合情推理(二)教案(人教版高中数学选修1-2)
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资料简介
章节 ‎2.1.1‎ 课时 第二课时 备课人 ‎ 二次备课人 课题名称 合情推理(二)‎ 三维目标 结合已学过的数学实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.‎ 重点目标 了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理.‎ 难点目标 用归纳和类比进行推理,作出猜想.‎ 导入示标 ‎1. 练习:已知 ,考察下列式子:;;. 我们可以归纳出,对也成立的类似不等式为 .‎ ‎2. 猜想数列的通项公式是 .‎ ‎3. 导入:鲁班由带齿的草发明锯;人类仿照鱼类外形及沉浮原理,发明潜水艇;地球上有生命,火星与地球有许多相似点,如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星,有大气层,也有季节变更,温度也适合生物生存,科学家猜测:火星上有生命存在. 以上都是类比思维,即类比推理.‎ 目标三导 学做思一:概念:‎ 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.‎ 学做思二:类比练习:‎ ‎(i)圆有切线,切线与圆只交于一点,切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体?‎ ‎(ii)平面内不共线的三点确定一个圆,由此结论如何类比得到空间的结论?‎ ‎(iii)由圆的一些特征,类比得到球体的相应特征. (教材P81 探究 填表)‎ ‎ 小结:平面→空间,圆→球,线→面.‎ 学做思三:讨论:‎ 以平面向量为基础学习空间向量,试举例其中的一些类比思维.‎ 学做思四: 教学例题:‎ ‎① 出示例1:类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质. (得到如下表格)‎ 类比角度 实数的加法 实数的乘法 运算结果 若则 若则 运算律 逆运算 加法的逆运算是减法,使得方程有唯一解 乘法的逆运算是除法,使得方程有唯一解 单位元 ‎② 出示例2:类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想.‎ ‎ 思维:直角三角形中,,3条边的长度,2条直角边和1条斜边;‎ ‎→3个面两两垂直的四面体中,,4个面的面积和 ‎3个“直角面”和1个“斜面”. → 拓展:三角形到四面体的类比.‎ 达标检测 ‎1. 练习:教材P38 3题. 2. 探究:教材P35 例5 ‎ 反思总结 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,统称为合情推理. ‎ 课后练习 ‎3.作业:P44 5、6题.‎

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