科目
数学
年级
七年级
班级层次
博思班□
博学班
√
时间
年 月 日
课题
5.3.2 平行线的性质
备课类型
集体备课
二次备课
教学目标
1.进一步理解平行线的三条性质．
2.学会用平行线的性质解决一些实际问题．
3.体会两条平行线之间的距离的意义,学会度量平行线之间的距离.
1.进一步理解平行线的三条性质．
2.学会用平行线的性质解决一些实际问题．
3.体会两条平行线之间的距离的意义,学会度量平行线之间的距离.
教学重点
利用平行线的性质解决实际问题。
利用平行线的性质解决实际问题。
教学难点
区分平行线的性质与判定方法,以及平行线之间的距离的意义的理解。
区分平行线的性质与判定方法,以及平行线之间的距离的意义的理解。
课时安排
1课时
1课时
收集的学生提问
教学过程
一、导入新课：
1．创设情境
如图所示，打台球时，用白球沿图示方向去打黑球，要使黑球经过一次反弹后直接撞入袋中，已知入射角∠4等于反射角∠5，且∠1＝∠2，若∠3＝30°，那么去打白球时必须保持∠1等于什么样的度数?
2．揭示课题，板书
平行线的判定和性质的比较。
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证。
〖设计说明〗
《数学课程标准》中指出：学
生的数学学习内容应当是现实
的、有意义的、富有挑战性
的。因此，教学过程中创设的
这一现实的问题情境较生动活
泼，来源于学生的生活，学生
有深切的体会，能激发学生学
习数学的兴趣，对提高学生的
数学素养和数学意识也是十分
有意义的，还让学生体会到了
数学学习对实际生活的意义。
三、布置学生自学：
1.学生自主探究题：
（1）①已知如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有几个?
②已知如图，AC⊥BC，若∠1＝70°，∠3＝20°，则AB与CD有怎样的关系？
（2）宁波到台州的高速公路需开挖山洞，为节约开挖时间，需在山的两面A、B同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东75°，那么在B处应按_________方向开工,才能使此洞两边准确接通。
〖点拨方法〗实际应用问题，数形结合，先引导学生在讲义上画出符合条件的路线图，再利用平行线的性质进行求解。
（3）如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数?
2.小组合作探究题：
（1）如图：∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，
〖点拨方法〗这道题目学生直接找很容易缺漏，教师可以引导学生先由平行线的性质找出与∠CAB相等的角，再分别找出这些相等的角的余角，然后进行归纳。有了第一问的基础，学生求解第二问就不难了，教师可引导学生逆向思考：若要判断AB与CD平行，有哪些方法？并且要想学生强调此问运用的是判定。
〖参考答案〗① 3个，∠2，∠ABC，∠3 ② 平行。
依据是平行线的判定。
〖设计说明〗这道题目很好的利用了平行线的判定和性质，第一问学生很容易找漏，所以在运用平行线性质的同时还训练了学生思维的缜密。第二问是对性质的逆用，即平行线的判定，让学生更好地体会到平行线的性质与判定在使用时的区别。
〖点拨方法〗从条件来看，∠1和∠2似乎没有什么位置关系，引导学生先找出与∠1和∠2都有位置关系的过渡角，即∠3。这道题目可以教学生用逆推的方式，即由结论向条件推导。比如：∠BAC＝70°，如何才能求出∠AGD的度数?又如何求出DG∥AB？……已知在此过程中，教师要对过程的书写进行规范，让学生了解几何语言的严密性。
〖参考答案〗∵EF∥AD（已知）∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠3＝∠1（等量代换）
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC﹢∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠AGD＝180°﹣∠BAC＝110°
〖设计说明〗
你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。
〖点拨方法〗发散型的题目，可以有很多解，请学生小组讨论尝试，然后派小组代表上前演示，方法越多越好。可以通过小组竞赛的方式，看哪个组的方法最多最准确，来提高学生的积极性。提示：我们可以通过哪些方法来判断AB∥DF？
〖参考答案〗不唯一。
（2）如图，AD⊥CB，EF⊥BC，∠3＝∠C，问∠1和∠2什么关系?并说明理由。
（3）用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分，线段B1C1,B2C2，…，B5C5都与两条平行的横线A1B5和A2C5垂直吗？它们的长度相等吗？
〖点拨方法〗动手实践：准确画图，精确测量。
〖参考答案〗垂直，相等。
这道问题的推理步骤比较多过程较为复杂，但这又是本课重点内容的开始，在此设置本题，里面融合了平行线的性质和判定，不仅对下面学生掌握推理的过程非常重要，还将本课的另一重点内容“平行线的性质和判定的区分”显示出来，本题旨在规范学生的推理论证格式，让学生感受数学中逻辑思维过程的严谨性。
〖点拨方法〗先鼓励学生根据图形大胆猜测，再根据自己的猜测小心求证。在探究本题解题思路时，教师提示学生：我们可以用分析、综合两头凑的方法寻找解题思路。也就是说，我们在解较复杂的题目时，常采取执果索因、执因索果同时进行的方法，即由已知条件找出能得到的结论，由结论索取需要的条件，这样当这两条思路汇合在一处时，该题剩下的工作就是好好组织语言，用综合法书写解题过程。
〖参考答案〗∠1＝∠2。理由如下：
∵AD⊥CB，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°(垂直的定义)
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠C（已知）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠2（等量代换）
1.知识点辨析：
⑴平行线的判定与平行线的性质的比较：
平行线的判定与平行线的性质是因果互换的：
①判定是说：当满足什么条件时，两直线平行 数量 → 位置
②性质是说：当两直线平行时，具备什么性质 位置 → 数量
3.整理概念，板书.
像这样，同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
五、课堂反馈训练：
1．已知:如图AB∥CD, ∠ABE= 60°, ∠CDE= 32°,求∠BED的度数。
〖参考答案〗92°
〖讲评策略〗教师提示，学生独立思考后写出完整过程，与同伴交流。
2．已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝∠C, 说明：AE∥BC。
〖参考答案〗∵∠1＝∠2（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠A＝∠C（已知）
∴∠3＝∠C（等量代换）
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）
〖讲评策略〗本题过程不算复杂，可由学生讲评，并在黑板上板书完整的推理过程，再由教师进行点拨。
3．如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由。
⑵两点间的距离：连接两点的线段的长度.。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
两平行线的距离：夹在两平行线间的垂线段的长度。
强调：
①夹在这两条平行线间的线段必须与这两条平行线垂直；
②线段是图形，而距离是长度，是一个数量；
③两条平行线间的距离处处相等。
2.方法指导
在解决复杂的证明时，常采取执果索因、执因索果同时进行的方法，即由已知条件找出能得到的结论，由结论索取需要的条件，这样当这两条思路汇合在一处时，再好好组织语言，用综合法书写解题过程。
〖设计说明〗通过对知识的总结，强化学生的理解和记忆，符合认知规律。并且引导学生自我学习时也能够合理归纳思考。
〖参考答案〗∵CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F（已知）
∴∠DFE＝∠CEA＝90°（垂直的定义）
∴DF∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠EDF＝∠3（两直线平行，内错角相等）∵AC//ED（已知）∴∠1＝∠BDF(两直线平行，同位角相等)
∵CE是∠ACB的平分线（已知）
∴∠1＝∠3(角平分线的定义)
∴∠EDF＝∠BDF（等量代换）
板书设计
⑴平行线的判定与平行线的性质的比较：
平行线的判定与平行线的性质是因果互换的：
①判定是说：当满足什么条件时，两直线平行 数量 → 位置
②性质是说：当两直线平行时，具备什么性质 位置 → 数量
⑵两点间的距离：连接两点的线段的长度.。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
两平行线的距离：夹在两平行线间的垂线段的长度。
强调：
①夹在这两条平行线间的线段必须与这两条平行线垂直；
②线段是图形，而距离是长度，是一个数量；
③两条平行线间的距离处处相等。
⑴平行线的判定与平行线的性质的比较：
平行线的判定与平行线的性质是因果互换的：
①判定是说：当满足什么条件时，两直线平行 数量 → 位置
②性质是说：当两直线平行时，具备什么性质 位置 → 数量
⑵两点间的距离：连接两点的线段的长度.。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
两平行线的距离：夹在两平行线间的垂线段的长度。
学生收获
1.进一步理解平行线的三条性质．
2.学会用平行线的性质解决一些实际问题．
3.体会两条平行线之间的距离的意义,学会度量平行线之间的距离.
教学反思
本节课的主要内容是平行线的判定和性质的区别以及它们的实际应用。既是对上一节课平行线的性质的巩固提升，也是加深对平行线判定和性质的理解。为此，我做了如下思考：在创设情境的引入部分，初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设打台球这一问题情境，既生动活泼，又来源于学生的生活，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。在自主探究的过程中，选用大量的课外材料作为例题。由于学生已有了研究平行线的初步经验，在这样的情况下，教师应更多地放权给学生，给他们想、做、说的机会。而教师作为一个引路人，通过巧妙地提问，引发学生心理上的认知冲突，然后把探究的机会交给学生，让学生学会探究、发现，从而体现学生的主体性。在练习的设计上，本课的练习题采用逐层递进，使得本节课的内容得到升华，并让学生有所思考，活跃思维。
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