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课题 平方根、算术平方根
【学习目标】
1．了解平方根和算术平方根的概念及性质．
2．理解开方与乘方两者之间的联系与区别．
3．会求一个非负数的平方根与算术平方根，弄清两者的区别．
【学习重点】
了解平方根和算术平方根的概念．
【学习难点】
对平方根性质的探索．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
知识链接：(1)求几个相同因数的积的运算叫作乘方；
(2)22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81.
注意：“的算术平方根”有两层含义．
注意：平方根与算术平方根的关系．
求一个数的平方根应注意：(1)看清楚题意，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；
(2)熟记一些常用数的平方根；
(3)注意书写格式．
情景导入 生成问题
思考：教材P105“动脑筋”．
小明房间的面积为10.8m2，房间地面恰由30块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
解：用10.8÷30＝0.36求出一块地砖的面积，再求面积为0.36的正方形的边长．
自学互研 生成能力
(一)合作探究
教材P105“动脑筋”探究．
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由目标导学题可知，0.6是0.36的一个平方根，从而得出：
1．平方根及算术平方根的概念：如果有一个数r，使得r2＝a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根．一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与－r．我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作根号a；a的负平方根记作－，读作负根号a．例如，9的平方根是3与－3，即±＝±3．
2．平方根的性质：
(1)0的平方根就是0本身，记作，即＝0；
(2)任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根．
3．开平方的概念：
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方．
(二)自主学习
1．36的平方根是±6；的平方根是±．
2．81的算术平方根是9；的算术平方根是．
3．一个数的平方根包括它本身，这个数是0或1；一个数的平方根是它本身，这个数是0．
4.的算术平方根是2．
(一)自主学习
认真阅读教材P107例1、例2.
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
(二)合作探究
1．求下列各数的平方根：
(1)196；
解：由于142＝196，因此196的平方根是14和－14，即±＝±14；
(2)2.56.
解：由于1.62＝2.56，因此2.56的平方根是1.6和－1.6，即±＝±1.6.
2．若2m－4与3m－1是同一个正数的两个平方根，则m为1．
3．求下列各数的算术平方根：
(1)121；
解：由于112＝121，因此＝11；
(2)6.25.
解：由于2.52＝6.25，因此＝2.5.
4．a的算术平方根是4，b是36的算术平方根，则a－b＝10．
交流展示 生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探究平方根及算术平方根的概念及其性质
知识模块二 平方根和算术平方根的计算
课后反思 查漏补缺
1．收获：____________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
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