第三单元 长方体和正方体
单元导语学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形,能够辨别出长方体、
正方体、圆柱和球,本单元在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。长
方体和正方体是最基本的立体图形,通过学习可以使学生对自己周围的空间和空
间中的物体形成初步的空间观念,是学习其他立体图形的基础。教材内容注重与
实际生活的联系,结合学生所熟悉的事物进行安排,让学生学以致用,同时,教材
内容还具有鲜明的时代特征。教材内容的呈现体现了通过学生动手操作、自主
探究学习掌握知识的特点,让学生在活动中加深对概念和计算公式的理解,培养
学生自主探究能力,发展学生的思维。本单元的内容主要有:
1.长方体的特征
例 1 重点研究长方体的特征。引导学生观察长方体物品,通过看一看、量一
量、比一比、数一数等方式引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析。
在学生观察、交流、讨论的基础上初步概括出长方体的特征。例 2 重点研究棱
的特征。通过用细木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动,让学生发现长方体
“棱”的特征:12 条棱一般可以分成 3 组,每组 4 条,长度相等;相交于同一个顶
点的 3 条棱一般情况下长度不相等。由此引出长、宽、高的概念。在理解了长
方体的特征的基础上,进一步抽象出正方体的特征。
2.正方体的特征
例 3 重点研究正方体的特征。先让学生观察正方体的物品,概括出正方体的
特征,再让学生用附页中的图样制作正方体模型,加深对正方体特征的认识,同时
也为学习表面积做准备。
3.长方体和正方体的展开图
本小节先讲长方体和正方体的展开图,引导学生动手操作,加强几何直观,为
继续学习长方体和正方体的表面积做好准备,在此基础上概括出表面积的含义。
4.长方体和正方体的表面积
通过前面的看、量、比、数的方式学生已经理解了长方体和正方体的展开
图,自然就引入到表面积的求法。例 1 是长方体的表面积的计算。教材以制作微波炉包装箱需要的硬纸板为任务,引导学生根据表面积的意义,将实际问题转化
为求 6 个面的总面积。学生可以用自己喜欢的方法进行计算,突出根据长方体的
长、宽、高来确定各个长方形的面的长和宽。例 2 在例 1 的基础上,启发学生
根据正方体的展开图,探索正方体表面积的计算方法。
5.体积和体积单位
这节课主要学习体积的意义,以及常用的体积单位。
6.长方体和正方体的体积
本节课是在学生认识了长方体和正方体,及其特征和它们的展开图,理解了
长方体和正方体的表面积的基础上展开学习的。学生认识了体积单位后,例 1 是
体积公式的应用,根据已知条件,应用公式计算长方体和正方体的体积,以巩固方
法。
7.体积单位间的进率
学生认识了体积单位后,例 2 是体积单位间的进率,教材借助图示,引导学生
根据正方体体积的计算方法,推导出进率;例 3 是体积单位间的换算,与以前学的
长度、面积单位的换算方法基本相同。也为以后计算实际问题时灵活处理体积
单位做了准备;例 4 是对体积单位换算的实际应用,加深学生对体积单位间进率
的理解。也为后面学习容积和容积单位做铺垫。
8.容积和容积单位
本课主要讲授容积的概念和常用的容积单位,主要包含:什么是容积;容积的
单位有哪些;容积单位的大小及其关系,以及容积的计算。例 5 是计算小汽车油
箱的容积,容积的计算方法和体积一样,只是需要将体积单位与容积单位进行转
换。
9.不规则物体的体积
学生理解学会计算长方体和正方体的体积,已经形成体积的概念。例 6 是教
学不规则物体的体积,教材编排这一内容作为问题解决,意在突破传统意义上解
决问题等同于应用问题的认识,而是将解决问题视为把先前所获的知识应用于新
的、不熟悉的情境的过程。
在本单元的教学中,精心选择学生熟悉的,并能承载相应教学内容的现实素
材,引导学生在解决实际问题的过程中,自主寻求长方体和正方体的特征,以形式化的方式表达出来,感受长方体和正方体的思想方法和价值。通过动手操作、观
察、分析、抽象、概括和交流过程中,引导学生应用所得出的公式计算长方体和
正方体的表面积和体积。要重视教给学生探索问题的方法,培养学生的创新能力,
引导学生通过不同的方法解答问题,并对不同的方法进行比较,体会每一种方法
的不同思路。同时要有层次地组织练习,让学生在有趣的活动中,应用数学模型
解决问题,既有利于提高学生的数学思考能力,又有利于发展学生学习数学的兴
趣。
第 1 课时 长方体的认识
教学内容
教材第 18~19 页的例 1、例 2 及相应的“做一做”。
内容简析
例 1 重点研究长方体的特征。引导学生观察长方体物品,通过看一看、量一
量、比一比、数一数等方式引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析。
在学生观察、交流、讨论的基础上初步概括出长方体的特征。例 2 重点研究棱
的特征。通过用细木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动,让学生发现长方体
“棱”的特征:12 条棱一般可以分成 3 组,每组 4 条,长度相等;相交于同一个顶
点的 3 条棱一般情况下长度不相等。由此引出长、宽、高的概念。
教学目标
1.使学生认识长方体,掌握长方体的特征。
2.使学生认识并理解长方体的长、宽、高。
3.通过引导学生观察、操作,培养学生的探索意识和实践能力,培养学生初
步的空间观念和想象能力。
教学重难点
重点:掌握长方体的特征,认识长方体的长、宽、高。
难点:初步建立“立体图形”的概念,形成表象。
教法与学法
1.在本节课中采用设疑引导法、旧知迁移法、发现学习法,把这三种教法融
合到整个教学中,采用多媒体辅助教学,直观呈现教学素材。
2.在老师的引导下,通过自主探索、旧知迁移、合作交流及归纳概括,既突
教学设计出重点,突破难点,又培养了学生的合作意识和语言表达能力。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件导入法:课件出示一组常见的建筑图片,学生观察图片回答教
师启发提问:从这些图片中你能了解哪些信息?都有什么样的图形,这些图形有哪
些特征?学习了今天的数学知识,相信你就能轻松的说出它们的特征了!(板书课
题)
【品析:通过对周围的建筑图片的展示,引起学生学习的兴趣,从而促进有效
的学习。】
激趣引入法:视频演示由 6 个长方形围成一个长方体的过程。提
问:画面上是什么图形?现在请你们认真观察,看看有什么发现?同学们在一年级
已经初步认识了长方体,是不是由 6 个任意的长方形都能像这样围成一个长方体
呢?这节课我们就一起来继续研究和长方体有关的一些知识。(板书课题)
【品析:通过课件演示长方体形成的过程,让学生初步感知从面到体的转变,
并设疑导入新课。】
游戏导入法:今天我们一起来做个游戏,老师这儿有一张长方形纸,
如果我把 100 张这样的白纸整齐的摞起来,那将会是什么形状呢?今天,我们将一
起走进长方体。(板书课题)
【品析:我通过一张纸变成一摞纸的过程让学生初步感知从面到体的转变,
并自然地导入课题。】
二、师生合作,探究新知
◎整体认识长方体的面、棱和顶点。
师:请你拿出自己准备的长方体的物品,用手摸一摸。
教师介绍,长方体上平平的部分叫作长方体的面,长方体两个面相交的部分
叫作长方体的棱,三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。
【品析:这一环节,在学生已有的认知基础上,依托生活中的长方体,使学生
经历从实物到图形的认识的第一次抽象过程,初步感知长方体的特征。】
◎探究长方体的特征。
复 习 : 回 顾 立 体 图
形的常见形体。
学习:理解长方体各
部分名称及棱、面等
相关知识。
延学:进一步学习
长方体的展开图。独立观察,小组合作探究长方体的特征。
师:请你拿出长方体的物品,仔细观察长方体的面、棱和顶点,看看有什么发
现?
全班交流,明确:长方体有 6 个面,它们分别是上面、下面、前面、后面、左
面和右面,其中上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是一组相对的面。每
个长方体都有 3 组相对的面,8 个顶点和 12 条棱。
◎认识长方体的长、宽、高。
1.动手操作,深化认识。
全班同学分成几个小组,小组合作制作长方体。
师:在制作中你发现长方体的 12 条棱可以分成几组?每一组棱的长度怎么
样?
2.认识长、宽、高。
师:我想知道做这个长方体的框架共需要多长的铁丝(出示教具),需要量出
几条棱的长度,为什么?相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗?怎样求总棱
长?
一个长方体有 4 条长、4 条宽和 4 条高,它们的长度分别相等。
因为一个长方体有 12 条棱,所以它的棱长和就是 12 条棱的长度之和,
也就是 4 条长、4 条宽、4 条高的长度之和。
⇩
长方体的棱长总和=4 条长+4 条宽+4 条高=(长+宽+高)×4
小组合作,全班交流。
结论:相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
【品析:这一环节为学生提供了宽阔的活动舞台,在动手操作、实践中,培养
学生动手动脑、主动探索的意识。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:从不同角度观察长方体,看最多能看到它的几个面?
