六、分数的加法和减法.doc

六、分数的加法和减法 第1课时　同分母分数加、减法 ‎【教学内容】‎ 教材第89～90页例1‎ ‎【教材分析】‎ 教材选择学生熟悉的日常生活(分吃圆形大饼)为素材，引入分数加法的学习。这样选材有以下好处：(1)体现分数加法的计算是因解决问题的需要而产生的；(2)用圆形中的某些部分表示分数相加的直观图形，能帮助学生理解算理。通过例1的学习，引导学生由整数加、减法的含义推出分数加、减法的含义。‎ ‎【学情分析】‎ 三年级上册已学过一些简单的同分母分数加、减法，但当时采用直观的方法进行教学，没有引导总结一般的计算方法。在第四单元，学生已经系统学习了分数的意义和基本性质，建立起了“分数单位”的概念。在此基础上学习分数加、减法的含义，分数加、减法的算理和一般计算方法，学生易于接受。‎ ‎【教学目标】‎ ‎1．理解同分母分数的加、减法的意义。‎ ‎2．理解和掌握同分母分数加、减法的计算方法，能正确解决同分母分数加、减法的简单应用题。‎ ‎3．通过合作交流，培养学生的分析、比较和概括能力。‎ ‎【教学重难点】‎ 重点：同分母分数加、减法的计算方法。‎ 难点：掌握同分母分数加、减法的算理和计算法则。‎ ‎【教学准备】‎ 多媒体课件 ‎【谈话引入】‎ 师：我们在三年级的时候已经学过简单的同分母分数加、减法，今天这节课我们一起学习同分母分数加、减法的一般计算方法。(板书课题)‎ ‎【新知探究】‎ ‎1．教学例1的第(1)题 ‎(1)课件出示例1情境图，引导学生看图，提出问题：爸爸和妈妈共吃了多少张饼？‎ ‎(2)学生思考该怎样列式？为什么？(＋，表示把两个分数合并起来，所以用加法计算)‎ ‎(3)师：你能算出结果吗？是怎样想的？‎ 学生讨论后回答，教师归纳：是1个，是3个，合起来是4个，即。‎ ‎(4)师：＋的和是，为什么分母没变？分子是怎样得到的？你会写出计算过程吗？‎ 同桌商量后举手发言，教师归纳：因为和的分母相同，也就是它们的分数单位相同，‎ 所以可以直接用两个分子相加，分母不变。‎ ‎(5)课件动画演示上面的计算过程。‎ 教师引导学生观察图示，可以看出结果是，也就是。强调：计算的结果，能约分的要约成最简分数。‎ ‎2．教学例1的第(2)题 ‎(1)组织学生观察情境图，指名学生说一说求“爸爸比妈妈多吃了多少张饼”应怎样列式。‎ 根据学生的回答，教师板书：‎ －＝＝＝ ‎(2)师：为什么－的分子可以直接相减？‎ 因为它们的分母相同，也就是它们的分数单位相同，3个减去1个，得到2个，即，也就是。‎ ‎3．分数加、减法的含义 学生小组交流讨论，师生共同小结出分数加、减法的含义与整数加、减法的含义相同，加法表示把两个数合并成一个数的运算，减法是已知两个数的和与其中一个数，求另一个数的运算。‎ ‎4．同分母分数加、减法的计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。‎ ‎【巩固训练】‎ ‎1．完成教材第90页“做一做”。‎ ‎2．完成教材第91页第1～5题。‎ ‎3．完成教材第92页第6题。(提示：同分母分数连加、连减，分母不变，只把分子连加或连减)‎ ‎【课堂小结】‎ 你学会计算同分母分数的加、减法了吗？‎ ‎【板书设计】‎ 同分母分数加、减法 例1：(1)＋＝＝＝ ‎(2)－＝＝＝ 同分母分数加减法的计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。‎ 第2课时　异分母分数加、减法 ‎【教学内容】‎ 教材第93～94页例1‎ ‎【教材分析】‎ 相对于同分母分数加、减法而言，异分母分数加、减法在解决实际问题时应用得更普遍。因此，它是分数加、减法单元的学习重点，也是整册教材的学习重点。本小节内容是学生在学习了通分、分数与小数互化，以及同分母分数加、减法，理解了只有相同单位的数才能相加减的算理上进行教学的。本小节只安排一个例题，含两个小题。第(1)题是异分母分数加法，第(2)题是异分母分数减法。