第三单元 圆柱与圆锥
单元导语 本单元共包括两个大的知识点:圆柱和圆锥。本单元的每一部分内容都
是按照“特征——表——体”的基本模式,从图形的基本认识深入到表面积、体
积的计算,体现了由浅入深、循序渐进的原则。
1.圆柱
该部分知识点包括圆柱的认识、圆柱的表面积和圆柱的体积三部分内
容。圆柱的认识包括例 1 和例 2 两个例题,教材先是让学生感知生活中见过的圆
柱,再具体到圆柱的模型来观察圆柱的特点;圆柱的表面积包括例 3 和例 4 两个
例题,通过对圆柱结构的分析,计算圆柱模型的表面积,再在实际生活中解决有关
圆柱表面积的问题;圆柱的体积包括例 5、例 6 和例 7 三个例题,由直观的课件
展示引入圆柱的体积计算方法,再通过具体的实际问题的解决巩固圆柱体积的计
算方法。
2.圆锥
该部分知识点包括圆锥的认识和圆锥的体积两部分内容。圆锥的认识
通过例 1 体现出来,教材先是让学生感知生活中见过的圆锥,再具体到圆锥的模
型来观察圆锥的特点;圆锥的体积包括例 2 和例 3 两个例题,通过具体的实验操
作让学生理解圆锥体积的计算方法,再结合具体情境学习计算有关圆锥体积的问
题。
本单元的教学在小学阶段难度较大,知识的综合性和对学生的能力要求
都比较高,但是,进入六年级第二学期,学生已经具备了一定的独立解决问题的能
力。教学时,应从直观入手,帮助学生形成表象,可采取动手操作、合作探究的方
式进行教学。让学生自己动手自主探索,丰富学生学习数学的积极体验,提高学
生迁移类推和分析问题、解决问题的能力。
在教学圆柱和圆锥的认识时,让学生首先动手操作分别制作一个圆柱和
圆锥的模型,根据模型一起观察学习圆柱和圆锥的特点,培养了学生动手操作的
能力和观察问题的能力;在教学圆柱和圆锥的体积时,分别用了直观的课件展示和实验探究的方法来理解圆柱和圆锥的体积计算公式,提高了学生自主探究、合
作学习的意识。
第 1 课时 圆柱的认识
教学内容
人教版六年级下册教材第 17 页圆柱的认识、第 18 页例 1 和第 19 页例 2。
内容简析
圆柱的认识:通过观察物体的形状,初步认识圆柱。
例 1:通过观察圆柱,认识圆柱的侧面、底面和高。
例 2:通过观察图形,掌握圆柱的侧面展开图。
教学目标
1.认识圆柱的侧面、底面和高;认识圆柱的侧面展开图,理解圆柱侧面展开
图与圆柱的关系。
2.通过观察、发现、交流,让学生自主探究,掌握学习方法。
3.培养学生观察、比较和判断的能力,以及发现问题、分析问题和解决问题
的能力。
教学重难点
重点:使学生掌握圆柱的基本特征,理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系。
难点:圆柱侧面展开图与圆柱的关系,建立圆柱的空间观念。
教法与学法
1.在教法上,应加强直观演示和操作,利用多媒体课件从实物中抽象出圆柱
的图形,帮助学生建立圆柱的表象,再让学生通过观察和操作,发现并总结出圆柱
的特征。
2.在学法上,学生把观察和动手操作相结合,通过摸一摸、量一量、画一画
等实践操作活动认识圆柱的特征。本节课也应以学生自主学习为主,加强小组合
作与交流。
教学设计承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
实物展示法:
教师拿出一个做好的圆柱模型展示给学生,让学生摸一摸、看一看,初步感
知圆柱;紧接着让学生观察这个圆柱的特征,观察圆柱的组成。(学生观察并独立
思考)
学生 1:圆柱由三部分组成:两个圆和一个曲面。
学生 2:两个圆的面积相等。
学生 3:……
教师表扬并鼓励学生的回答。
【品析:用观察实物的方式导入,让学生看到了真实的物体,使学生对圆柱的
印象更加深刻,同时用动作摸一摸更能吸引学生的学习兴趣。】
课件展示法:
1.课件出示“旋转门”的画面,引导联想:你看到了什么?想到了什么?(圆柱
的形成)
我看到了旋转门,想到了它转起来会形成一个圆柱。
2.课件出示:比萨斜塔、客家围屋、立柱、蜡烛、水杯等。课件抽出圆柱的
几何模型。
今天我们一起来研究圆柱。(板书课题)
【品析:课件展示的效果是使图形更加形象具体,学生一目了然,对于图形的
认识和理解更加准确和深刻,有助于学生对于圆柱的学习和研究。】
动手操作法:
让学生拿出所带的硬纸板、直尺、剪刀、圆规等学具,小组合作,教师引导
动手制作圆柱的模型。
复 习 : 回 顾 上 学 期
所 学 圆 的 基 本 知
识。
学习:认识圆柱的底
面、侧面和高,掌握
圆柱的展开图。
延学:通过圆柱的
展开图,认识圆柱
的表面。小组展示制作成果,教师给予评价。
【品析:亲自动手操作制作圆柱模型不仅使学生更好地认识圆柱,而且让学
生有一种喜悦的成就感。同时,对下面观察总结圆柱的组成和特征打下坚实的基
础。】
二、师生合作,探究新知
◎教学例 1
(1)整体感知圆柱
①谈谈圆柱,大家知道什么是圆柱吗?请同学说说你理解的圆柱。
②找找圆柱,请同学找出生活中圆柱形状的物体。
引导学生阅读观察教材第 17 页几个圆柱物体的图形,认识圆柱。
(2)教学例 1:
出示教材第 18 页例 1:观察一个圆柱形的物体,看一看它是由哪几个部分组
成的,有什么特征。①认识圆柱的面。
师:请同学摸摸自己手中圆柱的表面,说说你发现了什么。
师:指导看书,再次观察例 1 中的图形,引导归纳。(上、下两个面叫作底面,
它们是完全相同的两个圆;圆柱的曲面叫侧面。)
②认识圆柱的高
引导学生观察例 1 中的圆柱,根据图形上的提示认识圆柱的高,再根据例 1
中的高找到自己手中圆柱的高。结合教材回答什么叫圆柱的高。(板书:圆柱两
个底面之间的距离叫作高)
讨论交流:圆柱的高的特点。
归纳小结并板书:圆柱的高有无数条,高的长度都相等。
总结:圆柱是由 3 个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱周围的
面(上、下底面除外)叫作侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高。
