人教版七年级数学下册5.1.1相交线 教案.doc

‎5.1.1‎‎ 相交线 教学目标 ‎ 1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.‎ ‎ 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.‎ 重点、难点 ‎ 重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.‎ ‎ 难点:理解对顶角相等的性质的探索.‎ 教学过程 一、情境导入 ‎1、观察下面的图片，你有什么发现？‎ 这一组图片有什么共同特点？‎ ‎2、观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？‎ 设计意图：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。‎ 二、探究新知 ‎(一)如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角 的位置及大小关系 ‎ 两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？‎ 学生观察，得出小于平角的角有∠1，∠2，∠3，∠4‎ 将这些角两两相配能得到几对角？‎ 设计意图：用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。 这样安排既可以复习七年级上册中互补的知识，又为学习本堂课的新知识做了铺垫。‎ ‎（二）认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质 ‎1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?‎ ‎ 学生思考并在小组内交流,全班交流.‎ ‎ 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:‎ ‎ ∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.‎ ‎ ∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.‎ ‎ 2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.‎ ‎ 3.概括形成邻补角、对顶角概念.‎ ‎ (1)师生共同定义邻补角、对顶角.‎ ‎ 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.‎ ‎ 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.‎ ‎ (2)初步应用.‎ ‎ 练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.‎ ‎ ①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.‎ ‎ ②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.‎ ‎ ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?‎ ‎ 5.对顶角性质.‎ ‎ (1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.‎ ‎ (2)教师把说理过程,规范地板书:‎ ‎ 在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.‎ ‎ 教师板书对顶角性质:对顶角相等.‎ 强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.‎ 设计意图：教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。 教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。 “对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。‎ ‎ 三、例题讲解 ‎1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.‎ 教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.‎ 出示变式题目，要求学生独立思考解答。‎ 设计意图：通过例题，让学生学会运用所学知识，规范答题过程。‎ 四、随堂练习 ‎ 1、如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 ， ∠4的邻补角是 。‎ ‎2、如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?‎ ‎3、如图两堵墙围一个角ÐAOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ ‎ 设计意图：发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。‎ 五、拓展延伸 ‎1、如图所示,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°,求∠EOF的度数.‎ ‎2、观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):‎ ‎(1)两条直线相交(如图(1)),图中共有______对对顶角.‎ ‎(2)三条 直线相交于一点(如图 (2)),图中共有________ 对对顶角.‎ ‎(3)四条直线相交于一点(如图(3)),图中共有________对对顶角.‎ ‎(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成________ 对对顶角.‎ ‎(5)若有2014条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.‎ 设计意图：学生可以根据自己的不同水平来巩固自己学过的知识，通过拓展训练，让学生有一定的成就感。‎ 六、课堂小结 ‎1、对顶角的概念：‎ 一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角叫做对顶角。‎ ‎2、对顶角的性质：对顶角相等 ‎3、邻补角的概念：‎ 有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.‎ ‎4、邻补角的性质：互为邻补角的两个角的和是180°‎ ‎5、邻补角、对顶角的位置关系和大小关系 设计意图：回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。‎ 参考答案：‎ 随堂练习：‎ ‎1、∠3 ∠AOD ∠1或∠3‎ ‎2、解∵∠AOC=70°（已知）‎ ‎∴∠BOD=70°（对顶角相等）‎ ‎∵∠DOE=90°（已知）‎ ‎∴∠DOF=90°（平角定义）‎ ‎∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°- 70°=20°‎ ‎3、解：‎ ÐAOB=180°-∠AOC（邻补角互补)‎ ÐAOB=∠COD（对顶角相等)‎ 拓展延伸 ‎1、因为∠BOD=∠DOE,所以∠DOE=∠BOE,同理∠EOF=∠AOE,‎ 所以∠DOF=∠DOE+∠EOF ‎=∠BOE+∠AOE ‎=(∠BOE+∠AOE)=×180°=90°.‎ 又∠BOD和∠AOC是对顶角,‎ 所以∠BOD=∠AOC=28°,所以∠EOF=90°-28°=62°‎ ‎2、图(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=2×1;图(2)中有三条直线,共有6对对顶角,而6=3×2;图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=4×3;……当有n条直线相交于一点时,共有n(n-1)对对顶角;若有2014条直线相交于一点,则可构成2014×2013=4054182对对顶角.‎ 答案：(1)2　(2)6　(3)12　(4)n(n-1)(5)4054182‎