第2课时 公式法的综合运用
1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.
2.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算.
3.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.
自学指导 阅读课本P26~27,完成下列问题.
知识探究
若没有计算器的情况下,你能很快算出1032,982的结果吗?
解:略.
自学反馈
1.运用公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算(a+b-1)(a-b+1),下列变形正确的是( C )
A.[a-(b+1)]2 B.[a+(b+1)]2
C.[a+(b-1)][a-(b-1)] D.[(a-b)+1][(a-b)-1]
2.(2分)若,则的值为( A )
活动1 小组讨论
例 计算:
(1)(x+3)2 -x2; (2)(a+b+3)(a+b-3);
(3)(x+5)2 -(x-2)(x-3).
解:(1)原式=6x+9;
(2)a2+2ab+b2-9;
(3)15x+19.
1.观察特征,正确选用合适的乘法公式,特别注意完全平方公式的结构特征,不忘写中间项;
2.按正确的运算顺序进行,运算过程中注意正确使用括号;
3.展开公式后随时注意合并同类项.
活动2 跟踪训练
1.先化简,再求值:(x-y)2+(x+y)(x-y),其中x=-,y=2.
解:原式=x2-2xy+y2+x2-y2=2x2-2xy.
当x=-,y=2时,原式=2×(-)2-2×(-)×2=.
2.一个正方形的一边增加3 cm,另一边减少3 cm,所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm后所得到的正方形的面积相等,求原来正方形的面积.
解:设原来正方形的边长为x cm,根据题意,得(x+3)(x-3)=(x-1)2.解得x=5.所以x2=25.答:原来正方形的面积是25 cm2.
3.若n满足(n-2 016)2+(2 017-n)2=1,求(2 017-n)(n-2 016)的值.
解:设2 017-n=a,n-2 016=b,则a+b=1,a2+b2=1.又因为(a+b)2-(a2+b2)=2ab,所以ab=[(a+b)2-(a2+b2)]=0.即(2 017-n)(n-2 016)=0.
活动3 课堂小结
1.利用完全平方公式可以进行一些简便的计算;
2.注意完全平方公式的结构特征,公式中的字母既可以表示单项式,也可以表示多项式。
3.综合运算中灵活正确区分两种乘法公式
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