第九单元 总 复 习
第 1 课时 数 与 代 数
知识
板块
要点梳理 具体内容
整 十 、 整
百 数 除 以
一 位 数 的
口算
整十、整百、几百几十数除以一位数的口算方法:用
被除数 0 前面的数除以一位数,如果被除数的末尾去掉 0
后,不能整除,就加一个 0,用前两位除以一位数,求出商后,
被除数末尾剩几个 0,商的末尾就写几个 0。
两 位 数 除
以 一 位 数
的口算
1.任意两位数除以一位数的口算方法有多种,其中利
用数的组成和利用表内除法口算,比较常用;2.利用数的组
成口算的方法:先把两位数拆分成整十数和个位数,再分别
除以一位数,最后把两次除得的结果相加;3.利用表内除法
口算的方法:想乘法算除法。
两 位 数 除
以 一 位 数
的笔算
两位数除以一位数的笔算方法:先用被除数十位上的
数除以一位数,如果有余数,要把余数和个位上落下来的数
合并,再用这个数除以一位数,除到被除数的哪一位,就把
商写在那一位的上面。
三 位 数 除
以 一 位 数
的笔算
1.三位数除以一位数的笔算方法:从被除数的最高位
开始除起,用被除数的最高位除以一位数,如果最高位比除
数大,商写在百位上;
2.如果被除数百位上的数比除数小,就用被除数的前
两位除以一位数,除得的商写在十位上;
3.每求出一位商,余数要比除数小。
除数
是一
位数
的除
法
有 余
数 的 除 法
及验算
1.验算有余数的除法的一般方法:用商乘除数的积加
上余数,看所得结果是否等于被除数,如果等于被除数说明
运算正确,反之则错误。
2.用公式表示是:商×除数+余数=被除数。
教学设计(续表)
知识板块 要点梳理 具体内容
被除数中间、
商的中间有 0
的除法
1.0 除以任何不是 0 的数,都得 0;
2.被除数中间有 0,且计算过程中,前一位没
有余数,就在 0 上商 0 占位,继续往下计算;
3.在求出商的最高位后,除到被除数的哪一
位不够商 1,就在这一位商 0 占位,余下的数和被
除数后面的数合起来再继续除。
被除数末尾、
商的末尾有 0
的除法
笔算被除数末尾有 0 的三位数除以一位数
时,除到被除数的十位,如果没有余数,就在商的
个位写 0 占位,不用再计算。
除数是一位
数的除法
三位数除以一
位数的估算
1.不需要求出准确数值时,就可以用估算的
方法来解决;
2.估算的方法有多种,估算时只要接近准确
值即可;
3.采用的估算方法不同,得出的结果就不相
同;
4.估算的方法:把被除数看作最接近的整百
或几百几十数,再口算出结果;利用口诀估算,想
一位数乘几接近被除数的前两位数,几十就是最
接近的结果。
5.估算的结果不是准确值,结果要用约等号
“≈”连接。
6.除法估算可以有不同的估算方法,但在解
决实际问题时,要结合生活实际情况,选择最合适
的方法;
7.如果利用除法解决实际问题,结果有余数,
最后的结果有两种情况,一是余数向商进 1,二是
把余数舍去。要依据实际情况确定取值。
两位数乘两
位数
两位数、几百
几十数乘一位
数的口算
1.两位数乘一位数的计算方法有三种:
①想竖式法,从两位数的个位数开始,用一位
数分别去乘两位数的每一位;
②利用数的组成法,把两位数拆分成整十数
和个位上的数字,再与一位数分别相乘,再把两次
的积相加;
③利用乘法的意义口算,一位数是几,就用几个两位数相加求和;
2.几百几十数乘一位数:
①可以采用两位数乘一位数的三种方法;
②用几百几十数 0 前面的数与一位数相乘,
再在积的末尾加上 0。
一位数、两位
数乘整十数的
口算
1.一位数乘整十数的简便口算方法:先用一
位数乘整十数的十位上的数,再在积的末尾加一
个 0;2.两位数乘整十数的简便口算方法:先用两
位数乘整十数十位上的数,再在积的末尾加一个
0。
两 位 数 乘
两位数不进位
的笔算
两位数乘两位数的笔算方法:相同数位对齐,
从个位乘起,先用第二个乘数个位上的数去乘第
一个乘数,得数的末位和乘数的个位对齐;再用第
二个乘数十位上的数去乘第一个乘数,得数是多
少个“十”,得数的末位和十位对齐;最后把两次
乘得的积加起来。
两 位 数 乘
两位数进位的
笔算
两位数乘两位数进位的笔算方法:相同数位
对齐,从个位乘起,先用第二个乘数个位上的数去
乘第一个乘数,得数的末位和乘数的个位对齐;再
用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数,得数
是多少个“十”,得数的末位和十位对齐;哪一位
乘得的积满几十,就要向前一位进几,最后把两次
乘得的积加起来。
(续表)
知识板块 要点梳理 具体内容
两位数乘两
位数
解决简单的
实际问题
1.根据题目中的已知条件和问题寻找“中间
量”,中间量就是题目中隐含的条件;
2. “求几个几是多少”用乘法计算;
3.先求出的隐含的中间量不同,解决的方法就
不同,可以采用不同的方法解决问题;
4.也可以用综合算式表示,列综合算式时,按
照分步计算的顺序写。
5.“把一个数平均分成几份,求一份是多少”
用除法计算。年、月、日
1.年、月、日都是较大的时间单位,年最大,
其次是月,最小是日;
