新版新人教版八年级数学上14.3.2公式法14.3.2.2运用完全平方公式分解因式教案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第2课时　运用完全平方公式分解因式 ‎◇教学目标◇‎ ‎【知识与技能】‎ 能运用完全平方公式进行因式分解.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.‎ ‎【情感、态度与价值观】‎ 培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.‎ ‎◇教学重难点◇‎ ‎【教学重点】‎ 理解完全平方公式因式分解,并学会应用.‎ ‎【教学难点】‎ 灵活地应用公式法进行因式分解.‎ ‎◇教学过程◇‎ 一、情境导入 我们已经知道平方差公式的逆用可以用来因式分解,那么完全平方公式的逆用可以用来因式分解吗?即a2+2ab+b2=(a+b)2和a2-2ab+b2=(a-b)2成立吗?‎ 二、合作探究 探究点1　用完全平方公式因式分解的特点 典例1　下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是(　　)‎ A.-x2+1 B.-x2+2x-1‎ C.x2-2x-2 D.x2-2x ‎[解析]　-x2+1=1-x2=(1-x)(1+x),不能用完全平方公式分解因式,A不合题意;-x2+2x-1=-(x2-2x+1)=-(x-1)2,能用完全平方公式分解因式,B符合题意;x2-2x-‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2,无法用完全平方公式分解因式,C不合题意;x2-2x=x(x-2),无法用完全平方公式分解因式,D不合题意.‎ ‎[答案]　B ‎【方法总结】记住完全平方公式的特点有三:一是有三项;二是有两项可以写成某数的平方,第三项是两平方项底数积的两倍.三是平方项只能为正,第三项可正可负.‎ 探究点2　因式分解 典例2　因式分解:m2-4mn+4n2=　　　　. ‎ ‎[解析]　m2-4mn+4n2=m2-2×m×2n+(2n)2=(m-2n)2.‎ ‎[答案]　(m-2n)2‎ 变式训练　分解因式:(a+b)2-12(a+b)+36=　　　　. ‎ ‎[答案]　(a+b-6)2‎ 探究点3　因式分解的基本步骤 典例3　分解因式:-2x2y+16xy-32y=　　　　. ‎ ‎[解析]　原式=-2y(x2-8x+16)=-2y(x-4)2.‎ ‎[答案]　-2y(x-4)2‎ 因式分解的步骤一般是先提公因式,然后用公式,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;有时多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解.‎ 变式训练　因式分解:-3a3b+6a2b2-3ab3.‎ ‎[解析]　原式=-3ab(a2-2ab+b2)=-3ab(a-b)2.‎ 探究点4　因式分解综合练习 典例4　下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.‎ ‎[解析]　设x2-4x=y,‎ 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎=y2+8y+16(第二步)‎ ‎=(y+4)2(第三步)‎ ‎=(x2-4x+4)2(第四步)‎ ‎(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　　　. ‎ A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 ‎(2)该同学因式分解的结果是否彻底?　　　　.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果　　　　. ‎ ‎(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.‎ ‎[解析]　(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式.‎ ‎(2)该同学因式分解的结果不彻底,原式=(x2-4x+4)2=(x-2)4.‎ ‎(3)(x2-2x)(x2-2x+2)+1‎ ‎=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1‎ ‎=(x2-2x+1)2‎ ‎=(x-1)4.‎ ‎[答案]　(1)C　(2)不彻底;(x-2)4　(3)(x-1)4‎ 三、板书设计 运用完全平方公式分解因式 运用完全平方 公式分解因式 ‎◇教学反思◇‎ 本节课应强调完全平方式标准模式的书写,这也是学生思维过程的暴露,有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率;先引导学生分析多项式特点,再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