【品析:此教学环节先运用提问交流的方式引出认识圆柱,再联系生活实物
模型,通过让学生动手操作观察自己所制作的圆柱模型来认识圆柱的组成和特
征,使学生记忆更加深刻。】
◎教学例 2:圆柱的侧面展开
(1)动手操作:请同学分小组拿出有商标纸的圆柱形实物,把商标纸剪开,再打开,观察商标纸的形状。
反馈后讨论:展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的?展开后得到平行四
边形的是怎样剪的?
(2)操作探究:展开的长方形的长和宽与圆柱的关系。
师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面,再展开,在重复操作中观察。
归纳:这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。
(3)延伸发现:展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
(4)引导学生自主阅读并观察教材第 19 页例 2。
总结:长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。
【品析:此环节在探索学习的过程中,教师为学生创设动手实践的机会,给学
生足够的时间进行操作与思考,让学生获得丰富的活动体验,让学生动手操作推
导出圆柱侧面展开后是一个长方形,长方形的长等于底面周长,宽等于圆柱的
高。通过这样的活动体验,让学生经历学习数学的过程。】
三、反馈质疑,学有所得
在认识了圆柱,学习完例 1、例 2 的基础上,让学生及时消化吸收,教师
提出质疑,师生共同系统整理。
质疑一:圆柱是由几部分组成的?圆柱有什么特征?
师生共同总结:圆柱是由 3 个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底
面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫作侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫
作高。
质疑二:圆柱的侧面展开后是什么形状?长方形的长、宽与圆柱有什么
关系?
师生共同总结:圆柱侧面展开后得到一个长方形。长方形的长就是圆柱
底面的周长,宽就是圆柱的高。
四、课末小结,融会贯通
同学们,今天我们认识了圆柱,学习了圆柱的基本特征和圆柱的侧面展
开图,你能说说你的收获吗?找两个学生畅谈本课时的收获,教师对其进行补充完
成课堂的小结。师生共同总结:1.圆柱的组成及特点:圆柱是由 3 个面组成的。
圆柱的上、下两个面叫作底面;圆柱周围的面(上、下面除外)叫作侧面;圆柱的
两个底面之间的距离叫作高。圆柱的底面都是圆,并且大小一样。圆柱的侧面是一个曲面。2. 圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,长方形的
长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。衔接下一节课的学习内容,给大家留
一个思考的话题:
什么叫作圆柱的表面积?包括哪几个面?
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消
化吸收的过程,这次内化把圆柱的基本特征和圆柱的侧面展开图的有关知识真正
掌握了。
反思过程,有待改进之处:在教学中,应多给予学生动手实践的机会,给
学生足够的时间进行操作和思考的同时,教师应进行相应的提问,这样学生学习
的印象才能更深刻,学习的知识才会更扎实。
我的反思:
板书设计
圆柱的认识
圆柱上、下两个面叫作底面,它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫作高。圆柱的高有无数条,高的长度都相等。
斜着剪:平行四边形
圆柱的底面周长→长方形的长
圆柱的高→长方形的宽
第 2 课时 圆柱的表面积教学内容
人教版六年级下册教材第 21 页例 3 和第 22 页例 4。
内容简析
例 3:根据圆柱的展开图,总结圆柱的表面积和侧面积计算公式。
例 4:运用圆柱的表面积计算公式解决实际问题。
教学目标
1.理解并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,会计算圆柱的侧面积和表
面积,并能解决一些生活中的实际问题。
2.会运用公式计算圆柱的侧面积和表面积,解决有关圆柱的实际问题,培养
学生归纳、概括的能力及良好的空间观念。
3.通过实践操作,培养学生的理解探索能力和认真审题、仔细计算的良好
习惯。
教学重难点
重点:掌握圆柱的表面积和侧面积的计算方法。
难点:运用圆柱的表面积和侧面积公式解决实际问题。
教法与学法
1.在教法上,让学生练习计算长方体、正方体的表面积,利用已有知识进行
迁移,使学生明确:圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。通
过直观手段,让学生观察课件中圆柱模型展开图,通过引导交流,总结出圆柱的
表面积和侧面积计算公式。在教学解决实际问题时,引导学生审题,把实际问题
转化成数学问题,组织学生反馈、交流。
2.在学法上,以学生自主学习为主,通过小组合作交流,探究圆柱的侧面积
及表面积的计算方法,再通过独立解决问题,内化知识。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
复习:回顾圆柱的
特征及展开图。
学习:理解圆柱表面积
的概念,推导和运用圆
柱的表面积公式。
延学:利用圆柱的
表 面 积 公 式 计 算
圆柱的表面积。 交流导入法:
师:通过上节课的学习,我们已经认识了一个新的几何体——圆柱。知道它
是由平面和曲面围成的立体图形。那么圆柱有什么特征呢?它的各部分的名称
叫什么?
