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预习课本P72～74，思考并完成以下问题
(1)如何用不等式(组)来表示不等关系？
(2)比较两数(或式)的大小有哪些常用的方法？
(3)不等式的性质有哪几条？
1．不等式的概念
我们用数学符号“≠”、“>”、“b，那么a－b是正数；
如果ab⇔a－b>0
ac⇒a>c；
(3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c；
推论(同向可加性)：⇒a＋c>b＋d；
(4)可乘性：⇒ac>bc；⇒acbd；
(5)正数乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N*，n≥1)；
(6)正数开方性：a>b>0⇒>(n∈N*，n≥2)．
[点睛] (1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．
(2)要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性．
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2( )
(2)若ab，则ac>bc一定成立( )
(4)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d( )
解析：(1)正确．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故此说法是正确的．
(2)正确．不等式a≤b表示abc不一定成立，故此说法是错误的．
(4)错误．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2，满足a＋c>b＋d，但不满足a>b，故此说法错误．
答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×
2．已知a＋b>0，bb>－b>－a B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
解析：选C 法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．
令a＝2，b＝－1，则有2>－(－1)>－1>－2，
即a>－b>b>－a.
法二：∵a＋b>0，b－b>0，－a0>b>－a，即a>－b>b>－a.
3．设a，b是非零实数，若a|b|c
解析：选C 因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，cac.
2．若a>b>0，c0，∴a－c>b－d>0，则(a－c)2>(b－d)2>0，即；
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当a＝1时，＝0，有a＝；
当00，a－b>0，a2＋b2>0，a＋b>0，
得>0，所以>.
2．若m>2，比较mm与2m的大小．
解：因为＝m，又因为m>2，所以>1，所以m>0＝1，所以mm>2m.
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用不等式性质求解取值范围
[典例] 已知1＜a＜4,2＜b＜8，试求2a＋3b与a－b的取值范围．
[解] ∵1＜a＜4,2＜b＜8，∴2＜2a＜8,6＜3b＜24.
∴8＜2a＋3b＜32.
∵2＜b＜8，∴－8＜－b＜－2.
又∵1＜a＜4，∴1＋(－8)＜a＋(－b)＜4＋(－2)，
即－7＜a－b＜2.
故2a＋3b的取值范围是(8,32)，a－b的取值范围是(－7,2)．
同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，应用时，要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性.
1．在本例条件下，求的取值范围．
解：∵2＜b＜8，∴＜＜，而1＜a＜4，
∴1×＜a·＜4×，即＜＜2.
故的取值范围是.
不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，同乘以一个负数，不等号方向改变，求解中，应明确所乘数的正负．
2．已知－6＜a＜8,2＜b＜3，求的取值范围．
解：∵－6＜a＜8,2＜b＜3.
∴＜＜，
①当0≤a＜8时，0≤＜4；
②当－6＜a＜0时，－3＜＜0.
由①②得：－3＜＜4.
故的取值范围为(－3,4)．
利用不等式性质求范围，应注意减少不等式使用次数．
3．已知－1≤a＋b≤1,1≤a－2b≤3，求a＋3b的取值范围．
解：设a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b，解得λ1＝，λ2＝－.
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又－≤(a＋b)≤，－2≤－(a－2b)≤－，
所以－≤a＋3b≤1.
故a＋3b的取值范围为.
层级一 学业水平达标
1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )
A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400
C．30x－60≤400 D．30x＋40≤400
解析：选B x月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.
2．已知a，b，c满足c
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