人教A版高中数学必修5讲义：模块复习精要 复习课（一）解三角形.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎　　　　　复习课(一)　解三角形 利用正、余弦定理解三角形 对于解三角形的考查，命题多利用正、余弦定理，三角形内角和定理来求边和角，其中以求边或角的取值范围为主，以解三角形与三角函数的结合为命题热点，试题多以大题的形式出现，难度中等．‎ 解三角形的常见类型及方法 ‎(1)已知三边：先由余弦定理求出两个角，再由A＋B＋C＝π，求第三个角．‎ ‎(2)已知两边及其中一边的对角：先用正弦定理求出另一边的对角，再由A＋B＋C＝π，求第三个角，最后利用正弦定理或余弦定理求第三边．‎ ‎(3)已知两边及夹角：先用余弦定理求出第三边，然后再利用正弦定理或余弦定理求另两角．‎ ‎(4)已知两角及一边：先利用内角和求出第三个角，再利用正弦定理求另两边．‎ ‎[典例]　设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有a＝2bsin A.‎ ‎(1)求B的大小；‎ ‎(2)若a＝3，c＝5，求b.‎ ‎[解]　(1)由a＝2bsin A，‎ 根据正弦定理得sin A＝2sin Bsin A，所以sin B＝，‎ 由于△ABC是锐角三角形，所以B＝.‎ ‎(2)根据余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accos B＝27＋25－45＝7，‎ 所以b＝.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎[类题通法]‎ 利用正、余弦定理来研究三角形问题时，一般要综合应用三角形的性质及三角函数关系式，正弦定理可以用来将边的比和对应角正弦值的比互化，而余弦定理多用来将余弦值转化为边的关系．‎ ‎1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝(　　)‎ A．30°　 B．60°‎ C．120° D．150°‎ 解析：选A　由正弦定理可知c＝2b，则cos A＝＝＝＝，所以A＝30°，故选A.‎ ‎2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，a＝1，b＝，则B＝________.‎ 解析：依题意得，由正弦定理知：＝，sin B＝，又0