八年级数学上册14.3因式分解学案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第十四章 整式的乘法和因式分解 ‎14.3 因式分解 一．学习目标 ‎1．理解因式分解的意义；学会用提公因式，公式和十字相乘法分解因式。‎ ‎2．在学习过程中，感悟数与式的共同点，体验类比思想；培养学生的逆向思维。‎ ‎3． 在学习中树立学生的整体换元意识和体验成功的快乐。‎ 二．学习重难点 因式分解的意义和方法的应用。‎ 三．学习过程 第一课时 分解因式—— 提公因式法 ‎（一）构建新知 ‎1．阅读教材114～115页 ‎（1）乘法的分配律：ab＋ac=_____________。‎ ‎（2）因式分解就是把一个多项式化成_______的形式。‎ ‎（3）多项式ax＋bx－x中共同的因式是_____；‎ ‎2．归纳与理解 ‎（1）公因式就是多项式中___项都有的______式。‎ ‎（2）多项式‎8m2‎n＋2mn2 ，‎2a（y－z）－3b（z－y）中，含有的公因式分别是_______和_______，因此分解因式后‎8m2‎n＋2mn2 =____________，‎2a（y－z）－3b（z－y）=___________________。‎ ‎（二）合作学习 ‎1．提公因式分解因式：‎ ‎（1）4x（a2+x2）－a2－x2 ‎ ‎（2）（a－b）（a＋b）2－（a+b）（a－b）2+2b（a2＋b2）‎ ‎（三）课堂检查 ‎1．因式分解：（1）‎4a（x－2）2－2b（2－x）3 （2）‎12a2b－18ab2－‎24a3b3‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2．求值：（1）若ab=5，a－b=4，求－a3b2＋a2b3的值．‎ ‎（2）不管a取何值，求证多项式－‎3a2（a2－‎2a－3）+‎3a（a3－‎2a2－‎3a）+2005的值恒不变。‎ ‎（3）已知x、y，满足方程组 ，求（2x－y）3－（2x－y）2（x－3y）的值。‎ ‎3．解方程：（1）（45x+30）（33x+15）－（45x+30）（33x+16）=0‎ ‎（2）2x+3－2x+1=48．‎ ‎4．填空：（1）若多项式3ab（a－b）＋M分解因式是ab（a－b）（3－‎2a＋2b），则M=____________。‎ ‎ （2）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=____________。‎ ‎5．利用因式分解计算：（－2）2009＋（－2）2010 ‎ ‎（四）学习评价 ‎（五）课后作业 ‎1．学习指要57～58页 ‎2．教材119～120页 复习巩固 1题，6题，7题 第二课时 分解因式——公式法（平方差）‎ ‎（一）构建新知 ‎1．阅读教材116页 ‎（1）平方差公式：____________________ ‎ ‎（2）两个数的平方差等于这______数的和与_____的积。‎ ‎2．观察·思考 ‎（1）多项式①x2－2y2，②4x2－y4，③－4x2＋y2 ④－x2－y2，⑤x2－y2－4中，可以用平方差公式的有_____________________________。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）分解因式：① ②‎9a2－4b2 ‎ ‎（二）合作学习 ‎1．在实数范围内分解因式 ‎（1）x2y－4y （2）a4－16‎ ‎2．利用因式分解计算：‎ ‎（三）课堂检查 ‎1．因式分解：‎ ‎（1）9（a＋b）2－（a－b）2 （2）（x2＋y2）2－x2y2．‎ ‎（3）3（m＋n）2－27n2 （4）－4（x+2y）2+9（2x－y）2‎ ‎3．若n为正整数，则（2n+1）2－1能否被8整除？请说明理由。‎ ‎4．如果x2－y2=6，x+y=3，则2（x－y）的值是多少？‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎5．化简再把结果写成积的形式：8（x2－2y2）－x（7x＋y）＋xy ‎6．