人教A版高中数学必修4讲义：第一章1.1 1．1.1任意角.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎1．1.1　任 意 角 预习课本P2～5，思考并完成以下问题 ‎(1)角是如何定义的？角的概念推广后，分类的标准是什么？‎ ‎ 　 ‎ ‎ 　 ‎ ‎(2)象限角的含义是什么？判断角所在的象限时，要注意哪些问题？‎ ‎ 　 ‎ ‎ 　 ‎ ‎(3)终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？‎ ‎ 　 ‎ ‎ 　 ‎ ‎1．任意角 ‎(1)角的概念：‎ 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．‎ ‎(2)角的表示：如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．‎ ‎(3)角的分类：‎ 名称 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 ‎[点睛]　对角的概念的理解的关键是抓住“旋转”二字：①要明确旋转的方向；②要明确旋转量的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置．‎ ‎2．象限角 把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．‎ ‎[点睛]　象限角的条件是：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．‎ ‎[点睛]　对终边相同的角的理解 ‎(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；‎ ‎(2)k∈Z，即k为整数这一条件不可少；‎ ‎(3)终边相同的角的表示不唯一．‎ ‎1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)－30°是第四象限角．(　　)‎ ‎(2)钝角是第二象限的角．(　　)‎ ‎(3)终边相同的角一定相等．(　　)‎ 答案：(1)√　(2)√　(3)×‎ ‎2．与45°角终边相同的角是(　　)‎ A．－45°　　　　　　　　 B．225°‎ C．395° D．－315°‎ 答案：D ‎3．下列说法正确的是(　　)‎ A．锐角是第一象限角 B．第二象限角是钝角 C．第一象限角是锐角 D．第四象限角是负角 答案：A ‎4．将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为________，将35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数________．‎ 答案：－25°　395°‎ 任意角的概念 ‎[典例]　下列命题正确的是(　　)‎ A．终边与始边重合的角是零角 B．终边和始边都相同的两个角一定相等 C．在90°≤β