湘教版数学八年级下册（新） 教案：1.2《直角三角形的性质和判定（II）》（第3课时）.doc

课题 直角三角形的性质和判定（2）‎ 共 5课时 第 3课时 课型 新课 教学目标 ‎1．知识与技能：理解并会证明勾股定理的逆定理；会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数 ‎2. 过程与方法：通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；　　通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力 ‎3.情感态度与价值观：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征 重点难点 ‎1、重点：勾股定理的逆定理及其应用 ‎2、难点：：勾股定理的逆定理及其应用 教学策略 观察、比较、合作、交流、探索 教 学 活 动 课前、课中反思 ‎1、新课背景知识复习：　‎ ‎　勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形 ‎2、逆定理的获得 ‎　　（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来 ‎　　（2）学生自己证明 ‎　　逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 有下面关系：a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形 ‎　　强调说明：‎ ‎（1）勾股定理及其逆定理的区别 ‎　　勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．‎ ‎　　（2）判定直角三角形的方法：①角为900②垂直③勾股定理的逆定理 ‎　　 2、  定理的应用 ‎-‎ ‎ 判定由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。‎ a=6, b=8, c=10;‎ a=12, b=15, c=20.‎ ‎ ‎ 如图1-21，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.‎ 通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；　　通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力 - 3 -‎ ‎ 求DC的长。‎ ‎ ‎ 练习：‎ 补充：‎ ‎1、 如果一个三角形的三边长分别为a2 =m2-n2 ,b=2mn, c=m2+n2(m＞n)‎ 则这三角形是直角三角形 ‎　　证明：∵ a2+b2=( m2-n2)2 +(2mn)2 ‎ ‎ =m4+‎2m2‎n2+n4‎ ‎ = (m2+n2)2‎ ‎∴a2+b2=c2　,∠C＝900 ‎ ‎2、 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝ ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积 ‎　　解：连结AC ‎　　∵∠B＝ ，AB＝3，BC＝4‎ ‎　　∴ 　　∴AC＝5‎ ‎∵ 　　‎ ‎∴ 　‎ ‎　 ∴∠ACD＝900 ‎ ‎　　以上习题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）‎ ‎　　4、课堂小结：‎ ‎　　（1）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边（最大边）‎ ‎　　（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用．‎ ‎5、布置作业：‎ 补充：‎ ‎　 如图，已知：CD⊥AB于D，且有 ‎ ‎　　 求证：△ACB为直角三角形　‎ ‎　证明：∵CD⊥AB ‎　　∴ ‎ ‎　　又∵ ‎ ‎　　∴ 　　‎ - 3 -‎ ‎∴△ABC为直角三角形 课后反思 - 3 -‎