重庆市大学城第一中学校高中数学选修2-2教案：1.3函数的单调性与导数.doc

教学方案 章节 课时 备课人 ‎ 二次备课人 课题名称 函数的单调性与导数 三维目标 ‎1．了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数 一般不超过三次；‎ ‎3体会导函数与原函数增减性过程，培养对数学中的实际问题科学的理解的热爱之情 重点目标 利用导数研究函数的单调性 难点目标 会熟练利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 导入示标 一．创设情景 　　函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们从图形上观察，运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用。 二．新课讲授 　　问题：图3.3-1（1）它表示跳水运动中高度 随时间变化的函数的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度 随时间变化的函数的图像． 　　运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 　　通过观察图像，我们可以发现： 　　（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数．相应地 　　（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数相应地 函数的单调性与导数的关系 　　观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系． 　　如图 3.3-3，导数表示函数在点P(1,F(1))处的切线的斜率． 　　在P处切线是“左下右上”式的，这时，函数在 P附近单调递增； 　　在处切线是“左上右下”式的，这时，函数绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些 目标三导 学做思一：归纳得出 结论：函数的单调性与导数的关系 　　在某个区间 内，如果导数符号大于0 ，那么函数在这个区间内单调递增；如果导数符号小于0 ，那么函数在这个区间内单调递减． 　　说明：（1）特别的，如果导数符号等于0 ，那么函数在这个区间内是常函数． ‎ 学做思二：练习 例一：已知函数发f（x）的下列信息 ‎ 当0