1
3.2 平行线分线段成比例
教学目标
1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.
2. 使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，
那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的
对应线段成比例”.
重点难点
重点： 掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.
难点：基本事实的理解以及推论的应用.
教学设计
一.预习导学
预习教材 P68—P71 的内容，完成下列问题.
1.比例线段的概念： .
2.比例线段的性质： .
3.黄金分割： .
二.探究展示
（一）引入新课
由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是
互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，
看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再
任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？
（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线
段定理）
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上
截得的线段也相等．
注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线
间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．
下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．
（二）新知探究
1.做一做：
1）在横格纸上画直线 l1，使得 l1 与横线垂 直 ，观察 l1 被各条横线分成的线段是否相
等.
2）再画一条直线 l2（与 l1 不平行），那么 l2 被各条横线分成的线段有何关系？
结 论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段
也相等. 2
2.定理证明：已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC
求证： DE=EF
证明：过 E 作 GH∥AC，分别交 l1.l3 于点 G.H
∵ l1∥l2∥l3 ∴得到平行四边形 ABEG 和
平行四边形 BCHE
∴EG =AB ，EH=BC
∵AB=BC ∴EG=EH
又∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△DEG≌△FEH ∴DE=EF
定理的符号语言
∵直线 l1∥l2∥l3 ，AB=BC
∴ DE=EF
推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.
在△ABC 中，E 是 AB 的中点，EF∥BC，则 F 是 AC 的中点，
EF 是△ABC 的中位线.
对应练习：
1.若 AB∥CD∥EF，AC=CE，则 BD=DF=AC=CE.( )
2.已知 AD∥EF∥BC，E 是 AB 的中点，则 DG= ，H 是 的中点，F 是 的中点.
3.已知 AD∥EF∥BC，且 AE=BE，那么 DF= .
4.已知 AB∥CD∥EF，AF 交 BE 于 O，且 AO=OD=DF，若 BE=60 厘米，那么
BO= 厘米.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.平行线分线段成比例？
定理;如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
2.推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.3
四.当堂检测
1.已知△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，M 是 AD 的中点，CM 交 AB 于 P，DN∥CM 交 AB 于 N，如果 AB=6
厘米，则 PN= 厘米.
2.已知△ABC 中，CD 平分∠ACB，AE⊥CD 交 BC 于 E，DF∥CB 交 AB 于 F，AF=4 厘米，则 AB=
厘米.
7.已知：平行四边形 ABCD 中，E.F 分别是 AB.DC 的中点，CE.AF 分别交 BD 于 M.N，求证：
BM=MN=ND.
五.教学反思
本节课通过创设实验环境，引导学生动手实验.观察.比较.归纳，经历发现数学知识
的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法.
微信/支付宝扫码支付