生 1:圆柱底面是两个大小相等的圆。
生 2:两个底面之间的距离叫作圆柱的高。
生 3:圆柱有无数条高。
学生回答,回答不全的教师加以补充。
师:两个底面和侧面合在一起就是圆柱的表面。今天,我们一起来学习圆柱
的表面积。
【品析:以这种提问交流的方式导入,既复习巩固了上节课所学的知识,又提
高了学生回答问题和组织语言的能力。师生之间的交流,活跃了课堂氛围,也提
高了学生学习的兴趣。】
实物操作法:
课前,教师准备两个圆柱模型,用硬纸做。准备一把剪刀。再准备一个
长方体模型,一个正方体模型。上课开始,教师先出示长方体和正方体模型,让学
生说一说这两个模型的表面积的求法。然后出示圆柱模型,提出问题,圆柱的表
面积包括哪几部分,怎么求呢?学生讨论,教师提示总结,圆柱的表面积包括上
底、下底和侧面积。然后找一名学生上讲台动手操作,把圆柱沿侧面的高剪开,
上底和下底分别剪下。这个时候再让学生说一说怎么求表面积。这时候教师再
动手剪开另一个圆柱。
【品析:这种导入方式,使学生也参与其中,充分调动了学生学习的积极性,
并能培养学生观察、归纳、总结的能力。】
课件展示法:
课件出示圆柱的展开图。
让学生观察图形的特征,圆柱的侧面是一个曲面,展开后是一个长方形,底面是两个圆。
通过学生观察、教师引导,可以得知:圆柱的表面是由两个底面和一个
侧面合在一起的。侧面是一个长方形。
下面我们一起来推导一下圆柱表面积和侧面积的计算公式。
二、师生合作,探究新知
◎教学例 3
(1)圆柱的侧面积。
①圆柱的侧面积的含义。
②推导公式。
出示圆柱的展开图:这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系
呢?圆柱的侧面积应该怎样计算呢?
③小组讨论。
④引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系,可以
知道:圆柱的侧面积=底面周长×高,即:S=Ch。
(2)理解圆柱表面积的含义。
①观察一下,圆柱的表面由哪几个部分组成?
②圆柱的表面积是指圆柱表面的面积,也就是圆柱的侧面积加上两个底面的
面积。
公式:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2。
【品析:本环节通过圆柱的侧面展开图推导出圆柱的侧面积和表面积计算公
式,始终贯穿“以学生为主体,教师为主导,训练思维为主线”的原则,让学生在
合作探究中学习。】
◎教学例 4,解决问题。
(1)出示例 4。
(2)求的是做厨师帽所用的面料的面积,需要注意些什么?首先分析题意,
“求至少用多少平方厘米面料”就是“求帽子的侧面积和帽顶面积的和”。帽
子的侧面积=底面周长×高,即可列式为:3.14×20×30;帽顶面积就是上面一个
圆的面积,即可列式为:3.14×(20÷2)2,那么做这样一顶帽子至少要用多少平方
厘米的面料也就不难得出了。
(3)尝试计算。
(4)汇报订正。(5)小结:
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积,要根据实际情况计算各部分的面
积,一般采用进一法取值,以保证原材料够用。
【品析:此环节教师引导学生首先做到分析题意,学生的观察和分析能力得
到了培养,让学生尝试独立计算,使学生的计算能力得到了提高。最后的小结让
学生对于生活中实际问题的计算有了更深层的学习和认识。】
三、反馈质疑,学有所得
在推导完圆柱表面积和侧面积公式、学完例 4 的基础上,让学生及时消
化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。
质疑一:圆柱的侧面积公式是什么?圆柱的表面积公式是什么?
师生共同总结:圆柱的侧面积=底面周长×高。即:S=Ch
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
质疑二:怎样解决生活中有关圆柱表面积和侧面积的实际应用题?
师生共同总结:(1)首先明确圆柱表面积和侧面积的公式。
(2)分析题意,找准已知条件。
(3)根据已知条件和实际情况套用公式解决问题。
四、课末小结,融会贯通
同学们,今天我们推导了圆柱表面积和侧面积的计算公式,学习了解决
有关圆柱表面积和侧面积的有关问题,你能说说你的收获吗?
