新版新人教版八年级数学上14.2乘法公式14.2.2完全平方公式14.2.2.1完全平方公式教案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎14.2.2　‎完全平方公式 第1课时　完全平方公式 ‎◇教学目标◇‎ ‎【知识与技能】‎ 会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全平方公式的过程.‎ ‎【情感、态度与价值观】‎ 通过练习培养学生观察、类比、发现的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性.‎ ‎◇教学重难点◇‎ ‎【教学重点】‎ 完全平方公式的推导和应用.‎ ‎【教学难点】‎ 完全平方公式的应用.‎ ‎◇教学过程◇‎ 一、情境导入 现有如图所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义.‎ 二、合作探究 探究点1　完全平方公式 典例1　计算(‎3a-2b)2的结果为(　　)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A‎.9a2+4b2 B‎.9a2+6ab+4b2‎ C‎.9a2-12ab+4b2 D‎.9a2-4b2‎ ‎[解析]　原式=(‎3a)2-2×‎3a×2b+(2b)2=‎9a2-12ab+4b2.‎ ‎[答案]　C ‎【技巧点拨】解本题的关键是熟练运用完全平方公式,记忆完全平方公式可用口诀“首平方,尾平方,首位两倍在中间,中间符号随前面”.很多同学遗漏掉中间积的2倍这一项,应引起注意.‎ 探究点2　简化运算 典例2　下列关于962的计算方法正确的是(　　)‎ A.962=(100-4)2=1002-42=9984‎ B.962=(95+1)(95-1)=952-1=9024‎ C.962=(90+6)2=902+62=8136‎ D.962=(100-4)2=1002-2×4×100+42=9216‎ ‎[解析]　962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216,A项错误;962=(95+1)(95+1)=952+2×95×1+1=9216,B项错误;962=(90+6)2=902+2×90×6+62=9216,C项错误;962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216,D项正确.‎ ‎[答案]　D 应用完全平方公式时,要注意:①公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式;②对形如两数和(或差)的平方的计算,都可以用这个公式;③对于三项的可以把其中的两项看做一项后,也可以用完全平方公式.‎ 探究点3　完全平方式 典例3　若‎4a2-kab+9b2是完全平方式,则常数k的值为(　　)‎ A.6 B‎.12 ‎C.±12 D.±6‎ ‎[解析]　∵‎4a2-kab+9b2是完全平方式,∴-kab=±2×‎2a×3b=±12ab,∴k=±12.‎ ‎[答案]　C 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 变式训练　已知x2-8x+a可以写成一个完全平方式,则a可为(　　)‎ A.4 B‎.8 ‎C.16 D.-16‎ ‎[答案]　C 探究点4　完全平方公式变形应用 典例4　已知a+b=3,ab=-2,求下列各式的值.‎ ‎(1)a2+b2;‎ ‎(2)a-b.‎ ‎[解析]　(1)∵a+b=3,ab=-2,‎ ‎∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13.‎ ‎(2)∵a+b=3,ab=-2,‎ ‎∴a-b=±=±=±=±.‎ 探究点5　完全平方公式的几何背景 典例5　如图1是一个长为‎2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积为(　　)‎ A.ab B.(a+b)‎2 ‎C.(a-b)2 D.a2-b2‎ ‎[解析]　中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积=(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2.‎ ‎[答案]　C 三、板书设计 完全平方公式 完全平方公式 ‎◇教学反思◇‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 本节的内容是完全平方公式,在教学中,重视公式的几何背景,较直观地让学生理解代数中的某些问题.利用拼图游戏,调动学生的积极性,让学生关注几何与代数之间的内在联系,增强记忆,也可用口诀的形式让学生形象记忆,尤其针对学生易漏掉中间积的2倍这一项做好针对性的练习.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