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第2课时 分式方程的解法
◇教学目标◇
【知识与技能】
能熟练解分式方程.
【过程与方法】
经历解分式方程的过程,体会解分式方程的转化思想,以及转化时需满足的条件.
【情感、态度与价值观】
在解方程中培养学生乐于探究的习惯,培养学生体会数学思想的应用价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
解分式方程.
【教学难点】
解分式方程的步骤.
◇教学过程◇
一、情境导入
面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务,原计划每月固沙造林的面积是多少公顷?
(1)这一问题有哪些等量关系?
(2)如果设原计划每月固沙造林X公顷,那么原计划完成一期工程需要 个月,实际完成 公顷。
二、合作探究
探究点1 解分式方程
典例1 解方程:=3.
[解析] 去分母,得(x-1)+3x(x+1)=3(x+1)·(x-1),
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去括号,得x-1+3x2+3x=3x2-3,
合并同类项,得4x=-2,
解得x=-,
经检验x=-是原方程的解.
所以原方程的解是x=-.
解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论;注意解分式方程必须检验.
探究点2 分式方程的增根
典例2 关于x的分式方程+5=有增根,则m的值为( )
A.1 B.3 C.4 D.5
[解析] 方程两边都乘(x-1),得7x+5(x-1)=2m-1,∵原方程有增根,∴最简公分母(x-1)=0,解得x=1,当x=1时,7=2m-1,解得m=4.
[答案] C
【技巧点拨】分式方程的增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
探究点3 解分式方程的步骤
典例3 如图所示,小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程,那么A和B分别代表的是( )
A.分式的基本性质,最简公分母=0
B.分式的基本性质,最简公分母≠0
C.等式的基本性质2,最简公分母=0
D.等式的基本性质2,最简公分母≠0
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[解析] 去分母的依据是等式基本性质2,检验时最简公分母等于零,原分式方程无解.
[答案] C
探究点4 分式方程的解
典例4 阅读后解决问题:
在“15.3分式方程”一课的学习中,老师提出这样的一个问题:如果关于x的分式方程=1的解为正数,那么a的取值范围是什么?经过交流后,形成下面两种不同的解析:
小明说:解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a-2.因为解是正数,可得a-2>0,所以a>2.
小强说:本题还要必须a≠3,所以a取值范围是a>2且a≠3.
(1)小明与小强谁说的对,为什么?
(2)关于x的方程=2有整数解,求整数m的值.
[解析] (1)小强的说法对,理由如下:
解分式方程,得到方程的解为x=a-2,
因为解是正数,可得a-2>0,即a>2,
同时a-2≠1,即a≠3,
则a的范围是a>2且a≠3.
(2)去分母得mx-1-1=2x-4,
整理得(m-2)x=-2,
当m≠2时,解得:x=-,
由方程有整数解,得到m-2=±1,m-2=±2,
解得m=3,4,0.
三、板书设计
分式方程的解法
分式方程
◇教学反思◇
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本节课是解分式方程的教学,难点是分式方程增根产生的原因,教学中鼓励学生进行反思和自主探索并与同学、老师共同合作交流.让学生主动地获得知识,而且在学习过程中产生积极的学习兴趣,理解解分式方程的转化思想,让学生在以后的学习中能运用“转化”的数学思想,解决问题.在教学过程中,教师应精心创设求知情境.充分发挥学生主体作用,调动学生学习的积极性和主动性,积极参与教学活动,成为知识的发现者,使学生自觉地而不是被动地进行学习.
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