师生共同总结:1.圆柱的侧面积=底面周长×高;
2.圆柱的表面积=侧面积+两个底面积;
3.有关圆柱表面积的实际问题:在解决有关圆柱表面积的实际问题时,要注
意考虑实际情况。
衔接下节课所学知识,大家课下思考:
怎样计算圆柱的体积呢?
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消
化吸收的过程,这次内化把圆柱的表面积和侧面积的有关知识真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:在推导圆柱的侧面积计算公式和表面积计算
公式时,应该首先让学生讨论一下圆柱侧面展开的这个长方形与圆柱之间的关
系,让学生通过操作将曲面转化为平面,这样更能培养学生的观察和分析的能
力。
我的反思:
板书设计
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
例 4:(1)帽子的侧面积:3.14×20×30=1884(cm2)
(2)帽顶的面积:3.14×(20÷2)2=314(cm2)
(3)需要用的面料:1884+314=2198≈2200(cm2)
第 3 课时 圆柱的体积
教学内容
教材第 25 页例 5、第 26 页例 6 和第 27 页例 7。
内容简析
例 5:推导圆柱的体积计算公式。
例 6、例 7:解决有关圆柱体积的实际问题。
教学目标
1.理解圆柱体积计算公式的推导过程,会运用公式计算圆柱的体积。
2.通过课件展示和阅读例题,让学生经历推导圆柱体积公式的过程,并能熟
记公式。
3.借助课件演示,培养学生抽象的思维能力,初步建立空间观念和逻辑推理
能力。
教学重难点
重点:圆柱体积公式的推导和应用。
难点:理解圆柱体积公式的推导过程,并渗透等积变形的思想。
教法与学法1.在教法上,教师充分利用多媒体直观教学演示,引导学生观察比较,使学生
在丰富感性认识的基础上,在教师的指导下,推导出圆柱体积计算的公式,并运用
已学公式解决实际问题,充分发挥直观教学在知识形成过程中的作用。
2.在学法上,通过观察、比较、推理让学生自主探究,利用小组合作交流概
括出圆柱体积的推导过程,并利用所学知识解决实际问题。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
实际操作法:
课前,教师提前准备好一个圆柱,把圆柱底面分成许多相等的扇形。上课开
始,教师出示圆柱,然后请一位同学上台来帮助教师共同把圆柱切开,这时学生一
定充满疑问,教师可以适时地提出本节课要探究的内容。然后把剪开的圆柱再拼
起来,也是让一名同学和老师共同完成。让学生发表自己的见解,进而开始讲述
圆柱体积的求法。
【品析:通过这种实物操作,能更形象地表述圆柱体积的求法,学生参与进
来,有利于学生归纳总结能力的培养。】
复习导入法:
1.复习圆面积公式的推导过程:大家还记得我们在学习圆的面积时是怎样推
导出圆的面积公式的吗?
2.学生回忆,教师利用课件演示。
提问:当我们把圆分的没法再分时,所拼成的图形就是一个什么图形?
3.回忆:我们在推导圆面积的公式时经历了怎样的过程?
把新图形转化为旧图形,找到新旧图形的联系,推导出圆的面积公式。
【品析:复习导入的特点既对旧知识进行了复习巩固,又给学生自由想象的
空间,使学生勇于探索,有所收获。】
课件展示法:
课件演示圆柱体积计算公式的推导过程:
复习:回顾前面学
习 的 圆 柱 表 面
积、侧面积计算
公式。
学习:推导得出圆柱
的体积公式,并会运
用公式计算圆柱的
体积。
延学:运用圆柱
的 体 积 公 式 解
决实际问题。①将圆柱等分 4 份、8 份、16 份、32 份,使学生观察到由曲变直的变化。
②展开想象:引导学生想象如果等分成 64 份、128 份,再继续分下去会怎
样,从而认可由曲变直的趋势。
③得出结论:最后就能得到一个真正的长方体,而不是近似的长方体。
【品析:课件展示的特点是使图形更加直观、形象和具体,让学生一目了然,
通过在探究中思考,在观察中理解,在比较中归纳,使学生确实经历圆柱体积公式
的推导过程,充分体现学生的主体作用。】
二、师生合作,探究新知
◎教学例 5,圆柱体积计算公式的推导。
(1)用将圆转化成长方形求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
(2)课件演示图形由曲到直的变化过程。
(3)通过观察,比较、讨论。
(4)引导归纳。
长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,即:V=Sh。
【品析:推导圆柱体积计算公式时,需要学生观察、比较,形象地感悟其中的
转化过程,只有这样才能帮助学生理解图形之间的联系和变化。】
◎教学例 6、例 7,解决问题。
(1)教学例 6
①出示例 6,并让学生思考:要知道杯子能不能装下这袋牛奶,需要先计算什
么?
