19.1.1函数(第一课时)
教学目标
1、认识变量、常量
2、会用一个变量的代数式表示第一个变量
重点:变量与常量
难点:对变量的判断
教学媒体:多媒体电脑,绳圈
教学说明:本节渗透找变量之间的简单关系,试列简单关系式
教学设计:
引入:学生读课本70页内容,并回答问题。
问题1:在事物的运动变化中,一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在,请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.
问题2:为了刻画变量之间相互依存和变化的关系,我们形成了什么概念?为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律,我们需要研究什么内容?
问题3:本章我们将主要学习哪些内容?将从哪些方面来展开研究?我们研究这些内容的思想方法是什么?
问题4:章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化?分别是用什么方式反映它们的变化规律的?
新课:
1、探究:
问题:(1)每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影受出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y?
(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化规律,如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量 m(单位:kg)的式子表示受力后弹簧长度l(单位:cm)?
(3)要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?
(4)用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律,设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S?
2、归纳定义:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable).数值始终不变的量为常量。
3、范例:课本71页练习
4、练习 :
1. 指出下列问题中的变量和常量:
(1)购买一些铅笔,单价为0.2元/支,记某同学购买铅笔的数量为x支,应付的总价为y元;
(2)用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形,记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm;
(3)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发,沿射线BA方向以1 cm/s的速度运动,到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x(s),△
ACP的面积为y(cm²).
(4)出售某种文具盒,若每个获利 x元,一天可售出(6-x)个,一天出售该种文具盒的总利润为 y元.
2. 指出第1题的4个问题中x的取值范围,并写出能反映y与x的变化关系的式子.
5、小结:
问题1:在一个变化过程中,什么是变量?什么是常量?
问题2:在一个变化过程中,量与量之间是否是相互依存和变化的?是否存在变化规律?
6、拓展训练:
如图,正形ABCD的边长为4 cm,动点P、Q同时从
点A出发,以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路
径向点C运动,当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间
为x(单位:s),四边形PBDQ的面积为y(单位:cm2).
(1)在这个运动变化过程中,当运动时间x发生变化时,
四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化?当运动时间
x增大时,四边形PBDQ的面积y如何变化?
(2)在这个运动变化过程中,运动时间x的取值有什么要求吗?为什么?
7、作业布置