重庆市大学城第一中学校高中数学选修1-2教案：1.1回归方程的基本应用.doc

教学方案 章节 课时 备课人 ‎ 二次备课人 课题名称 回归方程的基本应用 三维目标 会用回归理论解决实际问题 能够分析回归方程的稳定性 重点目标 回归方程的求法 难点目标 回归系数的计算，稳定性分析 导入示标 回归理论的复习，回归系数公式的回忆等等 目标三导 学做思一：总结 能够用回归理论解决实际问题，并对回归方程拟合效果好差的比较，并能够对常见考点有初步的认识和了解。‎ 学做思二：师生互动 性回归模型：‎ 例1在某十年间，一城市居民的收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据 第几年 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 城市居民收入x亿元 ‎32.2‎ ‎31.1‎ ‎32.9‎ ‎35.8‎ ‎37.1‎ 某商品的销售额y万元 ‎25.0‎ ‎30.0‎ ‎34. 0‎ ‎37.0‎ ‎39.0‎ 第几年 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 城市居民收入x亿元 ‎38.0‎ ‎39.0‎ ‎43.0‎ ‎44.6‎ ‎46.0‎ 某商品的销售额y万元 ‎41.0‎ ‎42.0‎ ‎44.0‎ ‎48.0‎ ‎51.0‎ （1） 画出散点图 （2） 如果散点图中的各点大部分在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程 解答：（1）略 ‎ （2）y与x之间的回归直线方程是 例2：假设关于某种设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：‎ （1） y与x之间的线性回归方程；‎ （2） 估计使用年限为10年时，维修费用是多少万元。‎ 解答：（1） （2）‎ 相关指数及其应用 例3：为了研究三月下旬的平均气温x与四月二十四日前棉花害虫化高峰日y的函数关系，某地观察了2000年至2005年间的情况，得到下面的数据表：‎ 年份 ‎2000‎ ‎2001‎ ‎2002‎ ‎2003‎ ‎2004‎ ‎2005‎ x ‎24.4‎ ‎29.5‎ ‎32.9‎ ‎28.7‎ ‎30.3‎ ‎28.9‎ y ‎19‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎1‎ ‎8‎ (1) 求y对x的线性回归方程，并说明相爱女性回归模型拟合的效果；‎ (2) 根据规律推测，若该地区2007年三月下旬平均气温为27度，估计2007年四月峰日为哪一天？‎ 解答：（1）较强 （2）12日或者13日 残差分析及应用 例5：为研究拉力x对弹簧长度y的影响，用不同拉力拉同同一根弹簧进行测量，测的数据如下表：‎ x ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ y ‎7.25‎ ‎8.12‎ ‎8.95‎ ‎9.90‎ ‎10.90‎ ‎11.80‎ (1) 画出散点图；‎ (2) 如果散点图中的各点大部分分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程；‎ (3) 求出残差，进行残差分析。‎ 解答：（1）略 （2） （3）回归模型的拟合效果很好。‎ 达标检测 练习：‎ 某运动员训练次数与运动员的成绩之间的数据关系如下表：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 次数x ‎30‎ ‎33‎ ‎35‎ ‎37‎ ‎39‎ ‎44‎ ‎46‎ ‎50‎ 成绩y ‎30‎ ‎34‎ ‎37‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎46‎ ‎48‎ ‎51‎ (1) 做出散点图 (2) 做出回归直线 (3) 做出残插图；‎ (4) 计算相关指数 (5) 试预测该运动员的训练次数47次以及55次的成绩 反思总结 总结错题，热点问题，活学活用 课后练习