②学生尝试完成例 6。
③集体订正。
杯子的底面积: 3.14×(8÷2)2
=3.14×42
=3.14×16
=50.24(cm2)
杯子的容积: 50.24×10
=502.4(cm3)
=502.4(mL)答:因为 502.4 大于 498,所以杯子能装下这袋牛奶。
(2)教学例 7
①出示例 7,理解题意:
条件:瓶子内直径是 8 cm,瓶内水高 7 cm,瓶子倒置后无水部分的高是 18
cm 的圆柱。
问题:这个瓶子的容积是多少?
②质疑。
这个瓶子是圆柱吗?怎样求出它的容积?
③实物演示。
用两个相同的酒瓶,内装同样多的水进行演示。
④尝试解决。
3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=1256(cm3)
=1256(mL)
答:这个瓶子的容积是 1256 mL。
(5)引导归纳。
求不规则物体的体积的方法:可以利用体积不变的特性,先把不规则图形转
化成规则的图形再求容积。
【品析:此环节教师引导学生利用公式,自主尝试解决问题,采取实物演示、
合作探究、让学生独立计算汇报结果的方式传授知识,体现了“以学生为主体,
教师为主导”的教学原则。】
三、反馈质疑,学有所得
在推导出圆柱体积的计算公式、学习完例 6 和例 7 的基础上,让学生及
时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。
质疑一:圆柱的体积推导公式的过程是怎样的?圆柱的体积公式是什么?
师生共同总结:(1)圆柱体积公式的推导是通过把圆柱的底面分成许多
相等的扇形,把圆柱切开拼起来,得到一个近似的长方体。分成的扇形越多,拼成
的立体图形就越接近于长方体。
(2)圆柱的体积=底面积×高,即 V=Sh。
质疑二:怎样解决有关求圆柱体积的实际问题?
师生共同总结:
(1) 分析题意,找到已知条件。
(2) 明确计算圆柱体积的计算公式。(3) 根据实际情况列式计算。
四、课末小结,融会贯通
同学们,今天我们学习了圆柱体积和容积的有关知识,你能说说你的收
获吗?
师生共同总结:
1.圆柱的体积计算公式:V=Sh;
2.圆柱的容积:容积的计算公式和计算方法和体积相同,但是单位不同;
3.不规则物体的体积:把不规则的物体转化成规则的。
衔接下节课的内容,大家已经学习了有关圆柱的知识,那么下节课我们学习
有关圆锥的知识,给大家留一个任务:
课下搜集一下生活中见过的圆锥形的物体,制作一个圆锥模型。
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消
化吸收的过程,这次内化把圆柱的体积公式和解决生活中有关求圆柱体积的实际
问题真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:在解决有关不规则物体的体积时,对于大多数
学生来说是一个难点,不好理解,学生在探索的过程中,需要教师在关键时刻给予
适当的讲解和点拨,让学生在良好的合作研究氛围下,体会到转化思想的玄妙。
我的反思:
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh 或 V=πr2h
例 6:杯子的底面积: 3.14×(8÷2)2
=3.14×42
=3.14×16
=50.24(cm2)杯子的容积: 50.24×10
=502.4(cm3)
=502.4(mL)
答:因为 502.4 大于 498,所以杯子能装下这袋牛奶。
例 7: 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=1256(cm3)
=1256(mL)
答:这个瓶子的容积是 1256 mL。
第 4 课时 圆锥的认识
教学内容
人教版六年级下册教材第 31 页有关圆锥的内容和第 32 页例 1。
内容简析
圆锥:圆锥的认识。
例 1:通过观察圆锥,掌握圆锥的特征和组成,并会测量圆锥的高。
教学目标
1.认识圆锥的底面、侧面和高,准确地掌握圆锥的特征。
2.认识圆锥的高,能用工具测量圆锥的高。
3.培养学生动手操作、善于观察、比较、勇于思考探索的能力。
教学重难点
重点:圆锥的基本特征以及各部分的名称。
难点:圆锥的高的认识及测量方法。
教法与学法
1.在教法上,认识圆锥时,可以先通过复习圆柱的各部分名称及特征,以便通
过对比,了解圆锥的组成及特征。
2.在学法上,通过对比圆柱的各部分名称及特征,动手操作圆锥的模型,自主
探究,了解圆锥的组成及特征。
承前启后链
复习:回顾前面所
学的圆柱的有关知
识。
学 习 : 认 识 圆 锥 的 底
面、顶点和高,掌握圆
锥的基本特征。
延学:探究圆锥的
体积计算公式。教学过程
一、情景创设,导入课题:
课件展示法:
1.我们在研究圆柱时,发现一个长方形沿它的一条边旋转一周会形成一个圆
柱。(课件演示过程)如果以一条直角边为轴旋转一周,还会形成圆柱吗?(课件演
示)
通过课件展示,这个由直角三角形沿一条直角边旋转而成的立体图形就是圆
锥。那么,沿三角形哪条边旋转也能得到圆锥?(课件演示)
2.课件展示生活中圆锥形状的物体,感知圆锥。
今天我们一起来研究圆锥。(板书:圆锥的认识)
【品析:以课件展示的方法导入,使学生观察图形更加直观明了,为后面学习
圆锥打下坚实的基础。】
动手操作法:
师:大家在前面学习圆柱的时候,制作过圆柱模型,今天我们一起来制作一种
新的立体图形——圆锥。
下面小组合作,教师指导制作圆锥模型。
师:制作出了圆锥的模型,今天我们一起来研究圆锥的特征及组成。
【品析:此环节让学生亲自动手操作,合作交流,制作出圆锥模型,让学生感
触圆锥的模型,通过观察、对比前面的圆柱,总结圆锥的特征及组成。】
二、师生合作,探究新知
◎教学圆锥的认识。
(1)初步感知。
让学生在生活中找圆锥形物体。
(2)观察教材第 31 页图片,感知圆锥。
(3)教学例 1,圆锥的认识。
①让学生观察自己制作的圆锥模型后,说一说圆锥有哪些特征。
②讨论交流。
③认识圆锥的高。
让学生看着教具,指出:从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作高。
④引导归纳。
圆锥的特征:底面是圆,侧面是一个曲面,有一个顶点和一条高。
(4)测量圆锥的高。
由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接测量出它的长度,这就需要借助一块平板来测量。
①先把圆锥的底面放平;
②用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;
③竖直地量出平板和底面之间的距离。
【品析:本课中,无论是圆锥特点的认识,还是圆锥高的寻找以及测量方法的
探索,教师都给与学生足够的时间进行尝试、研究和讨论。这样的过程,不仅为
学生提供了自主学习的机会,也提高了学生自主参与学习的意识和信心,充分体
现了以学生为本的教育思想。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完圆锥的特征和例 1 的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出
质疑,师生共同系统整理。
质疑一:圆锥有什么特征?圆锥的各部分名称是什么?