2.一年有 12 个月,其中 1 月、3 月、5 月、7
月、8 月、10 月、12 月的天数是相同的,都有 31
天;4 月、6 月、9 月、11 月的天数是相同的,都有
30 天;2 月比较特殊,有的年份是 28 天,有的年份
是 29 天;
3.记忆大小月的方法,一是拳头记忆法;二是
歌诀记忆法。
认识平年和
闰年
1.2 月有 28 天的叫作平年,全年有 365 天;2
月有 29 天的叫作闰年,全年有 366 天;
2.每四年中有 3 个平年,一个闰年;
3.平年、闰年的判断方法:一是根据每年的二
月份的天数判断是平年还是闰年;二是根据全年天
数判断是平年还是闰年;三是公历年份是 4 的倍数
的一般是闰年,但公历年份是整百数时必须是 400
的倍数才是闰年。
24 时计
时法
1.在一天的时间里,钟表上时针正好走两圈,
共 24 小时,采用从 0 时到 24 时的计时法,叫作 24
时计时法;
2.普通计时法和 24 时计时法的转换方法:从
凌晨 0 时到正午 12 时,两者数字相同,但普通计时
法要添加表示时间段的词语;从下午 1 时到午夜 12
时,由普通计时法转换成 24 时计时法加 12,由 24
时计时法转换成普通计时法减 12,并添加表示时间
段的词语。
计算经过的
时间
计算简单的经过时间的方法:
1.直接数钟表上的格;
2.以比较特殊的中午 12 时或午夜 12 时为分
界点,用“12 时之前一段时间+12 时之后一段时间
=经过时间”来求;
3.用“结束时刻-起始时刻=经过时间”来求,
但这种方法如果两个时刻计时法不统一,要先统一
转换成 24 时计时法。
年、月、日
制作活动日
历
1.制作活动日历比较节省资源;
2.制作活动日历的步骤:
第一步用一个木块或纸盒表示 12 个月,一个
面可以写两个月;
第二步用一个木块表示星期一到星期日,每个
面表示一天,剩余一天不写;第三步用两个木块表
示 1～31 日,一个木块的每个面上写数字 1、2、
3、4、5、6,另一个木块每个面写数字 7、8、9、0、1、2。表示日期时翻动木块找出对应的月、
日、星期。
(续表)
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认识小数
1.生活中不能用整数表示的数可以用小
数来表示;
2.小数由整数部分、小数点、小数部分
三部分组成;
3.小数的读法:小数的整数部分按整数的
读法来读,小数点读作“点”,小数部分依次
读出每个数位上的数字;
4.小数的含义:小数是分数的另一种表现
形式。分母是 10 的分数,可以用一位小数表
示,十分之几写成小数是零点几。
小数的比较大
小
比较小数大小的方法:先比较整数部分,
整数部分大的那个数就大;整数部分相同,再
比较小数部分,小数部分第一位上的数大的那
个数就大,如果第一位上的数相同,就比较第
二位上的数,后面依次类推。
小数的初步认
识
简单的小数
加、减法
简单的小数加、减法的计算方法:
1.小数点对齐(也就是数位要对齐);
2.从最低位开始计算;
3.按照整数加、减法的计算方法计算;
4.得数中的小数点要和加数或被减数、
减数中的小数点对齐。
5.整数加、减小数,相同数位要对齐,整
数的个位与小数整数部分的个位对齐,其余数
位也对齐,整数可以看作小数部分都是 0 的小
数,再根据小数加、减法的计算方法来计算。
教材知识荟
【考点一】除数是一位数的口算除法
例:口算下面各题。
60÷2= 240÷6= 84÷4=
分析:前两个算式的被除数末尾都有一个 0,用 0 前面的数除以一位数,
再在商的末尾写一个 0;第三个算式被除数的末尾没有 0,先用 8 除以 4 等于
2,写在商的十位上,再用被除数个位上的 4 除以 4 等于 1,写在商的个位
上。
解答:30 40 21
【练习】
口算下面各题。100÷5= 360÷6= 63÷3=
答案:20 60 21
【考点二】除数是一位数的笔算除法
例:用竖式计算下面各题。
75÷5= 738÷9= 630÷3=
分析:除数是一位数的除法,先用被除数最高位上的数除以一位数,如果
被除数的最高位不能整除一位数,用最高位减去最高位上的商和除数的积,
依次落下后面的数继续除;如果被除数的最高位的除数小,就用前两位除以
一位数。
解答:
【练习】
用竖式计算下面各题。
520÷8= 324÷2= 408÷8=
答案:65 162 51
【考点三】三位数除以一位数的估算
例:估算下面各题。
470÷8≈ 178÷6≈ 98÷9≈
分析:计算除数是一位数的除法估算,把被除数看作最接近的整十、整
百或几百几十数。第一个算式的除数是 8,470 最接近 480,而且能够整除 8;
第二个算式被除数最接近 180,而且能够整除 6;第三个算式被除数最接近
90,而且能够整除 9。
解答:60 30 10
【练习】
估算下面各题。
347÷7≈ 822÷9≈ 980÷9≈
答案:50 90 110
【考点四】三位数除以一位数的估算的应用
例:育人小学周末组织全校学生看电影,电影院分为东、南、西、北四
区,每一区能坐 210 名学生,育人小学有 878 名学生,能坐下吗?
