人教A版高中数学必修4讲义：第一章 1.2 1．2.2同角三角函数的基本关系.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎1．2.2　同角三角函数的基本关系 预习课本P18～20，思考并完成以下问题 ‎(1)同角三角函数的基本关系式有哪两种？‎ ‎ 　 ‎ ‎ 　 ‎ ‎(2)已知sin α，cos α和tan α其中的一个值，如何求其余两个值？‎ ‎ 　 ‎ ‎ 　 ‎ 同角三角函数的基本关系式 ‎(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.‎ ‎(2)商数关系：tan_α＝.‎ 这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.‎ ‎[点睛]　同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，这里“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)．关系式成立与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1.‎ ‎1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)对任意角α，sin2＋cos2＝1都成立．(　　)‎ ‎(2)对任意角α，＝tan 2α都成立．(　　)‎ ‎(3)若cos α＝0，则sin α＝1.(　　)‎ 答案：(1)√　(2)×　(3)×‎ ‎2．已知α∈，sin α＝，则cos α＝(　　)‎ A．　　　　　　　　　 B．－ C．－ D． 答案：A 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎3．已知cos α＝，且α是第四象限角，则sin α＝(　　)‎ A．± B．± C．－ D．－ 答案：C ‎4．已知sin α＝，α∈，则tan α＝________.‎ 答案：－ 利用同角基本关系式求值 ‎[典例]　(1)已知sin α＝，并且α是第二象限角，求cos α和tan α.‎ ‎(2)已知sin α＋2cos α＝0，求2sin αcos α－cos2α的值．‎ ‎[解]　(1)cos2α＝1－sin2α＝1－2＝2，又α是第二象限角，所以cos α