人教版四年级数学下册第四单元教案.docx

第十单元　总　复　习 第 1 课时　数 与 代 数 知识板 块 要点梳理 具体内容 四则运 算 加 减 乘 除的意义和 各部分间的 关系 1.加法的意义:把两个数合并成一个数的运算, 叫作加法。 和=加数+加数　加数=和-另一个加数 2.减法的意义:已知两个数的和与其中一个加 数,求另一个加数的运算叫作减法。 差=被减数-减数　减数=被减数-差　被减数= 减数+差 3.乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运 算,叫作乘法。 积=乘数×乘数　乘数=积÷另一个乘数 4.除法的意义:已知两个乘数的积与其中一个 乘数,求另一个乘数的运算叫作除法。 商=被除数÷除数　除数=被除数÷商　被除数 =商×除数 5.有余数的除法各部分间的关系:被除数÷除 数=商……余数 被除数=商×除数+余数　除数=(被除数-余 数)÷商　 商=(被除数-余数)÷除数　余数=被除数-除数 教学设计×商 有 关 “ 0 ” 的 运 算 有关“0”的运算:0 和任何数相加都得任何 数;任何数减 0 还得原数;0 同任何数相乘都得 0;0 除以任何不为 0 的数都得 0。0 不能作除数。 四 则 混 合运算的顺 序 1.加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 2.在没有括号的算式里,如果只有加、减法或 者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。 3.在没有括号的算式里,既有加减法,又有乘除 法,要先算乘除法,后算加减法。 4.算式里有括号的,要先算括号里面的。既有 小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中 括号里面的,最后算括号外面的。 知识板 块 要点梳理 具体内容 加 法 运 算定律 1.加法交换律:交换两个加数的位置,和不变。 用字母表示:a+b=b+a 2.加法结合律:先把前两个数相加,再同第三个 数相加,或者先把后两个数相加,再同第一个数相 加,结果不变。 用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c) 3.加法运算定律的综合应用:在一道连加算式 中,可以把加法交换律和加法结合律综合应用。 减 法 的 简便计算 计算方法:从一个数中连续减去两个数,相当于 减去这两个数的和。 用字母表示:a-b-c=a-(b+c) 运算定 律 乘 法 运 1.乘法交换律:交换两个乘数的位置,积不变。算定律 用字母表示:a×b=b×a 2.乘法结合律:三个数连乘,可以先把前两个数 相乘,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘, 再同第一个数相乘,积不变。 用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c) 3.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以 把这两个数分别同这个数相乘, 再把所得的积相 加。 用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c 乘 除 法 的简便计算 连乘连除简便运算:连乘可以用乘法结合律或 是乘法交换律和结合律综合应用; 连除用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c) 知识板 块 要点梳理 具体内容 小数 的意 义和 性质 小 数 的 意义和性质 1.小数的意义:小数的计数单位是十分之一、 百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、 0.001……每相邻两个计数单位间的进率是 10。 2.小数的读法:先读整数部分,整数部分按整 数的读法来读,再读小数点,最后读小数部分,小数 部分要依次读出每个数字,有几个 0 就读出几个 0。 3.小数的写法:先写整数部分,整数部分按整 数的写法写,如果整数部分是 0 就直接写 0,在个位 的右下角点上小数点,小数部分依次写出每位上的 数字。 4.小数的性质:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。 