ‎5．【2016·全国卷Ⅲ】 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】A　‎ 30‎ ‎6．【2016·全国卷Ⅲ】 如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　)‎ 图1‎ A．a＝ B．a＝ C．N＝ D．N＝ ‎【答案】AC　‎ ‎【解析】质点P下滑到底端的过程，由动能定理得mgR－W＝mv2－0，可得v2＝，所以a＝＝，A正确，B错误；在最低点，由牛顿第二定律得N－mg＝m，故N＝mg＋m＝mg＋·＝，C正确，D错误．‎ ‎7．【2016·天津卷】 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m＝‎60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝‎3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝‎24 m/s，A与B的竖直高度差H＝‎48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝‎5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取‎10 m/s2.‎ 30‎ 图1‎ ‎(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；‎ ‎(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？‎ ‎【答案】 (1)144 N　(2)‎‎12.5 m ‎【解析】(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有v＝2ax　 ①‎ 由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma　②‎ 联立①②式，代入数据解得Ff＝144 N　③‎ ‎8．【2016·四川卷】 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中(　　)‎ A．动能增加了1900 J B．动能增加了2000 J C．重力势能减小了1900 J ‎ D．重力势能减小了2000 J ‎【答案】C　【解析】由题可得，重力做功1900 J，则重力势能减少1900 J，可得C正确，D错误．由动能定理：WG－Wf＝ΔEk可得动能增加1800 J，则A、B错误．‎ ‎9．【2016·浙江卷】 如图14所示为一滑草场，某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则(　　)‎ 30‎ 图14‎ A．动摩擦因数μ＝ B．载人滑草车最大速度为 C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g ‎10．【2016·全国卷Ⅱ】 如图1，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM