重庆市大学城第一中学校高中数学选修2-2教案：1.3函数的最大（小）值与导数.doc

教学方案 章节 课时 备课人 ‎ 二次备课人 课题名称 函数的最大（小）值与导数 三维目标 ‎1．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数 在闭区间 上所有点（包括端点 ）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件； 2．使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤．‎ 重点目标 利用导数求函数的最大值和最小值的方法．‎ 难点目标 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．‎ 导入示标 复习引入： 　　1．极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f (x0)，x0是极大值点． 　　2．极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)．就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点． 　　3．极大值与极小值统称为极值 注意以下几点： 　　（ⅰ）极值是一个局部概念．由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小．并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小． 　　（ⅱ）函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个． 　　（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系．即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， 是极大值点， 是极小值点，而 > ． 　　（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点． 　　而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点． ‎ ‎　　4． 判别f(x0)是极大、极小值的方法： 　　若满足导数在x0 的两侧的符号异号，则 x0是 发f（x）的极值点， 是极值，并且如果 导数在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点， f(x0)是极大值；如果 导数在 x0两侧满足“左负右正”，则 x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值． 　　5． 求可导函数f(x)的极值的步骤： 　　（1）确定函数的定义区间，求导数f′(x)； 　　（2）求方程f′(x)=0的根； 　　（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值．‎ 目标三导 学做思一：数形结合 ‎1.函数的最大值和最小值 最大值：所有函数值中最大的一个；最小值：所有函数值中最小的一个；‎ ‎2观察图中一个定义在闭区间上的函数图象．图中极小值与极大值．函数在上定义域的最大值与最小值。 　　一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值． 　　说明：⑴在开区间 内连续的函数 不一定有最大值与最小值．如函数在（0，1）内连续，但没有最大值与最小值；‎ 学做思二：课堂演练 例1已知，f(x)在点x=0处取得极值，并且在单调区间[0,2]和[4,5]上的单调性相反 （1） 求实数b的值；‎ （2） 求实数a的取值范围。解答：略 例2已知，求函数的最 解答：，解方程得到 ‎ 当x变化时导函数和原函数的变化情况如下 x ‎(-,-1)‎ ‎-1‎ ‎(-1,0)‎ ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+)‎ F’(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ F(x)‎ 极大值 极小值 极大值 由上表的图像可知，最大值为F(1)=f(-1)=1，无最小值。‎ 学做思三：师生互动 例题示范求下列函数的最值 （1） （2） （3） 解答：略。‎ 达标检测 练习（1）‎ （2） （3） （4） 反思总结 数学结合：局部到整体 课后练习