小 数 的 大小比较 比较方法:先看两个数的整数部分,整数部分 大的那个数就大;如果整数部分相同就看十分位上 的数,十分位上的数大的那个数就大…… 小 数 点 移动引起小 数大小的变 化 1.向左移动: 小数点向左移动一位,相当于除以 10,小数就 缩小为原数的 1 10; 小数点向左移动两位,相当于除以 100,小数就 缩小为原数的 1 100; 小数点向左移动三位,相当于除以 1000,小数 就缩小为原数的 1 1000。 2.向右移动: 小数点向右移动一位,相当于乘 10,小数就扩 大到原数的 10 倍; 小数点向右移动两位,相当于乘 100,小数就扩 大到原数的 100 倍; 小数点向右移动三位,相当于乘 1000,小数就 扩大到原数的 1000 倍。 名 数 的 改写 1.改写方法: 高级单位 低级单位 (小数点向右移 动相应的位数) 低级单位 高级单位 (小数点向左移 动相应的位数) 2.把复名数改写成小数:复名数中高级单位的 数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单 位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且 可以通过小数点向左移动来实现。 知识板 块 要点梳理 具体内容 小 数 的 方法:可以用“四舍五入”法求一个小数的近近似数 似数。保留整数,表示精确到个位;保留一位小数, 表示精确到十分位;保留两位小数,表示精确到百 分位…… 较 大 数 的改写 改写方法:先确定万位或亿位,然后在万位或 亿位的右下方点上小数点,最后在小数的后面写上 “万”字或“亿”字。 小 数 的 加减法 意义:小数加减法的意义与整数加减法的意义 相同。 计算方法:计算小数加减法时,要先把小数点 对齐,也就是相同数位对齐,把相同数位上的数相 加、减,得数的末尾有 0 时,一般要把 0 去掉。 小数加 减法 小 数 加 减混合运算 与简便计算 1.运算顺序:小数加、减法混合运算的运算顺 序与整数加、减法混合运算的运算顺序一样,在有 括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算 式里,按照从左往右的顺序依次计算。 2.简便运算:整数的运算定律在小数运算中同 样适用。根据数据的特点,运用运算定律可使某些 计算简便。 数学广 角 鸡兔同笼 解决方法:可以用猜测法、列表法、画图凑数法 和假设法。　　　 　 教材知识荟 【考点一】四则运算 1.没有括号的算式 例: 58-296÷8+37 分析:没有括号的混合运算里,既有加减法,又有乘除法,要先算乘除法,后 算加减法。 解答:　58-296÷8+37 =58-37+37 =582.有括号的算式 例:940×[128-(154-31)] 分析:既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的, 最后算括号外面的。 解答:　940×[128-(154-31)] =940×[128-123] =940×5 =4700 【练习】 脱式计算。 160+880÷(20×4) 　 　 　 　 600÷[75-(60-10)] 　 　 　 　 360÷(70- 4×16) 答案:171　24　60 【考点二】运算定律 1.加法运算定律 例: (1) 26+37+74　　　　　(2)356-27-73 分析:(1)三个数相加,可以交换加数的位置,将第一个数和第三个数先相 加。 (2)一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。 解答:　26+37+74　　　　　　356-27-73 =(26+74)+37 =356-(27+73) =100+37 =356-100 =137 =256 2.乘法运算定律 例: (1) (21+25)×4　　(2) 3200÷4÷25 分析:(1)应用乘法分配律,可以把两个加数分别与 4 相乘,再相加。 (2)一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。 　 解答:　　(21+25)×4　　　　　　　3200÷4÷25 =21×4+25×4 =3200÷(4×25) =84+100 =3200÷100 =184 =32 【练习】 简便计算。 25×(4+8) 　 　 　 　 　 　 2000÷125÷8 　 　 　 　 　 　 273-73-27　　　　　　 99×38+38 答案:300　2　173　3800 【考点三】小数的意义和性质 例 1:不改变数的大小,把下面各数改写成三位小数。 0.9=(　　)　　　4.18=(　　)　　　7=(　　) 分析:根据小数的性质,小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小 不变。0.9 的小数部分只含一位小数,在末尾添上两个 0,就变成了三位小数, 因此 0.9=0.900;同样方法,4.18=4.180;7 是一个整数,要想把整数改写成三位 小数,直接在整数的右下角点上小数点,然后添上三个 0,就变成了三位小数, 即 7=7.000。 解答:0.9=0.900　4.18=4.180　7=7.000 例 2:把 0.891 扩大到原来的多少倍与 891 缩小为原来的 1 100相等? 分析:根据题意可以用下面的式子表示。 由分析可知:0.891 扩大到原来的 10 倍是 8.91,与 891 缩小为原来的 1 100 相等。 解答:把 0.891 扩大到原来的 10 倍与 891 缩小为原来的 1 100相等。 【练习】 1.化简下面各数。 5.060=(　　)　　0.4200=(　　)　　3.9020=(　　) 答案:5.06　　0.42　　3.902 2.把 5.03 扩大到它的 1000 倍,需要把它的小数点向(　　)移动(　　) 位,结果是(　　)。 答案:右　三　5030 【考点四】小数加减法的综合应用例 1:爸爸买回一箱苹果,连箱共重 26.8 千克,拿出一半苹果后,连箱重 13.9 千克。苹果一共重多少千克?箱重多少千克? 分析:根据题意可知,26.8 千克与 13.9 千克相差的是一半苹果的质量,一 箱苹果的质量是一半苹果质量的 2 倍,即可以求出一箱苹果的质量。用连箱重 的千克数-一箱苹果的质量=箱的质量。 解答:26.8-13.9=12.9(千克)　12.9+12.9=25.8(千克)　26.8-25.8=1(千 克) 答:苹果一共重 25.8 千克,箱重 1 千克。 例 2:简便计算。 7.38+10.59+2.62 分析:此题是同级运算,可以根据加法交换律交换加数的位置,凑成整十 数,把 10.59 和 2.62 交换位置,变成 7.38+2.62+10.59 再计算。 解答:　7.38+10.59+2.62 =7.38+2.62+10.59 =10+10.59 =20.59 【练习】 1.用简便方法计算下面各题。 11.35+2.36+3.65+7.64　　　　　　　25.4-5.2-4.8 答案:25 　15.4 2.乐乐到体育用品商店买了一个 48.7 元的篮球和一个 93.3 元的足球,付 给收银员 150 元,应找回多少钱? 答案:150-(48.7+93.3)=8(元) 【考点五】鸡兔同笼例: 鸡兔同笼,鸡比兔多 24 只,共有 168 只脚,鸡、兔各有多少只? 分析:鸡比兔多 24 只,如果去掉 24 只,鸡和兔一样多,从整脚数中减去 24 只鸡的脚数,剩下的脚数可以配成对,即一只鸡和一只兔共有 2+4=6(只)脚。 用剩下的总脚数除以 6 就求出兔的只数。 解答:168-2×24=120(只)　120÷(2+4)=20(只)　20+24=44(只) 答:鸡有 44 只,兔有 20 只。 【练习】 鸡兔同笼,鸡和兔共有 100 只,鸡的脚数比兔的脚数少 70 只,鸡、兔各有 多少只? 答 案 : 70÷2=35( 只 ) 　 100+35=135( 只 ) 　 135÷3=45( 只 ) 　 100- 45=55(只) 答:鸡有 55 只,兔有 45 只。 我的反思: 第 2 课时　图形与几何 知识板 块 要点梳理 具体内容 观察物 体 观察物体 1.从不同方向观察同一立体图形得到的平面图 形:同一个立体图形,观察的角度不同,所看到的平 面图形也不同;观察的角度不同,所看到的平面图形 也可能相同。 2.不同的立体图形,从不同的位置观察得到的 平面图形:辨认从相同方向观察拼摆的不同的立体 图形,得到的平面图形,可能是相同的,也可能是不 同的。 轴对称 1. 轴对称的意义:一个图形沿着一条直线对 折,直线两边的部分能够完全重合,那么这个图形叫 作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作对称轴。 