通过量一量、说一说、想一想,引导学生观察并讲解:从不同角度观察长方
体,最多能看到 3 个面,看不到的面我们用虚线表示。这叫作长方体的立体图。
看图的时候要注意,上、下、左、右这四个面画的是平行四边形,但实际上表示
的却是长方形。
【品析:通过量一量、说一说、想一想等活动,让学生进一步巩固新知。有
了以上这些有层次的练习,既巩固了特征,又发展了空间观念。】
四、课末小结,融会贯通
通过今天的学习你有什么收获?还有什么疑问吗?由学生自己来说说这节课的体会,共同总结:
(1)长方体有 6 个面,它们分别是上面、下面、前面、后面、左面和右面,其
中上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是一组相对的面,每个长方体都有
3 组相对的面,8 个顶点和 12 条棱。
(2)把长方体放在一个平面上,从任何角度观察,我们最多能同时看到三个
面。
(3)相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。一个长
方体有 4 条长、4 条宽和 4 条高,它们的长度分别相等。
(4) 长方体的棱长总和 = 4 条长 + 4 条宽 + 4 条宽 = ( 长 + 宽 +
高)×4。
五、教海拾遗,反思提升
本课我为学生提供具体的实践活动,创设出引导学生探索、操作和思考的情
景。整节课大部分时间学生都在动手实践、独立探究、合作交流;猜想、验证;
观察、分析,想象、解决问题的策略。力求让学生在尽可能大的活动空间中切实
体验到数学就在自己的身边,数学对解决实际问题是有用的。让学生在轻松的活
动中获得发现,在激烈的讨论中明白道理,在愉悦的合作中享受成功!
我的反思:
板书设计
长方体的认识第 2 课时 正方体的认识
教学内容
教材第 20 页例 3,相应的“做一做”及练习五。
内容简析
例 3 重点研究长方体的特征。先让学生观察正方体的物品,概括出正方体的
特征,再让学生用附页中的图样制作正方体模型,加深对正方体特征的认识,同时
也为学习表面积做准备。
教学目标
1.通过观察实物、模型,操作学具,认识正方体,掌握正方体的特征。
2.使学生经历建立立体图形表象的过程,进一步发展学生的空间观念。
3.在操作和探索的过程中,培养学生学习数学的兴趣,进一步增强合作意
识。
教学重难点
重点:掌握正方体的特征。
难点:初步建立“立体图形”的概念,形成表象。
教法与学法
1.以学生操作为主,辅以谈话启发法、引导发现法、讲练结合等方法的优化
组合,使所学的新知识不断内化到已有的认知结构中,充分发挥教师的点拨作用,
调动学生的能动性。在教学过程中运用多媒体教学手段,激发学习兴趣,从而促
进学生积极参与学习过程。
2.实践操作法、自主探究法是本节课中学生学习新知识的主要方式,始终做
到为学生提供充足的学习素材、创设充分学习的空间、时间,让学生自主探究,
体验知识形成的过程,培养主动探究的能力。
承前启后链
复习:回顾长方体
各部分名称及棱、
面的相关知识。
学习:理解正方体各
部分名称及棱、面的
相关知识。
延 学 : 进 一 步 学
习正方体的展开
图。教学过程
一、情景创设,导入课题
课件导入法:播放视频“数学王国图”的情境。演示长方形、正方
形、三角形、长方体、正方体以及一些立体实物组成的数学王国,让学生把这些
图形进行分类。从立体实物上抽象出正方体,引导学生初步认识正方体。从而揭
示课题。(板书课题:正方体的认识)。
【品析:在新课导入时,通过课件活泼的画面,美妙的音乐,激发学习兴趣,学
生在认识数学王国的正方体过程中,既回顾了旧知,又唤起了学生参与探究的欲
望。】
课件导入法:建筑物图片欣赏引入,课件出示情景图片(建筑物有长
方体、有正方体形状的):
1.这组图片里都有哪些图形?
2.这些图形都有什么样的特征?
提问:正方体的特征有哪些呢?接下来就让我们一起来探究正方体的特征(板
书课题:正方体的认识)。
【品析:以回忆长方体的特征导入新课,巩固复习这部分知识,是为下面学习
正方体的特征作铺垫,另一方面可以使学生感受正方体在生活中的应用。】
课件导入法:老师用课件展示天安门的图片,从中抽象出各种几何
图形。让学生说说自己的感受,同时体会我国古代劳动人民的智慧。提出问题:
正方体的特征有哪些呢?这节课我们就一起来研究正方体的特征。(板书课题:正
方体的特征)。
【品析:以展示天安门图片的形式引出数学信息,是为了让学生在实际生活
背景下进行学习,感受学习数学的必要性,同时可以不知不觉在轻松、有趣的教
学氛围中展开教学活动。】
二、师生合作,探究新知
◎动手操作,在实践中归纳正方体的特征。
学生用小圆木棒和橡皮泥制作正方体。小组中每个人都要独立动手制作,组
员之间相互指导、评议。
思考:怎样选取木棒才能又快又好地做出正方体?
选取合适的正方形纸将框架围起来,制成一个正方体的小盒子。利用自己做
的正方体,认识棱、面、顶点。结合制作过程,师生共同总结正方体的特征。
1.正方体有 6 个面,每个面都是正方形并且完全相同。
2.正方体有 12 条棱,8 个顶点。
3.正方体的 12 条棱长度都相等,相对的棱互相平行。
◎正方体的棱长总和。
根据长方体的棱长总和的计算方法,师生共同总结:
正方体有 12 条棱,所以它的棱长总和就是 12 条棱的长度之和。
又因为正方体的每条棱的长度都相等。
⇩
正方体棱长总和=1 条棱的长度×12
【品析:本环节为学生提供了宽阔的活动操作舞台,培养学生动手动脑、主
动探索的创新意识。学生在操作中既对长方体有了更深刻的认识,又自主探索出
正方体的特征。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:长方体和正方体的关系有哪些?
共同回顾长方体和正方体的特征,得出结论:
长方体 正方体
个数 特征 个数 特征
面 6 相对的面相
等
6 都相等,是正
方形
棱 12 平行的棱相
等
12 都相等
顶点 8 8 引导学生在操作过程中体会:正方体具备了长方体所有的特征,是特殊的长
方体,并用韦恩图表示两者之间的关系。
【品析:通过对比,进一步把握长正方体的特征,沟通联系,加深理解。】
四、课末小结,融会贯通
今天我们学习到什么?有什么收获呢?
1.通过总结,进一步巩固正方体的特征:
(1)一个正方体有 6 个面,每个面都是正方形并且完全相同。
(2)正方体有 12 条棱,8 个顶点。
(3)正方体的 12 条棱长度都相等,相对的棱互相平行。
2.我们已经学习了长方体和正方体的特征,那么它们的展开图有哪些特征
呢?我们下节课就来讨论长方体和正方体的展开图。
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,我感觉亮点之处有:
本节课,我从创设生活情景导入新课,引发学生的学习兴趣;在对正方体特征
的研究中,注重让学生合作交流,保证学生自主探索,全员参与到知识的构建过程
中;另外适时的进行引导和设疑,不断激发学生的好奇心,积极主动地学习;练习
部分加深了学生对知识的再认识。
我的反思:
板书设计
正方体的认识第 3 课时 长方体和正方体的展开图
教学内容
教材第 23 页内容及相应的“做一做”。
内容简析
本小节先讲长方体和正方体的展开图,引导学生动手操作,加强几何直观,为
继续学习长方体和正方体的表面积做好准备,在此基础上概括出表面积的含义。
教学目标
1.通过动手操作,知道长方体、正方体的不同的展开图,加深对正方体、长
方体特点的认识。
2.经历展开与折叠的活动过程,在想象、操作等活动中,初步感知平面图形
与立体图形的关系,发展空间观念。
3.激发学习数学的兴趣,渗透转化的思想及研究方法的学习。
教学重难点
重点:通过动手操作,知道长方体、正方体的展开图,加深对长方体、正方体
的认识。
难点:理解正方体的各种展开图。
教法与学法
1.本节课主要采用观察法、发现法和讲授法,让学生从观察、想象和操作中
知道长方体和正方体的展开图。
2.以自主探究式学习方法为主,学生通过观察以及总结加深对长方体和正方
体展开图的认识。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
激趣引入法:出示漂亮的大礼品盒,谈话:老师给同学们带来了漂亮
复习:回顾长方体、
正方体的认识。
学习:理解长方体和正
方体的展开图。
延学:进一步学习长
方体和正方体的表
面积。的礼品盒么?你们知道漂亮的礼品盒是怎么制作吗?这节课我们一起来研究一下
吧!(板书课题:长方体和正方体的展开图)
【品析:通过出示漂亮的礼品盒,创设生活情境,既激发了学生的学习兴趣,
又有效的导入了新课,直奔主题,使学生有足够的热情去探索新知识。】
课件导入法:视频出示礼品制作的过程,谈话:这节课就让我们来学
习礼品盒制作的方法吧!(板书课题:长方体和正方体的展开图)
【品析:创设生活情境,激发学生的学习欲望,为学生后续学习做好认知和心
理准备。】
故事导入法:慢羊羊村长要过生日了,羊村们的小羊们要为村长准
备生日礼物,我们也去看一看吧!(板书课题:长方体和正方体的展开图)
【品析:创设动画情境,激发学生的兴趣,以饱满的热情投入到学习中去。】
二、师生合作,探究新知
◎引发猜想,唤起思考。
师:长方体、正方体礼品盒展开后会得到什么形状的图形呢?
◎动手操作,初步探究。
1.初步感知长方体、正方体的展开图。
教师提出“展开”的要求:
(1)沿棱剪开,不能剪散;
(2)边剪边想,相对的面跑到哪里去了?
(3)把相对的面用相同的符号标出来。
教师巡堂,并与学生一起“展开”长方体和正方体。
2.初步感知“展开”与“折叠”的关系。
小组交流,教师提问:为什么把展开的图形又折叠回去呢?
3.请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。
◎揭示概念,探究特征。
1.小组交流,小结:
像这样由长方体(正方体)展开后得到的平面图形就叫作长方体(正方体)的
展开图。
2.探究长方体、正方体展开图的特征:
师:观察黑板上的长方体和正方体的展开图,有什么特点?
