人教A版高中数学必修4讲义：第一章1.4 1．4.2第二课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第二课时　正弦函数、余弦函数的单调性与最值 预习课本P37～40，思考并完成以下问题 ‎(1)正、余弦函数的单调区间分别是什么？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)正、余弦函数的最值分别是多少？取最值时自变量x的值是多少？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 正弦函数、余弦函数的图象和性质 ‎　‎ 正弦函数 余弦函数 图象 值域 ‎[－1,1]‎ ‎[－1,1]‎ 单调性 在(k∈Z)上递增，在 (k∈Z)上递减 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1‎ x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；‎ x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1‎ ‎[点睛]　(1)正弦函数、余弦函数有单调区间，但都不是定义域上的单调函数，即正弦函数、余弦函数在整个定义域内不单调．‎ ‎(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．‎ ‎1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数．(　　)‎ ‎(2)存在x∈R满足sin x＝.(　　)‎ ‎(3)在区间[0,2π]上，函数y＝cos x仅当x＝0时取得最大值1.(　　)‎ 答案：(1)×　(2)×　(3)×‎ ‎2．在下列区间中，使函数y＝sin x为增函数的是(　　)‎ A．[0，π]　　　　　　　　　　 B． 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ C． D．[π，2π]‎ 答案：C ‎3．函数y＝2－sin x的最大值及取最大值时x的值为(　　)‎ A．ymax＝3，x＝ B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)‎ C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)‎ D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)‎ 答案：C ‎4．函数y＝3＋2cos x的最大值为________．‎ 答案：5‎ 正、余弦函数的单调性 ‎[典例]　求函数y＝3sin的单调递减区间．‎ ‎[解]　∵y＝3sin＝－3sin，‎ ‎∴y＝3sin是增函数时，‎ y＝3sin是减函数．‎ ‎∵函数y＝sin x在(k∈Z)上是增函数，‎ ‎∴－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，‎ 即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．‎ ‎∴函数y＝3sin的单调递减区间为(k∈Z)．‎ 与正、余弦函数有关的单调区间的求解技巧 ‎(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．‎ ‎(2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．若ω