由于异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，因此通分就成了异分母分数加、减法的关键。‎ ‎【学情分析】‎ 教材例1提供的情境，对学生还起环保教育的作用。要解决例1中第(1)小题的问题，学生不难想到用加法解决，同样第(2)小题用减法解决。并会用转化的思想，把它们转化成同分母的分数，再相加、减。通过小组讨论，学生自己会概括异分母分数相加、减的法则。‎ ‎【教学目标】‎ ‎1．让学生经历异分母分数加、减法计算方法的探究过程，认识到将旧知识转换成新知识是获得知识的重要途径。‎ ‎2．掌握异分母分数加、减法的计算法则。‎ ‎3．通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。‎ ‎【教学重难点】‎ 重点：掌握异分母分数加、减法的计算法则。‎ 难点：理解异分母分数不能直接相加减的原因。‎ ‎【教学准备】‎ 多媒体课件 ‎【复习导入】‎ ‎1．计算下面各题。(学生口算，集体订正)‎ ＋　　－　　－　　＋ ‎2．通分。‎ 和　　和　　和 请学生通分，并说一说通分的依据和通分时应注意的问题。‎ ‎3．引入 上一节课，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们已经掌握了它们的计算法则，今天，我们一起来学习异分母分数的加、减法。(板书课题)‎ ‎【新知探究】‎ ‎1．教学例1的第(1)小题 ‎(1)课件出示例1主题图，指导学生仔细观察，认真读图，理解题意。‎ ‎(2)学生小组集体探究讨论，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生。‎ 板书学生所列算式：＋ ‎(3)教师设疑：你能用学过的知识算出这道算式的结果吗？‎ 通过交流反馈，使学生意识到：用学过的知识无法直接解决这个问题，因为和的分母不同，不能直接相加减，但可以用通分的方法把这两个分数转化成同分母的分数，就可以直接相加了。‎ ‎(4)学生按照上面交流的方法独立计算＋。指定一名学生说说通分的过程和计算方法，教师板书：‎ ＋＝＋＝＝ ‎(5)总结方法：‎ 教师用课件动画显示＋的过程，边演示边说明：由于10和4的最小公倍数是20，所以把圆平均分成20份，这样变成，变成，所以＋＝＋＝。异分母分数加法的计算方法：要先通分才能相加。‎ ‎2．教学例1的第(2)小题。‎ ‎(1)教师根据问题组织学生小组展开合作交流，找出解决问题的方法。引导薄弱小组：题中两个量比多少，实际上就是两个分数比大小。求“它们的差占生活垃圾的几分之几”，就是求两个分数相减的差。‎ ‎(2)让学生自己尝试列出算式，独立计算，同时请一名学生板演。‎ ‎(3)评讲板演，请板演的学生说说计算过程，最后集体订正，提醒学生注意书写格式，教师板书：‎ >　　－＝－＝ 通过书写，得出异分母分数相减的计算方法：先通分再相减。‎ ‎3．师生共同归纳异分母分数加、减法的计算法则是：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。‎ ‎【巩固训练】‎ ‎1．完成教材第93～94页“做一做”。‎ ‎2．完成教材第95页第1～5题。‎ ‎【课堂小结】‎ 你今天学会了什么？谁能复述一下？‎ ‎【板书设计】‎ 异分母分数加、减法 例1：(1)＋＝＋＝ ‎(2)>　－＝－＝ 第3课时　分数加减混合运算(1)‎ ‎【教学内容】‎ 教材第97～98页例1和例2‎ ‎【教材分析】‎ 本节课是在学习了分数的基本性质、通分和分数加、减法后进行教学的。教材用漂亮直观的图画引入新课，结合图意让学生体会加减混合运算所表示的意义及运算顺序，接着，设计一系列有趣且贴近生活的练习来巩固新知，让学生感受运用数学知识的乐趣。教材安排例1教学分数加减混合运算，分两个小题：第(1)题重点学习分数加减混合运算的顺序和计算的方法，第(2)题是带括号的分数加减混合运算，同时体现解题策略的不同路径。