小结:
(1)长方体每个面的面积与长方体的长、宽、高的关系:在长方体中相对的面的面积相等,上、下两个面的面积等于长乘宽;前、后
两个面的面积等于长乘高;左、右两个面的面积等于宽乘高。
(2)正方体每个面的边长与正方体的棱长的关系:
正方体展开图的每个面都是正方形,每个面的边长就是正方体的棱长,每个
面的面积都相等,每个面的面积都等于正方体的棱长乘棱长。
【品析:通过让学生动手操作,经历和体验图形的变化过程,使学生知道长方
体和正方体展开图具有不唯一性,加深对长方体和正方体的展开图的认识,在找
相对面的过程中,使学生充分经历展开与折叠的过程,进而发展学生的空间观
念。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:将一个无盖的纸盒展开(如图所示),求制成这个纸盒需要多大的硬纸
板?
引导学生根据题意先求出围成长方体纸盒的硬纸板长是 12 cm,宽是 6 cm。
这个无盖纸盒所需硬纸板的面积等于长方形硬纸板的面积减去 4 个小正方
形的面积。
解答:8+2+2=12(cm) 2+2+2=6(cm)
12×6-2×2×4=72-16=56(cm2)
答:制成这个纸盒需要 56 平方厘米的硬纸板。
【品析:由围成长方体的图形引发的探究活动,有效激活学生的思维,更进一
步发展学生的空间观念。】
四、课末小结,融会贯通
师:今天我们学习了什么?你用了哪些方法?有什么收获呢?
小结:(1)长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高的关系:
在长方体中相对的面的面积相等,上、下两个面的面积等于长乘以宽;前、
后两个面的面积等于长乘以高;左、右两个面的面积等于长宽以高。
(2)正方体每个面的边长与正方体的棱长的关系:
正方体展开图的每个面都是正方形,每个面的边长就是正方体的棱长,每个
面的面积都相等,每个面的面积都等于正方体的棱长乘以棱长。
五、教海拾遗,反思提升
学习关于长方体和正方体的知识,在认识了长方体和正方体后,学习长方体
和正方体的展开图,这个环节主要是为了培养学生的空间想象能力,促进学生空
间观念的发展,更好地认识长方体和正方体的特征,为学习长方体、正方体的表
面积和体积打好基础。例题是通过实际的动手操作认识正方体的展开图,这个环
节中,我让学生先按照例题中的步骤操作,得到正方体的展开图,然后再请同学自己尝试有没有别的方法可以得到正方体的展开图,然后把自己剪得的展开图和例
题以及其他同学的进行比较,从而认识不同的正方体展开图。
我的反思:
板书设计
长方体和正方体的展开图
第 4 课时 长方体和正方体的表面积
教学内容
教材第 24 页例 1、例 2、相应的“做一做”及练习六。
内容简析
例 1 是长方体的表面积的计算。教材以制作微波炉包装箱需要的硬纸板为
任务,引导学生根据表面积的意义,将实际问题转化为求 6 个面的总面积。学生
可以用自己喜欢的方法进行计算,突出根据长方体的长、宽、高来确定各个长方
形的面的长和宽。例 2 在例 1 的基础上,启发学生根据正方体的特征,探索正方
体表面积的计算方法。
教学目标
1.理解长方体和正方体的表面积的意义,初步学会长方体和正方体表面积的
计算方法。
2.能根据现实情景和信息,通过动手操作、小组合作、观察思考等方法,探
求长方体和正方体的表面积的概念和计算方法,初步培养学生的探求意识和探求能力。
3.使学生感受数学与生活的密切联系,培养初步的数学应用意识,并在探究
过程中获得积极的数学情感体验。
教学重难点
重点:长方体、正方体表面积的意义和计算方法。
难点:在实际问题中,确定长方体每一个面的长和宽,求长方体的表面积。
教法与学法
1.在课堂教学中突出学生的主体地位,通过启发、引导等教学手段及方法进
行教学。
2.在学法指导上,让学生掌握观察、比较、发现、交流、合作等学习方法,
总结出长方体和正方体表面积的计算方法。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
以“思”引入法:喜羊羊要过生日了,羊村的小伙伴们想要给喜羊
羊送份礼物,可直接这样送不太好看,想用漂亮的包装纸把盒子包起来,你们能帮
他们算算至少要准备多少平方厘米的包装纸吗?
今天我们学到的知识就能够帮到他们。(板书课题:长方体和正方体的表面
积)
【品析:以卡通人物过生日导入新课,既激发了学生的学习兴趣,又为学习新
知设下疑问。】
“猜一猜”导入法:老师这里有一个长方体纸盒和正方体纸盒,你
们猜一猜哪个用的纸板较多呢?
引发学生思考:用什么方法才能比较出来呢?
我们这节课的知识将会帮助我们解决这个问题。(板书课题:长方体和正方
体的表面积)
【品析:设置猜一猜的环节,引发学生思考,设下疑问,从而自然的导入新
复习:回顾长方体和
正方体的展开图。
学习:理解长方体和
正方体的表面积的计
算方法。
延学:进一步学习
圆柱的表面积。课。】
二、师生合作,探究新知
◎长方体和正方体表面积的意义。
教师出示长方体教具,用手摸一下前面,讲解:这是长方体的一个面,这个面
的大小就是它的面积;再用手摸一下左边的面,这也是长方体的一个面,它的大小
是它的面积。教师用手按前、后、上、下、左、右的顺序摸一遍,总结:这六个
面的总面积叫作长方体的表面积。
请学生拿着自己准备的长方体和正方体盒子也摸一摸,同时两人一组相互说
一说什么是长方体和正方体的表面积。
师:长方体和正方体盒子的表面能一眼全看到吗?有什么办法能一眼全看到?
小组讨论后,教师演示:把长方体盒子、正方体盒子展开,贴在黑板上。也请
每位同学把自己准备的长、正方体盒子展开铺在课桌上。
◎长方体表面积的计算方法。
师:大家拿着自己的长方体,量出它的长、宽和高,说一说哪些面的大小相
等?相邻的三个面各用哪两条棱作为长和宽?
学生操作并讨论后,归纳:
上、下两个面大小相等,它是由长方体的长和宽作为长和宽的;
前、后两个面大小相等,它是由长方体的长和高作为长和宽的;
左、右两个面大小相等,它是由长方体的高和宽作为长和宽的。
提问:想一想长方体的表面积如何计算?
学生讨论后归纳,教师小结:
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 S=2ab+2ah+2bh
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=(ab+ah+bh)×2
◎正方体表面积的计算方法。
师:看看自己的正方体的展开图,说一说正方体的表面积怎么求?
全班交流,教师小结:
正方体表面积的计算公式:正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体表面积的字母公式:S=6a2【品析:学生在动手操作的过程中,通过比较分析深刻地认识了长方体的特
征,抓住了推导长方体表面积计算方法的关键,通过小组合作共同探索出长方体
表面积的计算方法,在此基础上又很自然地发现了正方体表面积的计算方法,这
样既节省了时间,又培养了学生优化思维和求异思维的能力,促进课堂效率的提
高,也使学生在愉快的气氛中,在师生共同参与和评价中,达到优化思维,推陈出
新的效果,并从中感受到学习的乐趣。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:已知长方体的哪几个相关量,可以求出其他相关未知量?
引导学生再次回顾长方体表面积的计算公式,明确已知长方体的表面积和
长、宽、高中的任何三个量时,都可以求出其他相关未知量。
【品析:再次对长方体表面积进行巩固,加深对长方体各个变量之间的关
系。】
质疑二:一个无盖的长方体纸盒长 4 米,宽 3 米,高 2.5 米。它的表面积是多
少?
教师引导学生理解题意,明确表面积是指六个面,但在实际问题中有的不是
求长方体、正方体的表面积,审题时要分清求的是哪几个面的和。此题的表面积
是指 5 个面。
【品析:将知识运用于实际生活中去,让学生体会到数学与生活的联系。】
四、课末小结,融会贯通
说说本节课的收获与感受,你还有什么问题?
通过总结提升,师生共同总结:
长方体表面积:把长方体 6 个面的面积合在一起:
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 S=2ab+2ah+2bh
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=(ab+ah+bh)×2
正方体表面积:把正方体 6 个面的面积合在一起:
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2
这节课我们学习了长方体和正方体的表面积计算方法,下节课我们就来学习
体积的有关知识:体积和体积单位。五、教海拾遗,反思提升
创设情境,以“争”激思。能刺激学生产生好奇心,进而唤醒学生强烈的参
与意识,产生学习的需要,使学生在自主的观察与思考中理解了表面积的意义,为
探索长方体和正方体表面积的计算打下了良好的基础。
实践操作,以“动” 激思。让学生动手操作,在操作的过程中,通过比较分
析深刻地认识了长方体的特征,抓住了推导长方体表面积计算方法的关键,然后
再让学生测出拼成的长方体的长、宽、高,通过小组合作共同探索出长方体表面
积的计算方法。
巧编习题,以“练”促思。在学生掌握了长方体表面积的计算方法后,
很自然地就发现了正方体表面积的计算方法,这样既节省了时间,又培养了学生
的优化思维和求异思维,促进课堂效益的提高,也使学生在愉快的气氛中,在师生
共同参与和评价中,达到思维能力提升的目的。
我的反思:
板书设计
长方体和正方体的表面积第 5 课时 体积和体积单位
教学内容
教材第 27~28 页及相应的“做一做”。
内容简析
这节课主要学习体积的意义,以及常用的体积单位。
教学目标
1.通过实验观察,使学生理解体积的含义,认识常用的体积单位:立方米、立
方分米和立方厘米。
2.使学生知道计量物体的体积,就要看它所含体积单位的个数。
3.使学生初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。
4.通过学生对体积意义的探索,发展学生的空间观念,培养学生的推理能
力。
教学重难点
重点:使学生感知物体的体积,初步建立 1 立方米、1 立方分米和 1 立方厘
米的表象。
难点:学生对体积和体积单位概念的理解。
教法与学法
1.在课堂教学中应当突出学生的主体地位,通过启发、引导等教学手段及方
法进行教学。
2.在学法指导上,让学生掌握观察、比较、发现、交流、合作等学习方法,
建立体积单位的概念,理解其意义。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
故事导入法:还记得乌鸦喝水的故事吗?谁来说一说?
