5.7 生活中的圆周运动（2）
教学
目标
知识与技能
1、 加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源;
2、 知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。
过程与方法
通过对几个圆周运动的事例的分析，掌握分析绳、杆问题中向心力的方法。
情感态度与价值观
培养学生独立观察、分析问题，解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力。
重点
难点
教学重点：绳、杆两类问题的“最高点”临界条件中向心力的分析
教学难点：绳、杆两类问题的“最高点”临界条件中向心力的分析
教具
准备
多媒体
课时
安排
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教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
【问题导学】
1、 对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是：
（1） “绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。
（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力。
2、绳模型：如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为r，
过最高点时，小球的速度为v，分析：
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（1）在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球受到重力 、绳的拉力。可知小球做圆周运动的向心力由重力mg和拉力F共同提供：
F向=mg+F，即：mg+F=mv2/r
（2） 做一做：用一根细绳一端拴一个小球，用手提着另一端，如果给小球一个较小的速度，小球能在竖直平面内能做圆周运动吗？经验告诉我们，只有v大一些，小球才能在竖直平面内做圆周运动，并且v越大，手对绳的拉力也越大。详细分析如下：
I：在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供：F向=
v越大，所需的向心力 ，重力不变，因此 就越大；反过来，v越小，所需的向心力 ，重力不变，因此 也就越小。
II：如果v不断减小，那么绳的拉力就不断减小，在某时刻绳的拉力F就会减小到0，这时小球的向心力F向= ，这时只有 力提供向心力。如果v再继续减小，绳的拉力已经为0，重力不变，小球还能做圆周运动吗？请求出：
小球通过圆周最高点的所需向心力最小为多少？通过圆周最高点的最小速度是怎样的？
【总结】
（1）当v gr，向心力由重力和绳的拉力共同提供，小球做圆周运动能过最高点。
（2）当v gr，绳的拉力为0.，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。
（3）当v gr，小球不能通过最高点，在到达最高点之前要脱离圆周。
【注】小球在圆形轨道内侧运动过圆周最高点的情况与此相同。
3、 杆模型：
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如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为m，杆长为r，过最高点时，小球的速度为v，分析：
(1)在最高点时，我们对小球受力分析如图，,杆的弹力FN有可能是拉力，也可能是支持力。小球做圆周运动的向心力由重力和拉力共同提供：F向=mg+FN，即：mg+FN=mv2/r 或F向=mg-FN，即：mg-FN=mv2/r
（2） 做一做：用一根细杆一端固定一个小球，用手握着另一端，就算转动的再慢，速度再小，我们也能保证小球在竖直平面内能做圆周运动（注意与绳模型的区别）。详细分析如下：
i：转动的慢， v小一些，小球能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时，我们的手承受的是 力，向心力由重力和支持力共同提供：F向= ；转动的快， v越大，小球也能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时，我们的手承受的又是 力，向心力由重力和拉力共同提供：F向= 。
ii：如果我们不断调整v的大小，那么杆的弹力就不断变化，在某时刻杆的弹力FN就会减小到0，这时小球的向心力F向= ，只有 力提供向心力。如果v再继续减小，杆的弹力就变为支持力，小球还能继续做圆周运动。小球通过圆周最高点的速度能减小到0（注意与绳模型的区别）。因此，小球在杆的作用下，通过圆周最高点的最小速度为多少？
（2） 当v gr，mg=mv2/r，重力恰好提供向心力，这时杆和小球 (有、无)相互作用力
（3） 当v gr，重力和杆对小球的拉力FN共同提供向心力， v越大，FN 。
（4）当v gr，重力和杆对小球支持力FN共同提供向心力， v越小，FN 。
【注】小球在圆形管道内运动过圆周最高点的情况与此相同。
4、 请思考在最低点时小球受到的向心力在绳模型和杆模型中分别怎么求
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【自学检测】
1、 用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B 小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为0
C 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D 小球在圆周最低点时拉力一定大于重力
2、游乐场的翻滚过山车，人和车的总质量为5吨，轨道的半径为10m，到达轨道最高点的速度至少为多少时，才能保证游客的安全。
3、 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经过最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v的速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为（ ）
A 0 B mg C 3mg D 5mg
【小结】
1、在解决圆周运动的问题中，首先要对物体进行受力分析，找出向心力的来源及表达式。
2、在分析竖直平面内圆周运动问题时，应注意一下几个问题：
（1）分清是“杆模型”还是“绳模型”
（2）在最低点，不管是绳模型、还是杆模型向心力都符合：F向=F拉—mg
（3）在最高点：
对于绳模型，通过最高点的最小速度为：，此时向心力完全由重力提供，即：F向= mg。
对于杆模型，通过最高点的最小速度为0。，是杆对球产生拉力或支持力的分界点。
当，杆对球产生拉力；当，杆对球没有作用力；当
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，杆对球产生支持力。
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5、7 竖直平面内圆周运动的临界问题
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反思
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