‎ ‎【学情分析】‎ 学生在前面已经学习了分数的基本性质、通分和异分母分数的加减法，具备了一定的知识基础，在学习本节课时，会比较容易理解。‎ ‎【教学目标】‎ ‎1．掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法。‎ ‎2．培养学生迁移，掌握和归纳，概括的能力。‎ ‎3．使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。‎ ‎【教学重难点】‎ 重点：正确进行分数加减法的混合运算 难点：掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。‎ ‎【教学准备】‎ 多媒体课件 ‎【谈话导入】‎ 师：同学们，前面我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这一节课，我们来学习分数加减混合运算。(板书课题)‎ ‎【新知探究】‎ ‎1．教学例1的第(1)题 ‎(1)课件出示例1的情境图，请学生读懂表格的内容，教师设疑：森林部分比草地部分多几分之几？‎ ‎(2)学生自主探索解决问题的方法，列出算式，点名汇报结果，教师板书：‎ ＋－ ‎(3)怎样计算＋－呢？‎ 学生小组交流讨论 教师指导：在这个算式中，既有加法计算，又有减法计算，我们可以依据整数的加减混合运算的顺序——从左往右计算就可以了。‎ ‎(4)请同学们试着算一算，教师巡视。再请不同算法的同学板演。‎ 方法一：＋－＝＋－＝－＝ 方法二：＋－＝＋－＝＝ ‎(5)教师讲评并小结计算方法。(课件展示)‎ 计算分数加减混合运算时，可以分步通分，也可以一次通分进行计算。计算时，可以根据题目的特点灵活地选择方法。最后的计算结果要写成最简分数。‎ ‎2．教学例1的第(2)题。‎ ‎(1)课件出示题目和表格，引导学生分析题意，这里的分数各表示什么意思？这是把什么当作一个整体？降水量应该用什么表示？‎ 学生看表格后点名汇报，集体订正。‎ ‎(2)提出问题：裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？‎ 学生根据前面的分析，结合自己已有的知识经验进行列式，尝试计算。‎ ‎①从降水量中依次减去地表水量和其他水量，得 ‎1－－＝－－＝ ‎②从降水量中减去地表水量和其他水量之和，得 ‎1－(＋)＝1－(＋)＝1－＝ ‎(3)学生观察例1中的算式交流讨论，概括出分数加减混合运算的顺序，教师归纳并用课件展示：‎ 分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。‎ ‎【巩固训练】‎ ‎1．完成教材第98页“做一做”。‎ ‎2．完成教材第100页第1～4题。(三角形的周长＝三边长之和)‎ ‎【课堂小结】‎ 同学们，今天我们一起学习了分数加减混合运算，你愿意说说今天学习的收获吗？‎ ‎【板书设计】‎ 分数加减混合运算(1)‎ 例1：(1)＋－　或　＋－ ‎ ＝＋－　　＝＋－ ‎ ＝－ ＝－ ‎ ＝ ＝ ‎ ＝ ‎(2)1－－　或　1－(＋)‎ ‎ ＝－－ ＝1－(＋)‎ ‎ ＝－ ＝1－ ‎ ＝ ＝ 第4课时　分数加减混合运算(2)‎ ‎【教学内容】‎ 教材第98页例2和教材第99页例3‎ ‎【教材分析】‎ 教材中的例2给出两组算式，让学生通过观察、计算，找出每组算式的关系，采用不完全归纳法，得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。合理灵活地运用运算定律，会使分数计算变得简便。例3以学生们喜欢喝的纯牛奶为情境，安排了分数加减混合运算的应用，使学生感知解题策略的不同方法。‎ ‎【学情分析】‎ 本节课是在学生学习了整数加法运算律和分数加减混合运算的基础上进行教学的，教材采用不完全归纳推理的方法，通过让学生观察、计算例2中的两组算式，找出每组算式之间的关系，得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。