学生说完后,播放乌鸦喝水的动画:下面我们来看一段动画,注意观察,看你
能发现什么现象?思考一下,这是为什么?引导学生说出石头占据了水的空间,所
复习:回顾长度单位
和面积单位。如:相
邻的面积单位之间
的进率是 100。
学习:理解体积和体积
单 位 。 如 :1 m3=1000
dm3,相邻的体积单位之
间的进率是 1000。
延学:进一步学习
容积和容积单位。
如:1 L=1000 mL。以把水挤上来了。
这节课就让我们一起来研究一下。(板书课题:体积和体积单位)
【品析:采用故事导入法激发学生的学习兴趣,激发学生求知的内驱力,而且
可使所要学习的数学问题具体化、形象化,使学生在活动开始就处于情意高昂的
状态。】
实验导入法:
我们一起来做一个实验:取两个同样大小的玻璃杯,先往第一个杯子里倒满
水;取一块鹅卵石放入另一个杯子,再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子里,大
家仔细观察,结果怎么样了?为什么会有这种结果呢?这节课就让我们一起来研究
一下。(板书课题:体积和体积单位)
【品析:通过实验,激发学生的学习兴趣,使数学问题具体化,形象化,培养学
生比较、观察的能力。】
二、师生合作,探究新知
◎摸一摸,感觉“谁占谁的空间”。
请同学们把自己的书包从书桌里拿出来,在书桌里摸一摸,有什么感觉?然后
把书包放进去,再摸一摸,又有什么感觉?
那如果只把你的数学书放到书桌里面,再摸一摸,与刚才放进书包相比,感觉
又会怎样呢?
引导学生明确:物体所占的空间是有大有小的。
【品析:不仅调动了学生的视觉、触觉等器官,而且让学生感受到数学就在
身边。】
◎引出体积单位。
师:(课件出示两个长方体)在日常生活中,有的物体可以通过观察来比较它
们体积的大小,那下面两个长方体,你们能比较出它们的大小吗?请同学们互相讨
论一下。
引导学生思考,教师小结:比较物体体积的大小,需要有一个统一的体积单
位。常用的体积单位有:立方厘米、立方分米和立方米。
【品析:通过电脑课件的形象演示,教师适时引导学生的讨论、交流,培养了
学生的概括能力,充分体现了教师为主导学生为主体的教学思想。】
◎认识体积单位。
1.认识 1 立方厘米。
(1)请同学们拿出自己准备好的学具,从里面拿出最小的正方体,教师明确:
棱长是 1 厘米的正方体,它的体积是 1 立方厘米。
(2)感受 1 立方厘米的大小。(3)举例说说周围 1 立方厘米大小的物体。
2.认识 1 立方分米。
(1)教师出示 1 立方分米的教具,明确:棱长是 1 分米的正方体,体积是 1 立
方分米。
(2)感受 1 立方分米的大小。
(3)举例说说周围 1 立方分米大小的物体。
3.认识 1 立方米。
(1)课件出示 1 立方米的正方体,引导学生说出棱长是 1 米的正方体,体积是
1 立方米。
(2)感受 1 立方米的大小。
(3)举例说说周围 1 立方米大小的物体。
【品析:引导学生通过看、量、说、摆等实践活动,使学生在亲身经历和体
验中认识体积单位的大小,从而在头脑中形成表象,有助于以后计算和估算物体
的体积。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:体积是 1 cm3 的物体一定是正方体吗?
引发学生思考,明白棱长是 1 cm 的正方体,体积是 1 cm3 ,但是体积为
1 cm3 的物体不一定就是棱长为 1 cm 的正方体。
【品析:通过质疑,使学生进一步认识体积单位,加深学生对体积单位的理
解,培养学生逆向思考的思维。】
四、课末小结,融会贯通
说说本节课的收获与感受,你还有什么问题?
师生共同回忆、总结:
物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有:立方厘米、立方
分米、立方米。
棱长是 1 厘米的正方体,体积是 1 立方厘米。
棱长是 1 分米的正方体,体积是 1 立方分米。
棱长是 1 米的正方体,体积是 1 立方米。
我们已经学习了体积和体积单位,下节课来学习长方体和正方体的体积。
五、教海拾遗,反思提升
“体积和体积单位”这个内容比较抽象、难懂,它是学生空间观念的一次巨
大发展和飞跃,基于学生已有的知识基础和认知思维特点,我在教学过程中,不仅
把教材内容与生活实践相结合、动手操作与实验观察相结合,而且还利用多媒体
课件把生活中鲜活的题材引入到数学课堂中,把教材上的图片变成动画,更贴近生活实际,让数学课更加生动;还利用多媒体特有的动画效果,解决教学中的重
点,突破难点,这样,既优化了教学,丰富了教学形式,提高了教学效率,又使信息
技术与课程有机的整合在一起。
我的反思:
板书设计
体积和体积单位
第 6 课时 长方体和正方体的体积
教学内容
教材第 29~31 页的例 1,相应的“做一做”及练习七。
内容简析
学生认识了体积单位后,例 1 是体积公式的应用,根据已知条件,应用公式计
算长方体和正方体的体积,以巩固方法。
教学目标
1.使学生经历长方体、正方体体积公式的推导过程,理解长方体、正方体体
积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积。
2.培养学生的实际操作能力,同时发展他们的空间观念。
3.使学生感受数学与实际生活的密切联系,体验学数学、用数学的乐趣。
教学重难点
重点:探索长方体体积的计算方法。
难点:理解长方体和正方体体积公式的推导过程。教法与学法
1.在本节课中采用设疑引导法、旧知迁移法、发现学习法,把这三种教法融
合到整个教学过程中,采用多媒体辅助教学,以直观呈现教学素材,从而更好地激
发学生的学习兴趣,提高教学效率。
2.在老师的引导下,通过自主探索、旧知迁移、合作交流及归纳概括,使学
生深入理解应用公式计算长方体和正方体的体积,既突出重点,突破难点,又培养
了学生的合作意识。
承前启后链
教学过程
一、创设情景,导入课题
游戏导入法:同学们,我们先来做个游戏,请两位同学上来摆积木,
看谁在相同的时间内摆的积木的形状又快又好。
学生摆好积木,提问:你们能告诉老师所摆的积木的体积是多大吗?这节课的
知识就能帮助到你们!(板书课题:长方体和正方体的体积)
【品析:通过游戏来揭示课题,使学生在玩中学,激发学生的学习兴趣,提高
学习效率。】
动画导入法:熊大和熊二今天在比赛做数学题,现在他们遇到了一
个困难,如何计算长方体和正方体的体积呢?没关系,我们这节课学到的知识就能
帮助他们。(板书课题:长方体和正方体的体积)
【品析:通过动画情景将本课的课题引出来,创设愉快的学习情境,引起学生
的好奇心,激发学生学习兴趣。】
二、师生合作,探究新知
◎自主探究长方体和正方体的体积公式。
猜一猜:长方体和正方体的体积可能跟什么有关?
实践:拼摆长方体,四人一组,用不少于 16 块小正方体拼摆长方体,并分别记
学习:回顾体积和体
积单位。如:边长是
1 cm 的正方体的体
积是 1 cm3。
学习:学会运用长方
体和正方体体积计算
公式。如:长方体的
体积=长×宽×高。
延学:进一步学习
圆 柱 的 体 积 计
算。如:圆柱的体
积=底面积×高。下摆出的长方体的长、宽、高和体积。
小组合作:学生四人一小组操作并做好实验记录。
思考:每排摆几个?每层摆了几排?摆了几层?
一共摆了多少个小正方体?
这个图形的体积是多少?
每排的个数
每层的排数
层数
小正方体个数
所拼长方体的体积
提问:观察表格中填写的各数,你发现了什么?
小正方体的个数=每排的个数×每层的排数×层数。
长方体的体积=长×宽×高。
学生汇报、交流, 得出结论: 长方体的体积= 长× 宽× 高, 用字母表
示:V=abh。
◎知识迁移,推出正方体的体积公式
师:正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体,根据这种关系,你能推导出
正方体的体积公式吗?
师生共同归纳: 正方体的体积= 棱长× 棱长× 棱长, 用字母表示为: V=
a×a×a=a3。
师强调:a3 读作 a 的立方,表示 3 个 a 相乘,与 3a 不同,3a 表示 3 个 a 相
加。
三、反馈质疑,学有所得
质疑:长方体和正方体有什么关系呢?他们可不可以用同一个公式进行计算
呢?
引导学生回答正方体是特殊的长方体,因此可以用同一个公式计算体积。
教师讲解:长方体或正方体无论怎样放置,总有一个下面,通常把它叫作底面。
长方体或正方体的底面的面积叫作底面积。
1.明确底面积的计算方法:
(1)长方体的底面积=长×宽 (2)正方体的底面积=棱长×棱长
2.推导长方体和正方体体积的统一公式:
→ 长 方 体 ( 正 方 体 ) 体 积 = 底 面 积 × 高
字母表示:V=Sh(S 表示底面积,h 表示高)
四、课末小结,融会贯通
说说本节课的收获与感受,你还有什么问题?