利用因式分解计算：‎ ‎（四）学习评价 ‎（五）课后作业 ‎1．学习指要58～59页 ‎2．教材119～120页 复习巩固 2题，4题，8题 ，10题，11题 第三课时 分解因式——公式法（完全平方）‎ ‎（一）构建新知 ‎1．阅读教材117～118页 ‎（1）完全平方公式：______________________和_________________________。‎ ‎（2）两个数的_____和加上（或减去）这两个数积的_______倍，等于这两个数的______（或______）的平方。‎ ‎2．观察·思考 ‎（1）多项式①a2－‎4a＋4，②1＋‎4a＋‎4a2，③4b2＋4b－1，④a2＋ab＋b2中，是完全平方式的有___________________________。‎ ‎（2）分解因式：①‎4a4－‎4a2＋1 ②x2＋12x＋36 ‎ ‎（二）合作学习 ‎1.分解因式 ‎（1）－3x2＋6xy－3y2 （2）1－2（x－y）＋（x－y）2‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2．利用因式分解计算：‎ ‎ ‎ ‎（三）课堂检查 ‎1．分解因式：（1）x4＋4 （2）（x+y）2+10（x+y）+25‎ ‎（3）‎4a2b2－（a2+b2）2 （4）16（x－y）2+24（y2－x2）+9（x＋y）2‎ ‎2．已知x2＋2y2－2xy－2y＋1=0，求x+2y的值。‎ ‎3．求多项式x2－4x－1的最小值。‎ ‎4．利用因式分解运算：（1）99.82+0.4×99.8+0.04 （2）2042+204×192+962‎ ‎5．因式分解：‎ ‎（1），（x＜0、y＜0） （2）（x2－2x－2）（x2－2x＋4）＋9‎ ‎（四）学习评价 ‎（五）课后作业 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎1．学习指要59～60页 ‎2．教材119～120页 复习巩固 3题，5题，9题 第四课时 分解因式——十字相乘法 ‎（一）构建新知 ‎1．阅读教材121页 ‎（1）（x＋p）（x＋q）=______________，（x－3）（x＋2）=________________。‎ ‎（2）把二次三项式y2＋3y＋2写成（x＋p）（x＋q）的形式是_____________。‎ ‎（3）二次三项式①x2＋8x＋12，②x2－8x＋12，③x2＋7x＋12，④x2－7x＋12中，用十字相乘法分解，把你的想法写图中的空格里；正确的结果写在横线上。‎ x2＋8x＋12 =________________ x2－8x＋12=______________‎ x2＋7x＋12=_______________ x2－7x＋12=________________‎ ‎（二）合作学习 ‎1．十字相乘法分解因式：‎ ‎（1）x2y2＋xy＋12 （2）x2＋14xy－32y2‎ ‎2．n是1，2，3，…2014中的一个正整数，能使二次三项式x2＋x－n用十字相乘法分解因式。这样的数n有多少个？‎ ‎（三）课堂检查 ‎1．用十字相乘法分解因式：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（1）x2－8x－48 （2）4x4－13x2＋9‎ ‎（3）y2－（a2＋b2）y＋a2b2 （4）2y2＋(5＋m)y＋3(m－1)‎ ‎2．用换元法分解因式：‎ ‎（1）（m＋1）2＋3（m＋1）－40 ‎ ‎ ‎ ‎（2）（x＋1）（x＋3）（x＋6）（x＋8）＋9‎ ‎（3）（x2＋3x－3）（x2＋3x＋1）－5 ‎ ‎ ‎ ‎（4）（x2＋4x＋8）2＋3x（x2＋4x＋8）2＋2x2‎ ‎3．已知多项式x2＋ax－6可分为两个整系数的一次因式之积，a=_______。‎ ‎4．已知x2＋xy－2y2=7，且x，y都是正整数，试求x，y的值。‎ ‎（四）学习评价 ‎ ‎（五）课后作业 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