人教A版高中数学必修5讲义：3．2一元二次不等式及其解法.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎　 第一课时　一元二次不等式及其解法 预习课本P76～78，思考并完成以下问题 ‎(1)怎样判断一个不等式是否为一元二次不等式？‎ ‎(2)如何求解一元二次不等式？‎ ‎　‎ ‎(3)三个“二次”指的是哪三个“二次”？它们之间有何关系？‎ ‎　　　 ‎ ‎1．一元二次不等式 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．‎ ‎2．一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的x的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．‎ ‎3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系表 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0‎ Δ＝0‎ Δ0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1＜x2)‎ 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0) 的解集 或x>x2}‎ R 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ Δ＝b2－4ac ax2＋bx＋c0) ‎ 的解集 ‎∅‎ ‎∅‎ ‎1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)mx2－5x0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解(　　)‎ ‎(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x10时，ax2＋bx＋c0的解集为________．‎ 解析：原不等式变形为3x2－5x＋40，解方程3x2－6x＋2＝0，得x1＝，x2＝，‎ 作出函数y＝3x2－6x＋2的图象，如图②所示，由图可得原不等式的解集为.‎ ‎(3)∵Δ＝0，∴方程4x2＋4x＋1＝0有两个相等的实根x1＝x2＝－.作出函数y＝4x2＋4x＋1的图象如图所示．‎ 由图可得原不等式的解集为 .‎ ‎(4)原不等式可化为x2－6x＋100(a2}．‎ ‎(2)当a≠0时，方程ax2＋(1－2a)x－2＝0的两根分别为2和－.‎ ‎①当a