通过总结提升,师生共同回忆:
长方体的体积=长×宽×高,用字母表示为:V=abh。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为: V= a×a×a=a3。
长方体(正方体)体积=底面积 ×高,字母表示为:V=Sh(S 表示底面积,h 表示
高)。
我们已经学会了计算长方体和正方体的体积,那么体积间的进率是多少呢?
我们下节课再来研究。
五、教海拾遗,反思提升
体积对学生来说是一个新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空
间观念的一次重大的发展。然而此时,学生对立体的空间观念还很模糊,教师特
别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念,加
深对长方体体积计算公式的理解。
小组活动培养了学生主动参与的意识,增进了师生、同伴之间的情感交流,
提高了实际操作能力,并从活动中形成了数学意识,学会了创造。
我的反思:
板书设计
长方体和正方体的体积
第 7 课时 体积单位间的进率
教学内容
教材第 34~35 页的例 2、例 3 和例 4,相应的“做一做”及练习八。
内容简析
学生认识了体积单位后,例 2 是体积单位间的进率,教材借助图示,引导学生
根据正方体体积的计算方法,推导出进率;例 3 是体积单位间的换算,与以前学的
长度、面积单位的换算方法基本相同。也为以后计算实际问题时灵活处理体积
单位做了准备;例 4 是对体积单位换算的实际应用,加深学生对体积单位间进率
的理解。
教学目标
1.使学生经历 1 立方分米=1000 立方厘米、1 立方米=1000 立方分米的推导
过程,明白相邻的两个体积单位之间的进率是 1000。
2.在探索体积单位间的进率的过程中,获得积极的学习体验,增强学好数学
的信心。
教学重难点
重点:体积单位之间的进率推导。
难点:相邻体积单位间换算的方法。
教法与学法
1.在本节课中采用设疑引导法、旧知迁移法、发现学习法,把这三种教法融
合到整个教学中,采用多媒体辅助教学,以直观呈现教学素材,从而更好地激发学
生的学习兴趣,提高教学效率。2.在老师的引导下,通过自主探索、旧知迁移、合作交流及归纳概括,使学
生深入理解推导体积间的进率,既突出重点,突破难点,又培养了学生的合作意
识。
承前启后链
教学过程
一、创设情景,导入课题
游戏导入法:你喜欢做游戏吗?今天我们一起做个开火车的游戏。
挑战单位间的换算。
6 米=( )分米=( )厘米 3.2 米=( )分米=( )厘米
7.5 米=( )平方分米=( )平方厘米 4 平方米=( )平方分米
=( )平方米
800 厘米=( )分米=( )=米 950 厘米=( )分米=( )米
师:长度单位和面积单位的进率分别是多少?高级单位和低级单位之间转换
的方法是什么?今天我们继续学习常用的体积单位间的进率和单位之间的转化。
(板书课题:体积单位间的进率)
【品析:通过游戏复习长度单位和面积单位的进率,以及高级单位和低级单
位之间转换的方法,为学习体积单位间的进率和单位之间的转化做铺垫。】
童话导入法:课件出示动画,数学王国的国王提问:关于长度单位
和面积单位的进率,以及高级单位和低级单位之间转换的方法,你掌握了哪些知
识?我这里还有一个体积单位间的进率和单位间的转化的小秘诀,你想得到吗?
师:其实在体积单位间,有个很好的规律。只要我们发现这个规律,并进行运
用,就可以让我们的计算变得更快更准确。你们想不想知道这个规律是什么啊?
这节课就让我们一起探究这个规律。(板书课题:体积单位间的进率)
【品析:首先通过课件使学生复习长度单位和面积单位间的进率,接着进一
步提出体积单位间的进率,引发学生探究兴趣。】
二、师生合作,探究新知
复 习 ： 回 顾 长 度 单
位 、 面 积 单 位 之 间
的 进 率 。 如 :1
m2=100 dm2。
学习:理解体积单
位 间 的 进 率 。 如 :1
m3=1000 dm3。
延学:进一步学习
容 积 单 位 间 的 进
率。如:1 L=1000
mL。◎复习相关旧知。
师:同学们还记得“1 平方米=100 平方厘米”的推导过程吗?
指名回答,教师小结。
【品析:从学生已学过的长度单位、面积单位间的进率入手,给学生一种亲
切与熟悉的感觉,能更好地使学生从心理上拉近数学与生活的距离,让学生回忆
和整理已有知识,有利于他们主动地梳理头脑中原有的知识体系,加强理解知识
间的内在联系,使知识在学生的头脑中形成网络。】
◎推导过程。
1.推导 1 平方分米=100 平方厘米。
师:1 立方分米等于多少立方厘米?你们能应用类似的方法推导出来吗?要求
每个小组将推导出来的结果用 1 立方分米的正方体纸盒表示出来。
学生展示推导过程,教师整理推导过程:正方形边长 1 分米,也就是 10 厘米,
面积就是 10×10=100(平方厘米)。将 1 平方分米=100 平方厘米的示意图——边
长 1 分米的正方形画上 100 个边长是 1 厘米的小正方形展示出来。
2.推导 1 立方分米=1000 立方厘米。
师:1 立方分米等于多少立方厘米?你们能应用类似的方法推导出来吗?要求
每个小组将推导出来的结果用 1 立方分米的正方体纸盒表示出来。
学生展示推导过程,教师整理推导过程:正方体棱长 1 分米,也就是 10 厘米,
体积就是 10×10×10=1000(立方厘米)。将学生做好的模型在实物投影仪上展
示。
3.独立探究立方米与立方分米之间的进率。
师:请同学们猜想一下立方米与立方分米之间的进率。用什么方法可以验证
自已的想法是否正确呢?
师生交流,教师小结:相邻的两个体积单位之间的进率是 1000。
4.全班归纳总结: 1 m3=1000 dm3,1 dm3=1000 cm3。
◎体积、面积、长度单位的比较。
常用单位 意义 相邻两个单位间
的进率
长度单 米、分米、厘米 表示物体长度的量 10位
面积单
位
平方米、平方分米、
平方厘米
计量物体大小的量 100
体积单
位
立方米、立方分米、
立方厘米
计量物体占空间大
小的量
1000
【品析:从注重培养学生的创新意识出发,在复习中感知,在观察中大胆猜
想,在课件的演示和计算活动中进行验证,让学生经历了从旧知到新知,从感知到
理解的过程。同时,把课件的演示、学具的观察与摆一摆、数一数紧密地结合,
学生在掌握相邻两个体积单位间的进率的同时,较好地建立了立方厘米、立方分
米、立方米的空间观念,为学生用知识解决问题奠定了基础。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:3.8 m3 =( )cm3 8.9 dm3=( )cm3 5.6 m3 =( )dm3
强调学生发现体积单 m3 和 cm3 不相邻,中间有 dm 3,进率不是 1000,而是
1000×1000=1000000,再次对体积单位间的进率进行巩固。
四、课末小结,融会贯通
说说本节课的收获与感受?你还有什么问题?
通过总结提升,师生共同回忆:m3 和 dm3、dm3 和 cm3 是相邻的体积单位,进率
是 1000,即 1 m3=1000 dm3,1 dm3=1000 cm3。
我们已经推导出体积间的进率,那么容积单位和体积单位间的关系是怎样的
呢?我们下节课再来研究。
五、教海拾遗,反思提升
回顾整节课,我有如下感受:
1.从学生已有的知识经验出发展开教学,朴实、自然,有利于学生认知结构
的形成。
2.学生通过计算,自主探索得出 1 立方分米=1000 立方厘米;同时,及时引导
学生回顾得出这一结论的方法与过程,用类比、迁移的方法,放手让学生根据探
索中得到的经验自主进行推算立方米与立方分米的进率,不仅掌握了数学知识,
而且潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶。
3.突出学生的独立思考和概括能力的培养,体积单位名数的改写虽然是新
知,但是学生已有面积单位名数的改写作基础,独立解答这类新知并不困难,因此这一层的教学放手让学生独立思考,在尝试了几题的基础上概括出解题的一般方
法。
4.巩固练习是课堂教学的重要环节,是新知识的补充和延伸,是形成知
识结构和发展能力的重要过程。教师通过列表、单位换算、对比练习、解决实
际问题等,使学生进一步掌握体积单位间的进率,进一步掌握体积单位的换算方
法,同时沟通长度单位、面积单位和体积单位的联系和区别,加深对这些单位意
义的理解。
需要改进的地方:
1.单位的统一,让学生自觉养成习惯。
2.面积、体积单位之间加强区别,避免让学生形成一种刚学了体积单位间的
进率,受惯性思维的影响,急于求成出现错误。
3.课堂练习要给学生充分的时间,设计的习题要有针对性和层次性。要让学
生在巩固知识的基础上,获得良好的作业习惯,提高作业的正确率,同时发展学生
的能力。
我的反思:
板书设计
体积单位间的进率第 8 课时 容积和容积单位
教学内容
教材第 38 页内容及例 5。
内容简析
本课主要讲授容积的概念和常用的容积单位,主要包含:什么是容积;容积的
单位有哪些;容积单位的大小及其关系,以及容积的计算。例 5 是计算小汽车油
箱的容积,容积的计算方法和体积一样,只是需要将体积单位与容积单位进行转
换。
教学目标
1.使学生理解容积的意义,掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。掌握
容积和体积的联系与区别,知道容积单位和体积单位之间的关系。感受 1 毫升的
实际意义,应用所学知识解决生活中的简单问题。
2.培养学生的观察能力和解决问题的能力。
3.培养学生独立思考、严肃认真的学习态度。
教学重难点
重点:建立容积概念,掌握容积单位间的进率。
难点:理解容积与体积的联系和区别。
教法与学法
1.本课的教学方法主要采用引导观察表述、实际操作演示,让学生从观察中
发现容积单位间的进率。
2.本课以观察思考、动手操作、小组合作交流、自主探究等学习方法为主,
学生通过观察以及总结来解决问题,教师不需要做太多的讲解,只适时作适当的
引导。
承前启后链
复习:回顾体积单
位间的进率。如:1
m3=1000 dm3。
学习:理解容积和容
积单位及容积单位间
的 进 率 。 如 :1
L=1000 mL。
延学:进一步学习体
积和容积在生活中
的应用。如:已知长
方体水池容积和高
是多少,求水池的底
面积。教学过程
一、情境创设,导入课题
游戏入导法:同学们,让我们一起来做一个游戏吧!学生动手实验。
(每四人一组,每组一个有厚度的长方体盒和一堆细沙)
游戏过程:计算出长方体盒的体积,把长方体盒装满细沙,计算细沙的体积。
学生汇报结果,师生共同小结,教师指出:这个长方体盒所容纳细沙的体积,
就是长方体盒的容积。我们看见过汽车上的油箱,油箱里装满汽油。油箱所能容
纳汽油的体积就是油箱的容积。长方体鱼缸里盛满水,鱼缸所能容纳水的体积就
是鱼缸的容积。
揭示课题:这节课就让我们一起研究容积和容积单位。
【品析:利用游戏的情境,配合生活实际导入新课,让学生在游戏中体验容积
的概念,有效地揭示了新课内容。】
激趣导入法:教师拿出一只装满黄砂的木盒,提问:如果这个木盒
里装满了黄砂,你会计算木盒里面黄砂的体积吗?今天我们就来学习物体的容积
和容积单位。(板书课题:容积和容积单位)
【品析:导入新课阶段就给学生设疑,激发学生学习的兴趣,并且暗示了“体
积”与“容积”两个概念是有联系的,引起学生的好奇心。】
二、师生合作,探究新知
◎观察发现,引出容积。
出示长方体纸盒:什么是这个长方体纸盒的体积?打开纸盒,你发现了什
么?(空的)可以放什么?(学生说一说)我们把这个纸盒所能容纳物体的体积,叫作
这个纸盒的容积。
出示墨水瓶:指出墨水瓶所能容纳物体的体积叫作墨水瓶的容积。
【品析:初步感知体积与容积的区别和联系。】
◎理解容积的含义。
利用你准备的学具来说说,什么是它们的容积。
学生交流,教师揭示:像粉笔盒、墨水瓶所能容纳物体的体积叫作它们的容积。
【品析:引导学生充分交流,使学生由表象抽象出概念,这样学生对概念的理
解就加深了。】
◎容积和体积的区别与联系。
师:你能说说容积和体积有什么区别和联系吗?