分析:看电影的学生分坐在电影院的 4 个区,计算 878 名同学能不能坐下,就是把 878 平均分成 4 份,每份比 210 名少,就能坐下。把 878 看作
880,再除以 4。
解答:878÷4≈220(人) 220>210 坐不下。
【练习】
张伯伯今天共摘了 791 千克的苹果,平均装在筐子里,每个筐子能装 9
千克,准备 86 个筐子,够吗?
答案:791÷9≈90(个) 90>86 准备 86 个筐子不够。
【考点五】两位数乘两位数的口算
例:口算下面各题。
300×20= 40×50= 120×30=
分析:口算乘法,用两个乘数 0 前面的数相乘,两个乘数一共有几个 0,
就在积的末尾写几个 0。
解答:6000 2000 3600
【练习】
口算下面各题。
240×2= 340×20= 28×20=
答案:480 6800 560
【考点六】两位数乘两位数的笔算
例:用竖式计算下面各题。
23×24= 65×18= 72×25=
分析:两位数乘两位数的笔算方法,相同数位对齐,从个位乘起,先用第
二个乘数个位上的数去乘第一个乘数,得数的末位和乘数的个位对齐;再用
第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数,得数是多少个“十”,得数的末位
和十位对齐;哪一位乘得的积满几十,就要向前一位进几,最后把两次乘得的
积加起来。
解答:
【练习】
用竖式计算下面各题。
35×61= 82×14= 33×64=
答案:2135 1148 2112
【考点七】利用连乘解决简单的实际问题例:学校图书室有 22 个书架,每个书架有 4 层,每层能放 21 本书,学校
图书室一共有多少本书?
分析:要求一共有多少本书,就要先求出每个书架放多少本,已知每个书
架有 4 层, 每层可以放 21 本,4 个 21 就是每个书架能放书的数量, 用
21×4=84( 本),22 个书架所放的书就是图书室一共的数量,22 个 84 是
22×84=1848(本),综合算式为 21×4×22=1848(本)。
解答:21×4×22=1848(本)
【练习】
王爷爷每天早晨都要晨练,他每分钟大约走 200 米,每天走 40 分钟,王
爷爷一星期(7 天)能走多少米?
答案:200×40×7=56000(米)
【考点八】利用连除解决简单的实际问题
例:张庄仓库有 480 吨粮食,用同样的 6 辆载质量为 8 吨的卡车来运送,
需要几次能运完?
分析:已知每辆卡车一次最多运 8 吨,480 吨粮食如果只用一辆卡车运
送,需要 480÷8=60(次),6 辆卡车需要 60÷6=10(次)。
解答:480÷8÷6=10(次)
【练习】
王刚家到学校的距离是 810 米,王刚从家到学样需要走 9 分钟。照这样
计算,王刚走 450 米需要多少分钟?
答案:450÷(810÷9)=5(分)
【考点九】小数的意义
例:看图把各图中涂色的部分用分数和小数表示出来。
分数:
小数:( ) ( ) ( )
分析:分数表示把一个整体平均分成几份,取其中的一份或几份的数;分
母是 10 的分数可以写成零点几。
解答: 2
10 0.2 4
10 0.4 5
10 0.5
【练习】
5 元 6 角=( )元 4 角=( )元
7 分米=( )米 3 厘米=( )分米
答案:5.6 0.4 0.7 0.3
【考点十】小数的大小比较
例:比较下面小数的大小,并按照从大到小的顺序排列。9.1 1.9 0.9 2.1 9.2 1.2
分析:比较小数的大小先比较整数部分,整数部分大的小数就大,如果整
数部分相同就比较小数部分,从小数部分的第一位开始比较,如果相同就比较
第二位,后面依次类推。
解答:9.2>9.1>2.1>1.9>1.2>0.9
【练习】
比较下面各组数的大小。
4.1 1.4 0.6 1.59 17 16.9
答案:>
【考点十一】简单的小数加、减法
例:星期天,妈妈去超市买了 5.3 千克的苹果,6 千克的香蕉,妈妈一共买了
多少千克的水果?