由于正确运用运算定律可以使计算简便，学生也会比较感兴趣。例3的情景比较复杂，但通过画图，教师引导学生学习这个知识点也比较容易。‎ ‎【教学目标】‎ ‎1．理解整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。‎ ‎2．会进行分数加法的简便计算。‎ ‎3．培养学生观察、演绎推理的能力。会利用分数的综合知识解决实际问题。‎ ‎【教学重难点】‎ 重点：正确运用加法运算定律进行简便计算。‎ 难点：会利用分数的综合知识解决分数的混合运算。‎ ‎【教学准备】‎ 多媒体课件 ‎【复习导入】‎ ‎1．计算下面各题，看谁算得又对又快。‎ ‎28＋32＋72　815＋250＋175　13＋75＋25＋87‎ ‎(1)学生独立计算，老师巡视。‎ ‎(2)点名汇报，全班反馈。‎ 通过汇报计算过程，发现计算方法的不同。一部分同学按四则混合运算的顺序计算，较慢，容易出错。另一部分同学运用加法的运算定律，计算得又对又快。‎ ‎2．复习整数加法的运算定律。‎ 学生叙述，教师用课件出示：‎ 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)‎ ‎3．揭示课题 师：整数加法运算定律是否也适用于分数呢？这就是我们今天要学习的其中一个内容。另一个内容是利用分数的综合知识解决问题。(板书课题)‎ ‎【新知探究】‎ ‎1．教学例2‎ 课件出示例2的两组算式。‎ ‎(1)学生先观察后计算，得出每组算式左右两边结果相等的结论。‎ ‎(2)引导学生归纳得出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。‎ ‎(3)利用运算定律计算：(指名学生板演)‎ ‎　＋＋　　　　＋＋＋ ‎＝＋(＋) ＝(＋)＋＋ ‎＝＋ ＝1＋＋ ‎＝ ＝1 ‎(4)上述计算中，同学们运用了加法的结合律，把同分母分数与，与结合起来，很快得出了结果。‎ ‎(5)对应练习：完成教材第98页“做一做”第2题。(学生独立完成，请3名同学板演，集体订正)‎ ‎2．教学例3‎ ‎(1)课件出示例3题目，引导学生仔细读题，认真分析题意，把从题意中得到的信息相互交流，学生可能会说出：喝了两次纯牛奶，第一次喝了半杯纯牛奶，没有喝水，第二次喝了半杯，有牛奶也有水。‎ ‎(2)设疑：乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？‎ 组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路，教师根据学生的汇报补充归纳：‎ ‎①第一次喝完后，剩杯纯牛奶，喝了1－＝杯纯牛奶。‎ ‎②加满水后，纯牛奶还是只有原来的杯，又喝了加满水后的，也就是把杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的1份了。‎ ‎③把平均分成2份，利用通分，可以把化成＝＝，其中的1份是，那么第二次喝的纯牛奶是杯，水是杯。‎ ‎④小结：一共喝的纯牛奶：＋＝(杯)　水：杯。‎ ‎⑤师生共同检验：＋＝1(杯)　＋＝1(杯)‎ ‎(3)对应练习，完成教材第100页第5题。(指名口答)‎ ‎【巩固训练】‎ 完成教材练习二十五第6～10题。‎ ‎【课堂小结】‎ 通过今天的学习，你有成就感吗？‎ ‎【板书设计】‎ 分数加减混合运算(2)‎ 例2：＋＝ ＋ ‎(＋)＋＝ ＋(＋)‎ 例3：1－＝(杯)　　　＝＝ ＋＝(杯)‎ 答：一共喝了杯纯牛奶，喝了杯水。‎ 第5课时　打电话 ‎【教学内容】‎ 教材第102～103页内容 ‎【教材分析】‎ ‎“打电话”这个综合应用就是结合学生生活中熟悉的素材，以合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话通知到每个队员为假设，让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。