师生共同总结:圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面,有一个顶点。从
圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。圆锥的侧面展开后
是一个扇形。
质疑二:怎样测量圆锥的高?
师生共同总结:由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度,
这就需要借助一块平板来测量。
(1)先把圆锥的底面放平;
(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;
(3)量出平板和底面之间的垂直距离。
四、课末小结,融会贯通
同学们,今天我们学习了圆锥的特征及组成,能说说你的收获吗?
师生共同总结:圆锥是由两个面组成的,一个底面和一个侧面,底面是一
个圆,侧面是一个曲面。圆锥有一个顶点,有一条高。衔接下节课的学习内容,大
家课下思考一个问题:
圆锥的体积怎样计算吗?
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消
化吸收的过程,这次内化把圆锥的特征和组成真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:教学中,注意使数学课堂教学“动” 起来、“活”起来,让学生在活动中“做”数学,从而使数学课堂焕发出生命活力。
我的反思:
板书设计
圆锥的认识
圆锥的特征:底面是圆,侧面是一个曲面,有一个顶点和一条高。
第 5 课时 圆锥的体积
教学内容
人教版六年级下册教材第 33 页例 2 和教材第 34 页例 3。
内容简析
例 2:通过动手试验操作推导圆锥的体积计算公式。
例 3:解决有关圆锥体积的实际问题。
教学目标
1.理解圆锥体积计算公式的推导过程,会运用公式计算圆锥的体积。
2.通过动手试验操作和阅读例题,让学生经历推导圆锥体积公式的过程,并
能熟记公式。
3.借助试验操作与课件展示,培养学生抽象的思维能力,培养学生思维的灵活性和变通性,初步建立空间观念和逻辑推理能力。
教学难重点
重点:圆锥体积公式的推导和应用。
难点:理解圆锥体积公式的推导过程,并渗透等积变形的思想。
教法与学法
1.在教法上,引导学生进行试验操作,组织学生进行小组交流讨论,探究圆锥
的体积计算公式。在教学例 3 时,先引导学生分析题意,然后让学生自主解决。
2.在学法上,本节课的主要学习方法是小组合作交流与动手操作相结合。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
谈话交流法:
师: 请同学们回忆一下,上节课我们学习了什么?
生:圆锥的认识。
师:很好,那么谁能说出圆锥的特征呢?
生 1:圆锥有一个顶点。
生 2:圆锥有一个侧面和一个底面,它的底面是一个圆。
生 3:圆锥还有高,它的高是顶点到底面圆心的距离。
师:同学们,我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征。这节课我们来更深一层
地学习圆锥,一起来研究“圆锥的体积”。
【品析:谈话交流的导入方式,可以给学生提供一个轻松愉悦的学习氛围,让
学生大胆放松地畅谈自己所了解的知识。同时既复习了前面学习的圆锥的特征,
同时也拉近了师生之间的距离。】
联系导入法:
师:前面我们已经学过了圆柱的体积,大家还记得圆柱体积公式的推导过程
吗?
