重庆市大学城第一中学校高中数学选修2-2教案：1.3函数的极值与导数.doc

教学方案 章节 课时 ‎1‎ 备课人 ‎ 二次备课人 课题名称 函数的极值与导数 三维目标 ‎1 知识与技能 〈1结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 〈2理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值 2过程与方法 结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。 3情感与价值 感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。‎ 重点目标 利用导数求函数的极值 难点目标 函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 导入示标 回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系 提出问题，激发求知欲 组织学生自主探索，获得函数的极值定义 通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解 ‎ ‎ 创设情景，导入新课 1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？ （提高学生回答） 2．观察图‎1.3.8‎ 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象，回答以下问题 （1）当t=65/98时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？ （2）在点t=65/98附近的图象有什么特点？ （3）点t=65/98附近的导数符号有什么变化规律？ 共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数单调递增, 导数＞0;当t＞a时,函数单调递减, 导数＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 先正后负,且连续变化,于是. 3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？‎ 目标三导 学做思一：探索研讨 1、观察‎1.3.9‎图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题： （1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? （2） 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少? （3）在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢? 2、极值的定义: 我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值； 点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。 极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值. ‎ ‎3、通过以上探索你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？ 充要条件：f(x0) =0且点x0的左右附近的导数值符号要相反 4、 引导学生观察图‎1.3.11‎，回答以下问题： （1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？ （2）极大值一定大于极小值吗？‎ 注意：导数等于0的点不一定是极值点，但是极值点处的导数一定等于0‎ 学做思二：随堂练习 1 画出函数的图像,试找出函数y=f (x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数的图象? 解答：讲解例题求函数的极值 教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点； ②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值. 学生动手做,教师引导 解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2) 令=0,解得x=2,或x=-2. 下面分两种情况讨论: 当＞0,即x＞2,或x＜-2时; 当＜0,即-2＜x＜2时. 当x变化时,的变化情况如下表: x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞) + 0 _ 0 + f(x) 单调递增 单调递减 单调递增 因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2) ;当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)函数的图象如: 归纳：求函数y=f(x)极值的方法是: （1）求,解方程导函数=0 （2）如果在x0附近的左边＞0,右边＜0,那么f (x0)是极大值. （3）如果在x0附近的左边＜0,右边＞0,那么f(x0)是极小值 学做思三：师生互动讨论 1、求函数的极值 2、思考：已知函数在x=-2，x=1处取得极值, 求函数f（x）的解析式及单调区间。‎ 达标检测 练习： 若函数在（0，1）内有极小值，求实数b的范围。 已知有极大值和极小值，求实数a的范围 反思总结 ‎1 数形结合：函数极值的定义 2归纳总结：函数极值求解步骤 3经典例题：一个点为函数的极值点的充要条件。‎ 课后练习