‎ ‎【学情分析】‎ 本节课的教学从学生熟悉的生活素材入手，这样学生会比较容易接受新知，并把所学知识灵活运用到实际问题中。‎ ‎【教学目标】‎ ‎1．通过小组合作的探究活动，综合运用所学知识和方法研究打电话的多种方案，并适当优化出最佳方案。‎ ‎2．通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养归纳推理的思维能力。‎ ‎3．体会探索的乐趣，感受应用数学的愉悦。‎ ‎【教学重难点】‎ 重点：探讨最优方案。‎ 难点：通过画图的方式发现事物隐含的规律。‎ ‎【教学准备】‎ 多媒体课件 ‎【谈话导入】‎ 师：同学们，老师相信你们都会打电话。我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。今天这节课我们就从数学的角度来研究打电话的奥秘。(板书课题：打电话)‎ ‎【新知探究】‎ ‎1．教学教材第102～103页打电话。‎ 课件出示例题。‎ ‎(1)引导学生仔细审题，从中获得解决问题的信息有：①要通知的总人数是15人。②要用打电话的方式，每分钟通知1人。③要求尽快通知到每一个队员，也就是用的时间要最少。‎ ‎(2)教师提问：怎样解决这个问题？‎ 组织学生同桌间相互讨论，交流，然后指名汇报自己是怎样想的，教师归纳：‎ 方法一：一个一个地通知，需要15分钟。‎ 方法二：分组通知。老师先给3个组长打电话用3分钟，然后由组长分别给4个同学打电话用4分钟，一共用7分钟。‎ ‎(3)师：看来同学们都是懂得合理运用时间的人，我们从花的时间最少又能使每个队员接到通知来看，你能设计出更快的方法吗？‎ 小组讨论交流，展示学生的设计方案。‎ 图例：□——老师　○——队员　线上的数——第几分钟 从图上可以看出，通知15个队员共用4分钟。‎ ‎(4)观察上面这个图，你有什么发现？‎ 学生观察思考：学生可能发现，每增加1分钟，新接到通知的队员数就是前一分钟人数的2倍。‎ 填写表格，探索规律。(课件出示)‎ 请学生独立填表，在小组内交流，结合图示说说从表中发现的规律。‎ 第几分钟 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎……‎ 新接到通知 的队员数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ ‎64‎ ‎……‎ 接到通知的 队员总数 ‎1‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎15‎ ‎31‎ ‎63‎ ‎127‎ ‎……‎ 师生共同发现：新接到通知的队员数是前一分钟接到通知队员数的2倍，接到通知的队员总数是前一分钟的2倍加1。‎ ‎(5)小结：老师需要尽快通知到每一个队员，最少用4分钟。‎ ‎【巩固训练】‎ 完成教材第103页下面问答题。‎ ‎【课堂小结】‎ 这节课，你有什么收获？‎ ‎【板书设计】‎ 打电话 第n分钟 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎……‎ 到第n分钟接到 通知的队员人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ ‎64‎ ‎……‎ 到第n分钟所有 接到通知的队员 和老师的总数 ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ ‎64‎ ‎128‎ ‎……‎ 到第n分钟所有 接到通知的队员 总数 ‎1‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎15‎ ‎31‎ ‎63‎ ‎127‎ ‎……‎ 第n分钟接到通知的队员总数＝2×2×2×…×2,\s\do4(n个2))－1‎