复习:回顾前面学
习的圆锥的特征以
及组成部分。
学习:推导得出圆锥体
积公式,并会运用公式
计算圆锥的体积。
延学:运用圆
锥的体积公式解
决实际问题。师生共同复习,回忆圆柱的体积公式的推导过程及圆柱的体积公式(圆柱的
体积=底面积×高)。
师:下面我们一起研究圆锥体积公式的推导过程,观察圆柱体积与圆锥体积
之间的联系。
【品析:联系导入的特点既对旧知识进行了复习巩固,又给了学生自由想象
的空间,使学生勇于探索,有所收获。此环节通过复习圆柱的体积联系到今天要
学习的圆锥的体积,培养了学生良好的、科学的思维联系能力。】
动手操作法:
师:在学习圆柱体积公式推导的过程中,同学们制作过圆柱的模型,今天我们
一起来制作一种新的立体图形的模型——圆锥。
下面分小组合作,各组分别制作一个等底、等高的圆柱和圆锥的模型。
教师巡视指导,检验学生的制作成果。
师:好,现在大家制作好了等底、等高的圆柱和圆锥的模型,我们一起来做一
个试验研究圆锥的体积计算公式。
【品析:此环节让学生动手操作,小组合作交流,通过在探究中思考,在观察
中理解,在联系中归纳,使学生确实经历圆锥体积公式的推导过程,充分体现学生
的主体作用。】
二、师生合作,探究新知
◎教学例 2。
(1)回忆圆柱体积计算公式的推导过程。
(2)圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?
(3)实验探究:让学生拿出制作的等底等高的圆柱和圆锥模型各一个,同桌一
组进行试验操作,先将圆锥里装满沙子,然后倒入圆柱。让学生注意观察,倒几次
正好把圆柱装满?
(4)小组合作,讨论交流。
(5) 引导归纳: 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 1
3, 用字母表示
为:V=1
3Sh。
【品析:本环节圆锥体积计算公式的推导,需要学生动手操作、观察、联
系、归纳,形象地感悟其中的转化过程,只有这样才能帮助学生理解图形之间的
联系和变化。】
◎教学例 3,解决问题。
(1)出示例 3。
(2)理解题意,找到已知条件:沙堆的底面直径是 4 m,圆锥的高是 1.5 m,这堆沙子每立方米重 1.5 t。
(3)引导分析: 要计算沙子的体积和沙子的质量,由已知条件可求,沙堆的底
面积为:3.14×(4÷2)2=12.56(m2), 则沙堆的体积为:12.56×1
3×1.5=6.28(m3),
沙堆的质量为:6.28×1.5=9.42(t)。
(4)尝试计算,教师板书,讲解订正。
① 3.14×(4÷2)2×1
3×1.5
=12.56×1
3×1.5
=6.28(m3)
答:这堆沙子的体积大约是 6.28 m3。
②6.28×1.5=9.42(t)
答:这堆沙子大约重 9.42 t。
【品析:此环节教师引导学生利用公式,自主尝试解决问题,采取分析题意,
找到已知条件,让学生独立计算汇报结果的方式传授知识,提高了学生分析问题
和解决问题的能力。】
三、反馈质疑,学有所得
在推导出圆锥体积的计算公式、学习完例 3 的基础上,让学生及时消化
吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。
质疑一:圆锥的体积推导公式的过程是怎样的?圆锥的体积公式是什么?
师生共同总结:
(1)圆柱体积公式的推导过程:让学生拿出制作的等底等高的圆柱和圆锥模
型各一个,先将圆锥模型里装满沙子,然后倒入圆柱模型。让学生注意观察,倒几
次正好把圆柱模型装满?结果发现三次正好倒满。
(2)圆锥的体积=1
3×底面积×高,即 V=1
3Sh。
质疑二:怎样解决有关求圆锥体积的实际问题?
师生共同总结:
(1) 分析题意,找到已知条件。
(2) 明确圆锥体积的计算公式。
(3) 根据实际情况和要求列式计算。
四、课末小结,融会贯通
同学们,今天我们学习了圆锥体积的有关知识,能说说你的收获吗?
师生共同总结:圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关
系:圆锥的体积=1
3×圆柱的体积=1
3Sh,衔接下节课内容,给大家留一个任务:同学
们课下整理一下本单元所学知识点。五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消
化吸收的过程,这次内化把圆锥的体积公式和解决生活中有关求圆锥体积的实际
问题真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:在让学生做沙子试验的过程中一定要精细,强
调让学生装满细沙之后,拿尺子抹平,不然会出现误差。
我的反思:
板书设计
圆锥的体积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系:
圆锥的体积= 1
3×圆柱的体积=1
3 ×底面积×高
字母公式:V= 1
3Sh
例 3: 3.14×(4÷2)2×1
3×1.5
=12.56×1
3×1.5
=6.28(m3)
答:这堆沙子的体积大约是 6.28 m3。
6.28×1.5=9.42(t)
答:这堆沙子大约重 9.42 t。第三单元复习教案
复习内容
人教版六年级下册第三单元,教材第 17~39 页。
知识梳理
基本特征 基本公式
圆柱
两个底面,一个侧
面
侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高
圆锥
一个底面,一个侧
面 体积=×底面积×高
复习目标
1.再次理解圆柱的表面积、体积和圆锥的体积公式,熟练地运用公式解决问
题。
2.通过归纳整理,使学生熟练地运用公式解决有关圆柱和圆锥的问题。
3.培养学生良好的学习习惯和提高解决问题的能力。
复习重难点
重点:掌握圆柱与圆锥的相关特征,并能熟练地运用公式进行圆柱的表面积
和体积的计算及圆锥的体积计算。
难点:通过对知识进行整理,提高学生自主获取知识与概括知识的能力。
复习方法
1.在教法上,复习、整理时,可借助直观手段(课件展示、列表)帮助学生回
顾、总结图形的特征和计算方法。注意知识间的联系与区别,可通过具体例子加
以区别。
2.在学法上,学生可利用绘制单元知识树的方式对本单元知识进行系统地整
合;在做练习题时,要熟记公式,注意知识间的联系与区别。
复习过程
一、揭示课题,明确目标
提问导入法:师:我们已经学完了整个第三单元的知识,大家回忆一下,我们都学习了那些
知识?
