天添资源网 http://www.ttzyw.com/
课题 线段的垂直平分线的性质和判定
【学习目标】
1．通过观察，得出并理解线段垂直平分线的概念．
2．掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理．
3．能够证明线段垂直平分线的性质定理并能够用它们解决问题．
【学习重点】
掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理．
【学习难点】
线段垂直平分线的性质定理的综合运用．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：要证明一点在一条线段的垂直平分线上，只需知道这点到这条线段的两端点的距离相等．要证明一条直线是一条线段的垂直平分线，只要证明直线上的两点到线段的两个端点的距离相等，利用两点确定一条直线即可得证．情景导入 生成问题
问题1 下面图形中哪些是轴对称图形？如果是，请说出它的对称轴．
图1
图2
图3
问题2 如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系？(如图2，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称)
自学互研 生成能力
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
(一)合作探究
教材P68“探究”～P69“动脑筋”．
如果两点A、A′关于直线l对称，则l是线段AA′的垂直平分线；如果l是线段AA′的垂直平分线，则点A与点A′关于直线l对称．
结合轴对称的性质可以归纳得出线段的垂直平分线的性质定理与判定定理：
1．线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．
2．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
(二)自主学习
1．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段：BE＝CE，BD＝CD，AE＝AC＝EC＝BE．
2．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝70°．
(一)自主学习
阅读教材P69例．
(二)合作探究
1．已知：如图，在△ABC中，OM是AB的垂直平分线，OA＝OC，求证：点O在BC的垂直平分线上．
证明：连接OB.
∵OM是AB的垂直平分线(已知)，
∴OA＝OB(线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等)．
∵OA＝OC(已知)，
∴OB＝OC(等量代换)．
∴点O在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，垂足为D，AC的垂直平分线交BC边于点N，垂足为M.
(1)求△AEN的周长；
(2)求∠EAN的度数；
(3)判断△AEN的形状．
解：(1)根据线段垂直平分线的性质定理得：AE＝BE，AN＝NC，因此△AEN的周长等于BC的长，即△AEN的周长为12；
(2)在△ABC中，因为∠BAC＝120°，AB＝AC，所以∠B＝∠C＝30°，再由题中条件易得∠AEN＝2∠B＝60°，∠ENA＝2∠C＝60°，所以∠EAN＝60°；
(3)由(2)易知△AEN是等边三角形．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探究线段垂直平分线的性质定理及判定定理
知识模块二 运用线段的垂直平分线的判定定理解决问题
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：_________________________________________________________________
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
微信/支付宝扫码支付