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22.2 二次函数与一元二次方程
教学目标
知识与技能
1．总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
过程与方法
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
情感态度价值观
通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想．
教学重点和难点
重点:方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
难点:二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
教学过程设计
（一）问题的提出与解决
问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系
h＝20t—5t2
考虑以下问题
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数
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h=20t－5t2.
所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.
解：（1）解方程 15＝20t—5t2. t2—4t＋3=0. t1＝1,t2＝3.
当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.
（2）解方程 20＝20t－5t2. t2－4t＋4＝0. t1＝t2＝2.
当球飞行2s时，它的高度为20m.
（3）解方程 20.5＝20t－5t2. t2－4t＋4.1＝0
因为（－4）2－4×4.1
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