小组讨论,交流汇报。
联系:求法相同。
区别:体积求的是物体占空间的大小。(外部)容积求的是物体所能容纳空间
的大小。(内部)
【品析:让学生在交流中体会体积和容积的区别与联系。】
◎认识容积单位以及容积单位与体积单位之间的关系。
1.明确计量容积使用体积单位。
常用的体积单位有:立方厘米、立方分米、立方米。
2.认识升和毫升。
a.观察学具,看看你所带的物品上所标示的净含量,你发现了什么?
小组交流,汇报:发现它们的单位都是 L 、 mL,而且这些东西里面装的是液
体。
b.在计量液体的体积时,如水、油等,常用容积单位升(L)和毫升(mL)
作单位。当遇到液体体积很大时,例如:计量蓄水池里的水的体积,就用立方米。
c.指名说说你所带物品的容积是多少?
3.探究 L 、mL 与体积单位的关系。
你们想知道 L 和 mL 与体积单位间的关系吗?请大家认真观察。
(1)介绍量杯,观察 1 L 的刻度线,并往里面倒入 1 L 水。感受 1 L 的大小。
(2)出示装有 1 mL 红墨水的注射器,观察并感受 1 mL 的大小。
(3)演示操作:
将 1 升水倒入 1 立方分米的正方体纸盒中,(由于纸盒自制,要盛水需套塑料
袋,倒水时需要边倒边解释,由于水的张力使塑料袋紧贴纸盒四壁。)你发现了什
么?
将 1 毫升水挤入 1 立方厘米的正方体盒中,你发现了什么?
通过你的发现,你得出了什么结论?
1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米【品析:实际操作演示让学生看得更直观,不仅感受了 1 升和 1 毫升的大小,
并使得升和毫升与体积单位间的关系,化抽象为直观形象,在理解的基础上加深
记忆。】
4.研究 L 与 mL 的关系。
演示:将两瓶 500 mL 的水倒入量杯中,观察量杯的刻度,你发现了什么?得出
了什么结论?
1 L=1000 mL
5.估算 1 L 的大小。
(1)小组活动:将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒几杯。估计一下一杯水
大约有多少毫升,几杯水大约是 1 升。
小组活动,交流汇报。
(2)倒入量杯,验证估算结果。
【品析:培养学生的估算能力,让学生估算大约几杯水是 1 L,之后倒入量杯
证实学生的估计,再次真实地感受 1 L 的大小。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:说一说,哪些物体的单位是容积?
例如:饮料瓶,游泳池,盒子等。
质疑二:什么时候适合用容积做单位?
【品析:引导学生体会容器等所能容纳物体的体积,通常叫作他们的容积。
容积的大小是通过所容纳的物体的体积显示出来的,有容积的物体一定有体积,
但有体积的物体不一定有容积。】
四、课末小结,融会贯通
说说本节课的收获与感受,你还有什么问题?
通过总结提升,师生共同回忆:
1.容积的含义:容器所能容纳物体的体积,通常叫作它们的容积。
2.容积的单位:升和毫升。
3.容积的计算方法:规则容积的计算方法与体积的计算方法相同,但要从里
面测量计算所需的数据。
4.容积和体积的联系:容积的大小是通过所容纳的物体的体积显示出来的,
容积的计算方法与体积的计算方法相同。
5.容计和体积的区别:意义不同,测量方法不同,有容积的物体一定有体积,
但有体积的物体不一定有容积。
我们已经学了体积的有关知识,那么不规则物体的体积怎么计算呢?我们下节课再来研究。
五、教海拾遗,反思提升
“容积和容积单位”是在学生已经掌握了长方体和正方体体积的计算方法
的基础上教学的。本课的教学通过操作演示,充分感知。从生活实际入手,为学
生提供实物进行直观操作演示,让学生充分感知容积的意义,建立 1 升、1 毫升
液体的量是多少的表象,理解容积单位之间的进率,使学生对本课学习的内容具
有理性的认识。
本课新授阶段,让学生自己动手测量并计算,运用体积知识导入。这样让学
生去体会容积和体积知识的内在联系。新授中,教师根据知识迁移的规律,让学
生运用有关体积和体积单位的知识学习容积和容积单位,有利于学生理解知识之
间的内在联系,形成比较完整的认知结构。
通过比较、测量、计算,让学生自己去发现体积与容积、体积单位与容积单
位的区别,使学生明确体积与容积,体积单位与容积单位是既有联系,又有区别
的。练习的设计,进一步巩固和发展了本课的教学,为学生在生活中解决实际问
题打下了良好的基础。
我的反思:
板书设计
容积和容积单位第 9 课时 不规则物体的体积
教学内容
教材第 39 页例 6。
内容简析
例 6 是教学不规则物体的体积,教材编排这一内容作为问题解决,意在突破
传统意义上解决问题等同于应用问题的认识,而是将解决问题视为把先前所获的
知识应用于新的,不熟悉的情境的过程。
教学目标
1.在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上,探索生活中一些不规则物
体体积的测量方法,加深对已学知识的理解和深化。
2.经历探究测量不规则物体体积方法的过程,体验“等积变形”的转化过
程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法,培养小
组合作的精神、创新精神和问题解决能力。
3.感受数学知识之间的相互联系,体会数学与生活的密切联系,树立运用数
学解决实际问题的自信。
教学重难点
重点:在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。
难点:综合运用所学知识测量不规则物体体积的具体方法。
教法与学法
1.根据学生已有的知识经验基础,教学时可放手让学生去自主探究,通过启
发、引导、设疑等教学手段进行教学。
2.在学法指导上,以自主探索的学习方法为主,让学生自主利用旧知迁移出
新知。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
复习:回顾物体的体
积和容积。如:长方
体 体 积 = 底 面 积 ×
高。
学习:理解求不规则物
体的体积并掌握不规
则物体体积的求法。
如:求石块的体积。
延学:进一步学习
体 积 和 容 积 在 生
活中的应用。如:
求圆锥的体积。 激趣导入法:同学们看一下,老师带的这个玩具是什么?
从数学的角度看,它是一个什么?它的体积你会求吗?长方体的体积呢?还可
以怎么求?