2. 轴对称的性质:对应点到对称轴的距离相 等,对应点的连线垂直对称轴。 3.轴对称的特征:对称轴两侧的图形能够完全 重合。 图形的 运动 平移 1.平移的意义:物体或图形在直线方向上移动, 而本身没有发生方向上的改变,就可以近似看作是 平移现象。 2.平移的基本性质:物体或图形沿直线移动,本 身形状的大小和方向不发生改变。 三角形 三 角 形 的特性 1.三角形的意义:由 3 条线段围成的图形(每相 邻两条线段的端点相连)叫作三角形。2.三角形的高和底:从三角形的一个顶点到它 的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三 角形的高。这条对边叫作三角形的底。 3.三角形的特性:三角形具有稳定性。 4.三角形的特征:三角形有三条边,三个角,三 个顶点。 5.两点间的距离:两点间的所有连线中线段最 短,这条线段的长度叫作两点间的距离。 6.三角形三边的关系:三角形任意两边之和大 于第三边。 知识板 块 要点梳理 具体内容 三 角 形 的分类 1.按角分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角 形。 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形; 有一个角是直角的三角形是直角三角形; 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 2.按边分:等腰三角形和等边三角形。 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形; 三条边相等的三角形叫作等边三角形(正三角 形)。 3.特殊的三角形: 等腰三角形的两腰相等,两个底角相等; 等边三角形的三条边相等,三个角相等。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 三 角 形 的内角和 1. 三 角 形 的 内 角 和 : 三 角 形 的 内 角 和 是 180°。 2. 四 边 形 的 内 角 和 : 四 边 形 的 内 角 和 是360°。 教材知识荟 【考点一】观察物体 例:摆一摆,画出下面两个立体图形从左面、前面、上面看到的图形。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ( 1 )　　　　　　　　　　　　　　　 ( 2 ) 分析:图(1)中 4 个小正方体前后摆放 3 排,第一排右侧突出一个,第二排 两个,第三排左侧突出一个,所以从前面看到两个,从左面看到 3 个,从上面看 到 4 个。图(2)中有 5 个小正方体,上下摆放 2 层,上层两侧各突出一个,下层 3 个,所以从前面看到 5 个,从左面看到 2 个,从上面看到 3 个。 解答:(1)左面看是 　　　前面看是 　　　上面看是 (2)左面看是 　　　前面看是 　　　上面看是 【练习】 下面的图形分别是从哪个方向看到的?填在括号里。 　　　 (　　)　　　 (　　)　　　 (　　) 答案:前面　左面　上面 【考点二】轴对称 例:画出轴对称图形的另一半。 分析:首先找出对应点以及对应点到对称轴的距离,描出各点。解答: 【练习】 根据轴对称和平移画出美丽的图案。 答案: 【考点三】三角形 例 1:(1)判断:用三条线段肯定能围成一个三角形。(　　) 每个三角形中至少有一个锐角。(　　) 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。(　　) (2)选择:一个三角形只有两个锐角,那么这个三角形是一个(　　)三角 形。 A.钝角　　　　B.直角　　　　C.钝角或直角 分析:(1)根据三角形的特点进行判断。 (2)锐角三角形有三个锐角,而钝角三角形和直角三角形都有两个锐角,由 此判断有两种可能性。 解答:(1)×　×　×　(2)C 例 2:你能用下面的 4 根小棒中的任意 3 根组成三角形吗?选择的是哪 3根? 分析:根据三角形任意两边之和大于第三边,可以选择长 10 cm、8 cm、6 cm 的 3 根小棒组成三角形,也可以选择长 8 cm、6 cm、4 cm 的 3 根小棒组成 三角形。(选择方法不唯一) 解答:选择的 3 根小棒是:10 cm、 8 cm、6 cm 或 8 cm、6 cm、4 cm。 