人教A版高中数学必修4讲义：第一章1.2 1．2.1第二课时三角函数线.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第二课时　三角函数线 预习课本P15～17，思考并完成以下问题 ‎(1)有向线段是如何定义的？‎ ‎ 　 ‎ ‎(2)三角函数线是如何定义的？‎ ‎ 　 ‎ ‎ 　 ‎ ‎1．有向线段 带有方向的线段叫做有向线段．‎ ‎2．三角函数线 图示 正弦线 α的终边与单位圆交于P，过P作PM垂直于x轴，有向线段MP即为正弦线 余弦线 有向线段OM即为余弦线 正切线 过A(1,0)作x轴的垂线，交α的终边或其终边的反向延长线于T，有向线段AT即为正切线 ‎[点睛]　三角函数线都是有向线段．因此在用字母表示这些线段时，也要注意它们的方向，分清起点和终点，书写顺序也不能颠倒．‎ ‎1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)三角函数线的长度等于三角函数值．(　　)‎ ‎(2)三角函数线的方向表示三角函数值的正负．(　　)‎ ‎(3)对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线．(　　)‎ 答案：(1)×　(2)√　(3)×‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2．已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边(　　)‎ A．在x轴上　　　　　 B．在y轴上 C．在直线y＝x上 D．在直线y＝－x上 答案：B ‎3．角α(0M′P′>0，ATOM.‎ ‎4．已知角α的正弦线和余弦线的方向相反、长度相等，则α的终边在(　　)‎ A．第一象限的角平分线上 B．第四象限的角平分线上 C．第二、第四象限的角平分线上 D．第一、第三象限的角平分线上 解析：选C　作图(图略)可知角α的终边在直线y＝－x上，∴α的终边在第二、第四象限的角平分线上，故选C.‎ ‎5．若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是(　　)‎ A．sin α＋cos α>1 B．sin α＋cos α＝1‎ C．sin α＋cos α1.‎ ‎6．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为______．‎ 解析：若角α的余弦线长度为0，则α的终边落在y轴上，所以它的正弦线的长度为1.‎ 答案：1‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎7．用三角函数线比较sin 1与cos 1的大小，结果是_________________________．‎ 解析：如图，sin 1＝MP，cos 1＝OM.‎ 显然MP>OM，即sin 1>cos 1.‎ 答案：sin 1>cos 1‎ ‎8．若θ∈，则sin θ的取值范围是________．‎ 解析：由图可知sin＝，‎ sin＝－1，>sin θ>－1，‎ 即sin θ∈.‎ 答案： ‎9．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．‎ ‎(1)；(2)－.‎ 解：(1)因为∈，所以作出角的终边如图(1)所示，交单位圆于点P，作PM⊥x轴于点M，则有向线段MP＝sin ，有向线段OM＝cos ，设过A(1,0)垂直于x轴的直线交OP的反向延长线于T，则有向线段AT＝tan .综上所述，图(1)中的有向线段MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线．‎ ‎(2)因为－∈，所以在第三象限内作出－角的终边如图(2)所示．‎ 交单位圆于点P′用类似(1)的方法作图，可得图(2)中的有向线段M′P′，OM′，A′T′分别为－角的正弦线、余弦线、正切线．‎ ‎10．求下列函数的定义域．‎ ‎(1)y＝lg.‎ ‎(2)y＝.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解：(1)为使y＝lg有意义，则－sin x>0，所以sin x