重庆市大学城第一中学校高中数学选修2-2教案：1.5定积分的概念（二）.doc

教学方案 章节 课时 备课人 ‎ 二次备课人 课题名称 定积分的概念(二)‎ 三维目标 通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；‎ 能用定积分的定义求简单的定积分；‎ 了解定积分的几何意义；‎ 重点目标 定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义 难点目标 定积分的概念、定积分的几何意义 导入示标 创设情景 复习： ‎ ‎1． 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近原理） ‎ ‎2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．‎ 新课讲授 1． 定积分的概念一般地，设函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点将区间[a,b]等分成n个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上取一点，作和式：‎ 当n趋于无穷时，上述和式无限趋近于某个常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为： ‎ 其中f(x)叫被积函数，x叫做积分变量，[a,b]为积分区间，b积分上限，a积分下限。‎ 说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．‎ ‎ （2）用定义求定积分的一般方法是：‎ ‎①分割：等分区间；‎ ‎②近似代替：取点；‎ ‎③求和：；‎ ‎④取极限：‎ ‎（3）曲边图形面积：；变速运动路程；‎ 变力做功 ‎ ‎2．定积分的几何意义 ‎ 如果在区间[a,b]上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线x=a,x=b,y=0和曲线所围成的曲边梯形的面积。‎ 说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号． ‎ 分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。阴影的面积—阴影的面积（即x轴上方面积减轴下方的面积）‎ ‎3定积分的性质 （1） （2） （3） 目标三导 学做思一：归纳总结 ‎ 归纳总结定积分的概念，和式无限趋近于某个常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：；定积分的几何意义;多边形的面积；熟练运用定积分的性质；‎ 学做思二：归纳演练 例题示范：利用定积分定义，计算的值 解答：略。‎ 达标检测 练习1利用定积分证明 ‎2试用定积分的几何意义说明的大小 ‎3计算定积分，并说明分别表示什么 ‎（1） （2） （3）‎ 反思总结 典型例题，特殊到普通，数形结合 课后练习