分析:求妈妈一共买了多少千克的水果,就是求 5.3 和 6 的和是多少,用加
法计算;计算时小数的数位要对齐,小数点对齐,5.3 的整数部分的 5 和 6 对
齐,6 可以看作小数部分是 0 的小数。
解答:5.3+6=11.3(千克)
【练习】
用竖式计算下面各题。
0.7+1.9= 5-0.4= 12.8-6.9=
答案:2.6 4.6 5.9
第 2 课时 图形与几何
知识板块 要点梳理 具体内容
认 识 东 、
南、西、北
1.在实际生活中可以用东、南、西、北来表
示方向,这四个方向两两相对,北对南,西对东;
2.已知一个方向,就可以知道其余三个方向,
面东背西,左北右南;面西背东,左南右北;面南背
北,左东右西;面北背南,左西右东;
3.观察建筑物或地点的方向,以某一位置为观
察点,用“…在…的×面”这样的词语来描述。
位
置
与
方
向
(一) 认识地图上
的方向和绘
制简单的示
1.地图是按照“上北下南,左西右东”的方向
绘制的;
2.观察地图上的位置,也是按照“上北下南,意图 左西右东”这一方向,先确定好观察点,再以这一
观察点描述其他位置的方向;
3.绘制简单的示意图,应先选择观察点,画在
平面图形的中心位置, 按照“上北下南, 左西右
东”的规则绘制其他位置,并用“↑”标出北方。
认识东北、
东南、西
北、西南
1.在实际生活中还经常用东北、东南、西
北、西南表示方向,这四个方向也是两两相对的,
东南对西北,东北对西南;
2.已知一个方向,就可以知道其余七个方向,
东方和北方之间的方向是“东北”;正东和正南之
间的方向是“东南”;正西和正南之间的方向是
“西南”;正西和正北之间的方向是“西北”。
用“…在…的××角”这样的词语来描述。
3.辨认方向时,先辨认东、南、西、北,再确
定东北、东南、西北、西南,观察点不同,位置的
方向就不同。
看简单路线
图描述行走
路线
1.在描述行走路线时,先确定图中所给的方向
的标志,确定出八个方向;再确定目的地所处的位
置,找出通向目的地的路线,从起点出发,以起点为
观察点,找到下一位置,再以这一位置为观察点,找
下一位置,以此类推;
2.用“先向……再向……最后向……” 这样
的词语来描述行走路线(描述的语言可以灵活运
用)。
(续表)
知识板块 要点梳理 具体内容
面 积 面积的初步
认识
1.物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的
面积;
2.比较两个物体表面或封闭图形的大小可以采
用观察法、触摸法、重叠法、数方格法,要根据不同测量对象选择不同测量方法;
3.比较两个图形面积的大小,要用统一的面积
单位来测量。
面积单位的
初步认识
1.常用的面积单位有平方厘米(cm 2)、平方分
米(dm2)、平方米(m2);
2.边长是 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米,
用字母表示是 cm2;边长是 1 分米的正方形面积是 1
平方分米,用字母表示是 dm2;边长是 1 米的正方形
面积是 1 平方米,用字母表示是 m2。
3.测量较小物体的面积用平方厘米或平方分米
作单位,测量较大物品的面积用平方米作单位;
4.不用的面积单位表示同一物品,面积的数值
大小不相同。
长方形面积
的计算
1.长方形的面积=长×宽;
2.已知长方形的长和宽,直接利用公式“长方
形的面积=长×宽”计算出长方形的面积;
3.已知长方形面积和长,求宽,可以根据“长方
形的宽=面积÷长”; 已知长方形面积和宽,求长,
可以根据“长方形的长=面积÷宽”。
正方形面积
的计算
1.正方形的面积=边长×边长;
2.已知正方形的边长,直接利用公式“正方形
的面积=边长×边长”计算出正方形的面积;
3.长方形或正方形面积的估算方法有两种,一
是把长方形的长和宽,或正方形的边长看作整十、
整百、几百几十数,利用面积公式和乘法的估算方
法进行估算;二是利用已知面积大小的图形或物品
进行估测。
面积单位间
的进率
1.平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单
位的大小关系是平方厘米
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