我们学习了长方体和正方体的体积,今后还要学习圆柱等立体图形的体积,
它们都可以利用公式进行计算(课件出示图片),这样的物体我们称作“规则物
体”。(出示变形的魔方)像这样的物体我们称作“不规则的物体” ,生活中你
看到过哪些不规则的物体,它的体积怎样求呢?我们这节课就来研究一下。(板书
课题:不规则物体的体积)
【品析:数学素材来源于学生的生活现实,先将学生引进生活情景,在具体情
境中体验,感受生活化的数学,为数学回归生活作好准备 。这些是学生熟悉的生
活素材,又是一些不规则的物体,学生倍感亲切并产生疑问:这些物体的体积要如
何计算?激发学生强烈的求知欲望。】
故事导入法:谁知道曹冲称象的故事?你们知道曹冲是怎么称大象
的体重的吗?在以前的数学活动中,有哪些间接测量的事例,谁能举例说明?这节
课我们就来学习不规则物体的体积。(板书课题:不规则物体的体积)
【品析:让学生回忆并讲述“曹冲称象“的故事,体会某些物体的质量无法
直接测量时,可采用间接测量的方法,让学生初步体会“转化”的思想在生活中
的应用。】
二、师生合作,探究新知
◎动手实践,探索方案。
活动要求:
1.小组先估计物体的体积,再讨论测量方案,最后动手实验。
2.活动过程中,小组成员要分工合作。
3.每项数据都要测量三次,然后取平均值。
4.把实验的结果填在表格中。
5.观测数据时要注意科学准确。
第 组 年 月 日
物体的体积物体
名称
估测
值
第一次 第二次 第三次 平均
值
测量
方法
【品析: 在这里要求学生“每项数据都要测量三次,然后取平均值”,这一
点对于科学的实验来说很重要,这是一种科学处理和减少误差的方法,强调测量
的平均值不仅仅是为了解决误差,更重要的是培养学生一种科学的态度。在测量
数据记录表中,加入估测数值与实际测量值的比较,这对于培养学生的数感和空
间观念很重要,估测不仅可以培养学生的数感和空间观念,而且有利于发展学生
的估测能力。让学生明白从生活应用的角度来讲估测非常实用,但在科学研究中
需要通过测量计算才能得到科学准确的数据。】
活动一:测量橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球等物体的体积。
小组讨论,汇报“测量橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球等物体的体
积”的情况。
(1)所测量的物体。
(2)具体测量方案。
(3)具体测量结果。
(4)在活动过程中,是否还有无法解决或者带有疑问的问题?
【品析:小组合作实验操作,派代表汇报小组合作的成果,让学生认识到合作
的重要性,增强合作意识与小组的凝集力。学生在汇报过程中互相学到了不规则
物体体积的多种测量方法。这对下面的实践操作有很大帮助,能使学生得到一些
启发,想出更好的测量方法。】
活动二:测量乒乓球(凹陷的)、苹果、木块、泡沫塑料等物体的体积。
小组讨论,汇报“测量乒乓球(凹陷的)、苹果、木块、泡沫塑料等物体体
积” 的情况。
(1)所测量的物体。
(2)采用“水测法”,如何解决“物体在水中会浮起来” 的问题。
(3)具体测量方案。
(4)具体测量结果。
(5)在活动过程中,是否还有无法解决或者带有疑问的问题? 3.引导归纳测量不规则物体体积的方法,教师小结:
(1)“沙测法”。
a.将物体放在 1 立方分米的透明正方体容器中,装满沙子。
b.用尺子刮平。
c.将物体和沙子一起倒在长方体的盒子里。
d.将沙子倒回 1 立方分米的透明正方体容器中,将沙面摇平。
e.用尺子测出容器中沙的高度(或测出沙面到容器口的高度)。
f.利用长方体体积公式就可以计算出容器中沙的体积(或利用体积公式直接
计算出物体的体积)。
g.物体的体积=1 立方分米-容器中沙的体积。
(2)“水测法”。
a.在 1 立方分米的透明正方体容器中装满水,放在长方体的盒子里。
b.将物体浸入水中。
c.倒出 1 立方分米的透明正方体容器中的水。
d.将溢出的水倒入 1 立方分米的透明正方体容器中。
e.用尺子测出容器中水的高度。
f.利用正方体体积公式就可以直接计算出容器中水的体积。
g.物体的体积=容器中水的体积。
【品析:学生经历观察、操作、测量、比较、计算等实践活动,在合作与交
流的过程中,不仅获得了良好的情感体验,感受了数学在日常生活中的作用,而且
在同学的汇报交流中掌握了测量方法。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:说一说如何测量足球(瘪气的)和螺丝帽的体积?
请每个小组选择一种进行测量,并请小组成员汇报交流以下情况。
(1)所测量的物体。
(2)如何解决面临的新问题。(这里是指体积太大和体积太小的问题)
(3)具体测量方案。
(4)具体测量结果。
(5)在活动过程中,是否还有无法解决或者带有疑问的问题?
【品析:这个实践活动是一次新的挑战,学生将面临新的问题“体积太大和
体积太小”,足球的体积太大,在 1 立方分米的正方体容器里是无法测量的,对学生所面临的问题和困难,老师适时进行点拨和指导。学生在解决问题的过程中获
得成功的体验。】
四、课末小结,融会贯通
说说本节课的收获与感受,你还有什么问题?
通过总结提升,师生共同回忆:
求形状不规则的物体的体积可以用排水法。利用有刻度的量杯记录下放入
不规则的物体的体积前、后水位的刻度,上升部分的水的体积就是形状不规则的
物体的体积。
到这节课为止,我们已经学了长方体和正方体的有关知识,下节课我们将对
整个单元进行全面复习,请同学们做好准备。
五、教海拾遗,反思提升
本课的教学内容,由呆板的“求不规则物体的体积”转变为操作性、趣味性
很强的实验课,消除了学生对题目的神秘感和恐惧感,让他们真切地感受到数学
就在我们身边,学在其中,乐也在其中。
通过实验,小组合作探究,让学生明白:求小石子的体积,实质就是求升高的
那部分水的体积,问题也就迎刃而解,“发挥学生的主体性”不再是一句空话。
使课堂焕发生命力,更有效地促进学生发展。
由此可见,喜爱新奇、有趣的事物是小学生的天性,教师只要善于挖掘
教材,创设情景,设计问题,就能激发学生的学习兴趣,取得显著的教学效果。
我的反思:
板书设计
不规则物体的体积第 10 课时 探 索 图 形
教学内容
教材第 44 页内容及练习十。
内容简析
理解探索图形涂色规律。如,由小正方体拼成的大正方体在表面涂色,涂一
面的小正方形几个?进一步学习空间与图形在实际生活中的应用。如,观察物体
正面形状。
教学目标
1.借助正方体涂色问题,通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂
色情况的位置特征和规律。
2.在探索规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学
问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中,感受数学的有趣,激发主动探索、勇于实践的精神
和实事求是的科学态度。
教学重难点
重点:学会从简单的情况找规律,解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
难点:探索规律的归纳方法。
教法与学法
1.在本节课中采用设疑引导法、旧知迁移法、发现学习法,把这三种教法融
合到整个教学中,采用多媒体辅助教学,以直观呈现教学素材,从而更好地激发学
生的学习兴趣,提高教学效率。
2.在老师的引导下,通过自主探索、旧知迁移、合作交流及归纳概括,既突出重点,突破难点,又培养了学生的合作意识,和语言表达能力。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
课件导入法:视频演示由 27 个小正方体围成一个大正方体的过程
并展示出涂色的大正方体。提问:画面上是什么图形?现在请你们认真观察,每个
小正方体涂色的部分会一样多吗?这节课我们就一起来探索一下图形的规律。
(板书课题)
【品析:通过课件演示大正方体形成并进行涂色的过程,让学生初步感知涂
色的表面,并设疑导入新课。】
激趣导入法:老师这儿有一个由 100 个小正方体组成的大正方体,
如果我把这个大正方体涂上颜色,想一想每个小正方体涂色的面会一样多吗?今
天,我们将一起探索一下图形涂色的规律。(板书课题)
【品析:通过涂色的过程让学生初步感知涂色的表面的不同,并自然地导入
课题。】
二、师生合作,探究新知
◎发现规律。
1.学生四人一组,先用棱长 1 cm 的小正方体拼成棱长为 2 cm 的大正方体
后,想一想,一共有多少块小正方体?然后讨论:如果把它的表面涂上颜色,每个小
正方体会有几个面涂色?最后涂色验证。
2.拿出棱长为 3 cm 的大正方体,想一想:每个小正方体有几个面涂色?画一
画:涂上指定的颜色。露三个面的涂红色,露两个面的涂黄色,露一个面的涂蓝
色。数一数:把结果填写在记录表中。看一看:每类小正方体都在什么位置。
3.汇报交流。
复习:回顾长方体、
正方体表面积和体
积的相关知识。如:
长方体表面积=(长
×宽+长×高+宽×
高)×2。
学习:探索图形涂色
的规律。如:在由 27
个小正方体拼成的大
正方体的表面涂色,
涂一面的小正方形几
个?
延学:进一步学习
空 间 与 图 形 在 实
际 生 活 中 的 应
用。如:观察物体
正面的形状。(1)各小组汇报时,配合课件演示,集体订正。
(2)结合实物演示,引导学生初步发现规律。
a.三面涂色:当学生说出有 8 个三面涂色的小正方体时,追问:哪 8 个?学生
说出三面涂色的小正方体在原来大正方体 8 个顶点的位置。
b.两面涂色:可能有的学生是数出来的,也可能有的学生是用 2×12 算出来
的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用 2×12”从而引导学生发现两面
涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置,体会可以从一条棱上有 2 个两面
涂色的, 推算出 12 条棱上就有 24 个两面涂色的。 引导学生比较“数”和
“算”哪种更简便。
c.一面涂色:着重交流明确可以由一面有 1 个一面涂色的小正方体,推算出
6 个面一共有 1×6=6(个)一面涂色的小正方体。
d.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
引导学生自主提出新问题:没有涂色的小正方体有多少个?
学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、
一面涂色的小正方体的总个数。
实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程,激发学生寻
求更简便的方法。
◎验证猜想。
1.如果拼成棱长为 5 cm、6 cm 的大正方体,你能猜想一下三面、两面、一
面、没有涂色的小正方体各有多少个吗?
