八年级数学上册11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角教案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎11.2　与三角形有关的角 ‎11.2.1　‎三角形的内角 ‎◇教学目标◇‎ ‎【知识与技能】‎ 应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过小组学习,经历得出三角形内角和等于180°的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力.‎ ‎【情感、态度与价值观】‎ 经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.‎ ‎◇教学重难点◇‎ ‎【教学重点】‎ 三角形内角和定理.‎ ‎【教学难点】‎ 三角形内角和定理的推理过程.‎ ‎◇教学过程◇‎ 一、情境导入 如图,小学的时候我们通过度量或剪拼得到:∠A+∠B+∠ACB=180°.‎ 现在你能用我们学习的方法给出证明吗?‎ 二、合作探究 探究点1　三角形内角和定理 典例1　‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 如图,在△ABC中,BD为△ABC的角平分线,如果∠A=47°,∠ADB=116°,求∠ABC和∠C的度数.‎ ‎[解析]　∵∠A=47°,∠ADB=116°,‎ ‎∴∠ABD=180°-47°-116°=17°,‎ ‎∵BD为△ABC的角平分线,‎ ‎∴∠ABC=2∠ABD=34°,‎ ‎∴∠C=180°-47°-34°=99°.‎ 变式训练　‎ 如图,在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BPC=(　　)‎ A.102°‎ B.112°‎ C.115°‎ D.118°‎ ‎[答案]　D 探究点2　三角形内角和定理的应用 典例2　‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 如图,△ABC中,∠B=65°,∠BAD=40°,∠AED=100°,∠CDE=45°,求∠CAD的度数.‎ ‎[解析]　在△ABD中,∵∠B=65°,∠BAD=40°,‎ ‎∴∠BDA=180°-(∠B+∠BAD)=180°-(65°+40°)=75°,‎ ‎∵∠CDE=45°,‎ ‎∴∠ADE=180°-(∠BDA+∠CDE)=180°-(75°+45°)=60°,‎ 在△ADE中,∵∠AED=100°,‎ ‎∴∠CAD=180°-∠ADE-∠AED=180°-60°-100°=20°.‎ 变式训练　完成下面的推理过程:‎ 如图,在三角形ABC中,已知∠2+∠3=180°,∠1=∠A,试说明∠CFD=∠B.‎ 解:∵∠2+∠DEF=180°(邻补角定义),∠2+∠3=180°(已知),‎ ‎∴　　　　　　(同角的补角相等). ‎ ‎∴AC∥EF(　　　　　　). ‎ ‎∴∠CDF=　　　　　　(两直线平行,内错角相等). ‎ ‎∵∠1=∠A(已知),‎ ‎∴∠CDF=∠A(等量代换).‎ ‎∴DF∥AB(　　　　　　). ‎ ‎∴∠CFD=∠B(　　　　　　). ‎ ‎[答案]　∠DEF=∠3;内错角相等,两直线平行;∠1;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等 探究点3　直角三角形的两锐角互余 典例3　如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是(　　)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A.35° B.55°‎ C.60° D.70°‎ ‎[解析]　根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD,再根据角平分线的定义解答.‎ ‎∵CD⊥BD,∠C=55°,‎ ‎∴∠CBD=90°-55°=35°,‎ ‎∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°.‎ ‎[答案]　D 变式训练　如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是(　　)‎ A.15° B.20°‎ C.25° D.30°‎ ‎[答案]　B 三、板书设计 三角形的内角 三角形的内角和 ‎◇教学反思◇‎ 本节课主要是通过小学的探究形式,引导学生寻找做辅助线,对三角形的内角和等于180°进行严谨的证明,慢慢培养学生对证明的理解,逐步认识几何证明的必要性.在解决问题的过程中,关注学生在推理中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