生 1:我们学习了圆柱的认识,圆柱的特征。
生 2:还有圆柱表面积、体积公式的推导。
生 3:我们还掌握了圆锥的特征。
生 4:以及圆锥体积公式的推导。
师:非常好,看来同学们对本单元知识掌握得不错。那么今天我们就一起来
复习整理一下本单元的内容。
【品析:这种导入方式,能够让学生畅所欲言,并检测了学生对本单元圆柱与
圆锥知识的记忆能力。】
课件导入法:
课前让同学们欣赏一些画面,课件展示播放:日常生活中和生产中的圆柱和
圆锥的实物,如:灯管、铅笔、茶叶筒、圆锥形零件……
师:你知道刚才课件显示的生活实物包含我们学过的哪些立体图形吗?
生:圆柱、圆锥。
师:好,今天这节课我们就一起来整理和复习圆柱和圆锥。
【品析:此环节通过课件展示图形让学生想到并回忆我们学过的圆柱和圆
锥,这一环节的设计不仅强化了圆柱和圆锥的特征,更为下一步的教学奠定了基
础。】
小组合作导入法:
1.让学生自主整理本单元所学知识。
2.小组内交流,制作单元知识树,并补充完善。
3.小组展示,讨论完善,形成基本的知识网络。
4.教师给以指导评价。
教师点拨:(1)圆柱的侧面怎样剪开,展开图是平行四边形?
(2)圆柱展开图与圆柱有什么关系?
(3)说出圆柱体积公式的推导过程。
(4)说出圆锥体积公式的推导过程。
【品析:本环节通过对知识的梳理,提高学生自主获取、综合概括知识的能力,在小组交流中培养合作、质疑、辩论的能力。】
二、回顾整理,形成体系
1.回顾圆柱、圆锥的特征。
(1)圆柱的特征:圆柱是由 3 个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面。
圆柱周围的面(上、下底面除外)叫作侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫作
高。
(2)圆锥的特征:底面是圆,侧面是一个曲面,有一个顶点和一条高。
2.复习圆柱的侧面积和表面积。
(1) 圆柱的侧面积=底面周长×高
(2) 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
3.复习圆柱、圆锥的体积。
(1)圆柱的体积=底面积×高,即:V=Sh。
(2)圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系:圆锥的体积=1
3
×圆柱的体积=1
3×底面积×高,即:V=1
3Sh。
【品析:本环节通过教师引导学生回忆总结前面所学知识,进一步加深了对
所学知识的记忆与理解,为下面解决更多圆柱与圆锥的实际问题奠定了基础。】
三、探索实践,强化提高
1.独立完成教材第 37 页第 1 题,然后集体交流。
2.独立完成教材第 37 页第 2 题,然后集体订正。
3.完成教材第 37 页第 3、4 题。
(1)根据自己的理解,学生独立完成。
(2)交流:你是怎样做的?
【参考答案】
1.分类略 圆柱:圆柱有两个底面和一个侧面,两个底面是大小相等的两个
圆,两个底面之间的距离是圆柱的高,圆柱有无数条高,侧面展开是一个长方形。
圆锥:圆锥有一个底面、一个侧面和一个顶点,底面是一个圆,侧面是一个曲
面;顶点和底面圆心之间的距离叫作圆锥的高,圆锥只有一条高。
2.10 dm 282.6 dm2 314 dm3 1 m 10.676 m2 2.198 m3 40 cm 3140
cm2 6280 cm3 2 dm
10.048 dm3 1 m 1.1775 m33.(1)3.14×10×20+3.14×(10÷2)2=706.5(cm2)
(2) 3.14×(10÷2)2×20=1570(cm3) 1570 cm3=1.57 L 1.57 L>1.5 L
够。
4.(1)3.14×(4÷2) 2×2=25.12(dm3) 1
3×3.14×(4÷2) 2×4 ≈
16.75(dm3)
25.12+16.75=41.87(dm3) 41.87×0.65=27.2155(kg)
(2)27.2155×70%=19.05085(kg)
四、评价总结,提升能力
同学们,今天我们复习了解决有关圆柱和圆锥的问题,能说说你的收获
吗?
学完圆柱和圆锥的有关知识,能谈谈自己的感受吗?
【品析:通过让学生浅谈自己对圆柱和圆锥内容复习的收获,使学生增强了
对自己学习能力的肯定和判断,同时也提高了学生的语言组织和表达能力。】
五、教海拾遗,反思提升
本单元的知识点是本册教材中的重点内容之一,通过教师引导学生对整
个单元知识的整理和复习,进一步加深了学生对圆柱和圆锥知识的理解和掌握,
同时也增强了学生的合作交流意识。但是,在某些具体的环节还是有所欠缺,有
待提高。
我的反思:
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