例 3:(1)在能组成三角形的三个角后面的括号里画“√”,不能组成三角 形的画“×”。 40° 、45° 、70°( 　　) 　　60° 、50° 、60° ( 　　) 　　80° 、 20°、80°(　　) (2)三角形的一个角是 50° ,另一角是 70°,第三个角是(　　),这个三 角形是(　　)三角形。 分析:(1)根据三角形的内角和是 180°进行判断。 (2)根据三角形的内角和判断第三个角是 180°-50°-70°=60°,三个 角都是锐角,因此是锐角三角形。 解答:(1)×　×　√　(2)60°　锐角 【练习】 1.三角形 ABC 中,若∠A=35°,∠B=65°,则∠C 是多少度?若∠A =120°, ∠B=2∠C,则∠C 是多少度? 答案:180°-(35°+65°)=80°　( 180°-120°)÷3=20° 2.在等腰三角形中,已知顶角是 50°,则底角是多少度? 答案:(180°-50°)÷2=65°3.根据下图求出∠2 和∠3 各是多少度。(∠1=60°, ∠4=125°) 答案:∠2=65°　∠3=55° 我的反思: 第 3 课时　统　　计 知识板 块 要点梳理 具体内容 平均数 1.平均数的含义:平均数是指算术平均数,就是 一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。 2.求平均数的方法:移多补少、先合后分。 总数量÷总份数=平均数 3.平均数的应用:平均数能较好地反映一组数 据的整体水平,是比较几组数据的依据。在生活中 经常用到平均数,如平均速度,平均成绩,平均身高, 平均气温,平均产量…… 平均数 与 条形统 计图 条形统计 图 1.复式条形统计图:用单位长度表示一定的数 量,根据数量的多少和图例画出颜色不同的两种直 条。 2.复式条形统计图的特点:可以表示数量的多少,还可以表示不同组数据的比较。 3.复式条形统计图的制作步骤: (1)根据多组数量的多少和图纸的大小,画出两 条相互垂直的射线; (2)在水平射线上确定好各点的间距,分配各点 的位置; (3)在与水平射线垂直的射线上根据数据大小 的变化具体情况,确定单位长度表示的数量; (4)用不同的图例表示出两组数据; (5)按照数据大小画出不同的直条。 (6)标出题目,注明单位、日期。 教材知识荟 【考点一】平均数及求平均数的方法 例 1:小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是 90 分、96 分、92 分 和 98 分。小明这四门功课的平均成绩是多少分? 分析:根据求平均数的方法,总数量÷总份数=平均数,将小明每科的成绩 加在一起,用总和除以 4,算出平均分。 解答:(90+96+92+98)÷4=94(分) 【练习】 甲、乙两个数的平均数是 30,乙、丙两个数的平均数是 34,甲、丙两个数 的平均数是 32,甲、乙、丙三个数的平均数是多少? 答案:(30×2+34×2+32×2)÷2÷3=32 【考点二】条形统计图的制作和解析 例 1:希望小学五、六年级同学在科技活动中制作标本的情况如下表: 　　　　　 种类 数量/件　　　　 年级　　　　　 合 计 昆 虫 植 物 矿 石 总计五年级 15 30 21 六年级 25 42 35 (1)将上面的统计表补充完整。 (2)根据上面的统计表,完成下面的统计图。 希望小学五、六年级同学在科技活动中制作标本情况统计图 (3)(　　)标本的件数最多。 (4)从图表中你还知道哪些数学信息? 分析:通过这些统计图的数据,可以看出植物标本的件数最多;从图表中你 还知道哪些数学信息?例如矿石标本一共有 56 件。 解答: (1) 　　　　　 种类 数量/件　　　　　 年级　　　　　 合 计 昆 虫 植 物 矿 石 总计 168 40 72 56 五年级 66 15 30 21 六年级 102 25 42 35 (2)(3)植物 (4)略 【练习】观察下图,把你获得的信息填在括号内。 某学校一~五年级男、女生人数统计图 2016 年 9 月 (1)(　　)年级人数最多,(　　)年级人数最少。 (2)(　　)年级男生人数最多,(　　)年级女生人数最少。 (3)全校人数中,男生共(　　)人,女生共(　　)人。 (4)五年级女生比一年级女生多(　　)人。 (5)(　　)年级和(　　)年级男生人数同样多。 解答: (1)五　三　(2)五　三　(3) 273　276　(4)18　(5)二　四 我的反思: