人教A版高中数学必修4讲义：第一章 1.4 1．4.1正弦函数、余弦函数的图象.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎1．4.1　正弦函数、余弦函数的图象 预习课本P30～33，思考并完成以下问题 ‎(1)如何把y＝sin x，x∈[0,2π]图象变换为y＝sin x，x∈R的图象？‎ ‎ 　 ‎ ‎ 　 ‎ ‎(2)如何利用诱导公式把y＝sin x的图象变换为y＝cos x的图象？‎ ‎ 　 ‎ ‎ 　 ‎ ‎(3)正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？‎ ‎ 　 ‎ 正弦函数、余弦函数的图象 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 图象画法 五点法 五点法 关键 五点 ‎(0,0)，，(π，0)，‎ ，(2π，0)‎ ‎(0,1)，，‎ ‎(π，－1)，，(2π，1)‎ ‎[点睛]　“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点．这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．‎ ‎1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)函数y＝cos x的图象与y轴只有一个交点．(　　)‎ ‎(2)将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线．(　　)‎ ‎(3)函数y＝sin x，x∈的图象与函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致．(　　)‎ 答案：(1)√　(2)√　(3)√‎ ‎2．对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法错误的是(　　)‎ A．向左右无限伸展 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 答案：D ‎3．函数y＝－cos x，x∈[0,2π]的图象与y＝cos x，x∈[0,2π]的图象(　　)‎ A．关于x轴对称　　　　 B．关于原点对称 C．关于原点和x轴对称 D．关于y轴对称 答案：A ‎4．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表.‎ x ‎0‎ ‎①‎ ‎2π ‎－sin x ‎②‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎③‎ ‎0‎ ‎①________；②________；③________.‎ 答案：π　0　1‎ 用“五点法”作简图 ‎[典例]　用“五点法”作出下列函数的简图．‎ ‎(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；‎ ‎(2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]．‎ ‎[解]　(1)列表：‎ x ‎0‎ π ‎2π sin x ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ sin x－1‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－1‎ 描点连线，如图所示．‎ ‎(2)列表：‎ x ‎0‎ π ‎2π cos x ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2＋cos x ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 描点连线，如图所示．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 用五点法画函数y＝Asin x＋b(A≠0)或y＝Acos x＋b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤如下 ‎(1)列表：‎ x ‎0‎ π ‎2π sin x(或cos x)‎ y ‎(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，，(π，y)，，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的．‎ ‎(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接．‎ ‎[活学活用]‎ 作出函数y＝－sin x(0≤x≤2π)的简图．‎ 解：列表：‎ x ‎0‎ π ‎2π sin x ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎－sin x ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ 描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示．‎ 正、余弦函数图象的简单应用 ‎[典例]　利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合．‎ ‎(1)sin x≥；(2)cos x≤.‎ ‎[解]　[法一　函数图象法]‎ ‎(1)作出正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，k∈Z.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(2)作出余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，k∈Z.‎ ‎[法二　三角函数线法]‎ ‎(1)作直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为.‎ ‎(2)作直线x＝交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围．故满足条件的角α的集合为 .‎ ‎1．求解sin x＞a(或cos x＞a)的方法 ‎(1)三角函数图象法．‎ ‎(2)三角函数线法(前面已讲解)．‎ ‎2．用三角函数图象解三角不等式的步骤 ‎(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；‎ ‎(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；‎ ‎(3)根据公式一写出定义域内的解集．‎ ‎[活学活用]‎ 根据函数图象解不等式：sin x＞cos x，x∈[0,2π]．‎ 解：画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]，y＝cos x，x∈[0,2π]的图象如图所示．‎ 观察图象可知，sin x＞cos x，x∈[0,2π]的解集为.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 层级一　学业水平达标 ‎1．用“五点法”画函数y＝2－3sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是(　　)‎ A．0，，，，π　　　　 B．0，，π，，2π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 解析：选B　所描出的五点的横坐标与函数y＝sin x的五点的横坐标相同，即0，，π，，2π，故选B.‎ ‎2．下列函数图象相同的是(　　)‎ A．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(π＋x)‎ B．f(x)＝sin与g(x)＝sin C．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(－x)‎ D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sin x 解析：选D　A、B、C中f(x)＝－g(x)，D中f(x)＝g(x)．‎ ‎3．以下对正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是(　　)‎ A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点 解析：选C　函数y＝sin x的图象关于原点中心对称，并不关于x轴对称．‎ ‎4．不等式cos x