重庆市大学城第一中学校高中数学选修1-2教案：1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）.doc

教学方案 章节 课时 备课人 ‎ 二次备课人 课题名称 回归分析的基本思想及其初步应用（三）‎ 三维目标 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用 重点目标 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法 难点目标 解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的 模型进行比较 ‎.‎ 导入示标 一、 复习准备 ‎1. 给出例3：一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y与x之间的回归方程 温度 ‎21‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎27‎ ‎29‎ ‎32‎ ‎35‎ 产卵数 ‎7‎ ‎11‎ ‎21‎ ‎24‎ ‎66‎ ‎115‎ ‎325‎ ‎（学生描述步骤，教师演示）‎ ‎ ‎ 2. 讨论：观察右图中的散点图发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. ‎ 目标三导 学做思一：领悟新课 ‎1. 探究非线性回归方程的确定：‎ ‎①如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模 ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线的周围（其中12,c是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量③在上式两边取对数，得 ‎，再令，则，而z与x间的关系如下：‎ X ‎21‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎27‎ ‎29‎ ‎32‎ ‎35‎ z ‎1.946‎ ‎2.398‎ ‎3.045‎ ‎3.178‎ ‎4.190‎ ‎4.745‎ ‎5.784‎ 观察z与x的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得a=-3.843,b=0.272,z与x间的线性回归方程为 ‎⑤利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图--‎ 建模--确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题 学做思二：师生互动（讨论）‎ ‎1：有下列关系：‎ （1） 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；‎ ‎（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；‎ ‎（3）苹果的产量与气候之间的关系；‎ ‎（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；‎ ‎（5）学生与（她）的学号之间的关系，‎ 其中有相关关系的是？‎ 解答：（1）（2）（3）‎ ‎2：归直线方程为y=0.5x-0. 81，则x=25时，y的估计值为 ‎ 答案11.69 ‎ ‎3：若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）之间满足yi=bxi+a+ei ‎(i=1、2. …n)若ei恒为0，则R2为 ‎ 答案 ‎1 ‎ 学做思三：方法体会 总结线性回归相关知识，认真总结和区别各个统计量的差异 达标检测 巩固练习：‎ ‎ 1为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：‎ ‎（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；‎ ‎（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程 解答：所求非线性回归方程为 反思总结 回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤 课后练习