2.课件演示,验证学生的猜想。
◎总结规律。
(1)三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几,分割
后三面涂色的小正方体的个数都是 8 个。
(2)两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面
涂色的小正方体的个数乘 12,就得出两面涂色的小正方体的总个数,即 (n-
2)×12。
(3)一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。(每一面上除去外圈的
位置)只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘 6,就得出一面涂色的小正
方体的总个数,即 (n-2)×(n-2)×6。
【品析:这一环节为学生提供了宽阔的活动舞台,在动手操作、实践中,培养
学生动手动脑、主动探索的创新意识。】
三、反馈质疑,学有所得质疑:没有涂色的小正方体有几个呢?
学生利用已学的规律进行探索,全班交流。没有涂色的小正方体在正方体里
面除去表面一层的位置。所以用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色
的小正方体的总个数。 课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去
的过程,激发学生寻求更简便的方法是(n-2)×(n-2)×(n-2)。
【品析:通过应用已学的规律,让学生进一步巩固新知。有了以上这些有层
次的练习,既巩固了特征,又发展了空间观念。】
四、课末小结,融会贯通
通过今天的学习,你有什么收获?还有什么疑问吗?
由学生自己来说说这节课的体会,师生共同总结:
1.三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几,分割后
三面涂色的小正方体的个数都是 8 个。
2.两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间
两面涂色的小正方体的个数乘 12,就得出两面涂色的小正方体的总个数,即 (n-
2)×12。
3.一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置(每一面上除去外圈的位
置)。只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘 6,就得出一面涂色的小正
方体的总个数,即 (n-2)×(n-2)×6。
4.没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。用小正方体的
总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数即可, 或用公式(n-
2)×(n-2)×(n-2)计算。
五、教海拾遗,反思提升
“探索图形”的综合与实践活动是在认识长方体和正方体后安排的。目的
是让学生运用所学过的正方体的特征等知识,探索由小正方体拼成的大正方体中
各种涂色小正方体的数量,发现其中蕴含的数量上的规律,以及每种涂色小正方
体的位置特征,培养学生的空间想象力和推理能力,体会分类计数的思想。活动
内容分为四个层次。第一层次是提出要解决的问题;第二层次是尝试解决,发现
规律;第三层次是应用规律解决问题;第四层次是拓展应用。
我的反思:
板书设计
探 索 图 形
三面涂色的有 8 个。
两面涂色的有=每条棱上的个数×12。
一面涂色的有=每个面上的个数×6。
六个面都没涂色的=总个数-一面涂色的个数-两面涂色的个数-三面涂色的
个数。
第三单元复习教案
复习内容
人教版五年级下册第三单元“长方体和正方体”。
知识梳理
1.长方体的认识:
(1)长方体有 6 个面,分别是上面、下面、前面、后面、左面和右面,其中上
面和下面、前面和后面、左面和右面分别是一对相对的面。每个长方体都有 3
对相对的面,8 个顶点和 12 条棱。
(2)把长方体放在一个平面上,从任何角度观察,我们最多能同时看到三个
面。
(3)相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。一个长
方体有 4 条长、4 条宽和 4 条高,它们的长度分别相等。
(4)长方体的棱长总和=4 条长+4 条宽+4 条宽=(长+宽+高)×4。
2.正方体的认识:
(1)一个正方体有 6 个面,每个面都是正方形并且完全相同。
(2)正方体有 12 条棱,8 个顶点。
(3)正方体的 12 条棱长度都相等,相对的棱互相平行。
3.长方体和正方体的展开图:
(1)长方体每个面面积与长方体的长、宽、高的关系:在长方体中,相对的面面积相等,上、下两个面的面积等于长乘宽;前、后两
个面的面积等于长乘高;左、右两个面的面积等于宽乘高。
(2)正方体每个面的边长与正方体的棱长的关系:
正方体展开图的每个面都是正方形,每个面的边长就是正方体的棱长,每个
面的面积都相等,每个面的面积都等于正方体的棱长乘棱长。
4.长方体和正方体的表面积:
(1) 长方体表面积= 长× 宽×2+ 长× 高×2+ 宽× 高×2, 用字母表示
为:S=2ab+2ah+2bh。
长 方 体 表 面 积 =( 长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高 )×2, 用 字 母 表 示
为:S=(ab+ah+bh)×2。
(2)正方体的表面积=棱长×棱长×6,用字母表示为:S=6a2。
5.体积和体积单位:
常用的体积单位有:立方厘米、立方分米、立方米。
棱长是 1 厘米的正方体,体积是 1 立方厘米。
棱长是 1 分米的正方体,体积是 1 立方分米。
棱长是 1 米的正方体,体积是 1 立方米。
6.长方体和正方体的体积:
长方体的体积=长×宽×高;用字母表示为:V=abh。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长;用字母表示为: V= a×a×a= a3。
长方体(正方体)的体积=底面积×高;字母表示为:V=Sh。
7.体积单位间的进率:
m3 和 dm3、dm3 和 cm3 是相邻的体积单位,进率是 1000,即 1 m3=1000 dm3,1
dm3=1000 cm3。
8.容积和容积单位:
(1)容积的含义:容器所能容纳物体的体积,通常叫作它们的容积。
(2)容积单位:升和毫升。
(3)容积的计算方法:规则容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同。
但要从里面测量计算所需的数据。(4)容积和体积的联系:容积的大小是通过所容纳的物体的体积显示出来的,
容积的计算方法与体积相同。
(5)容积和体积的区别:意义不同,测量方法不同,有容积的物体一定有体积,
但有体积的物体不一定有容积。
9.不规则物体的体积:
求形状不规则的物体的体积可以用排水法。利用有刻度的量杯记录下放入
不规则的物体的体积前、后水位的刻度,上升部分的水的体积就是形状不规则的
物体的体积。
复习目标
1.通过观察和操作,进一步认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.通过实例,了解体积(包括容积)的意义及度量单位(立方米、立方分米、
立方厘米、升、毫升),会进行单位之间的换算,感受 1 m3、1 dm3、1 cm3 以及 1
L、1 mL 的实际意义。
3.正确运用长方体和正方体的体积和表面积的计算方法,并能运用所学知识
解决一些简单的实际问题。
4.探索某些实物体积的测量方法。
复习重难点
重点:了解体积(包括容积)的意义及度量单位,会进行单位之间的换算。
难点:掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法。
复习方法
引导学生通过阅读、回忆等形式再现知识点,并对知识点进行创造性整理;
让学生通过各种方式交流展现整理成果,教师适时引导学生进行知识系统的再建
构,进而形成良好的认知结构。
复习过程
一、创设情形,导入复习
师:同学们今天我们来整理和复习长方体和正方体这一单元学习的内容。
(板书课题)并用课件出示一个长方体和正方体。师:根据本章你所学的知识,说说由这个长方体和正方体能你能想到哪些内
容?
学生的答案会有很多,让学生自由发言。
(课件出示知识网络图)
二、回顾整理,建构网络
按照教材编写的先后顺序,我们可以作如下梳理:
◎长方体和正方体的认识。
1.长方体的特征 2.正方体的特征
◎长方体和正方体的展开图。
◎长方体和正方体的表面积。
1.长方体表面积计算公式
2.正方体表面积计算公式
◎长方体和正方体的体积。
1.长方体体积计算公式
2.正方体体积计算公式
◎体积单位和进率。
1.常用的体积单位
2.体积单位间的进率
◎容积和容积单位以及不规则物体体积的计算。
1.容积的含义和单位
2.容积的计算方法
3.容积和体积的联系和区别
4.排水法三、重点复习,强化提高
汇报长方体特征的相关知识,其他同学补充完成这部分的知识整理。
相同点 不同点形体
面 棱 顶
点
面的形状 面的面积 棱长
联系
长方
体
6 个面都
是长方形,
有时相对
的两
个面是正
方形
相对的两
个面
的面积相
等
相对的
棱的
长度相
等
正方体是一
种
特殊的长方
体
正方
体
6
个
12
条
8
个
6 个面都
是
正方形
6 个面面
积都
相等
12 条棱
都
相等
进行长方体和正方体的表面积(常用单位)整理的汇报。
S 长方体=2ab+2ah+2bh=2(ab+ah+bh) S 正方体=6a2
常用单位:m2、dm2、cm2 相邻单位之间的进率是 100。
进行长方体和正方体的体积(常用单位)整理的汇报。
体积:物体所占空间的大小。
V 长方体=abh V 正方体=a3 V=Sh
常用单位:m3、dm3、cm3。 相邻单位之间的进率是 1000。
进行长方体和正方体的容积(常用单位)整理的汇报。
容积:油箱、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
V 长方体=abh V 正方体=a3 V=Sh
常用单位:L、mL。 1L=1000 mL。四、自主检测,完善提升。
师:你们还有问题吗?提出来大家帮你解决。如果没有问题,老师就要来考考
你们了。做好准备了吗?(课件出示)
1.鱼缸:棱是用角钢做的,四周是用玻璃做的,底面是用铁板做的。
长:6 dm 宽:3 dm 高:4 dm 水深:3 dm
(1)做这个鱼缸要用多少分米的角钢?
(2)做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮?
(3)做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃?
(4)这个鱼缸占多少空间?
(5)这个鱼缸装了多少升水?
2.自己在练习本上独立完成后,组内交流。
3.小组内选一个代表上台汇报。
棱长和:(6+3+4)×4=52(dm) 底面积:6×3=18(dm2)
侧面积:(6×4+3×4)×2=72(dm2) 体积:6×3×4=72(dm3)
水的体积:6×3×4=54(dm3)
总结提升
我们今天重新复习了哪些知识?你还有什么疑问吗?
老师总结:这节课我们一起整理复习了长方体和正方体的有关知识。回顾这
节课的过程和知识点,再归纳整理网络,把不明白的问题弄明白。在以后的学习
中,同学们要试着运用这些方法对知识进行的整理复习。
我的反思
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