第九章 不等式与不等式组
9．1 不等式
9．1.1 不等式及其解集
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义．通过解决简单的实际问题，学生自主地寻找不等式的解集，会把不等式的解集正确地表示在数轴上．
重点
不等式的解集的概念．
难点
不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．
一、创设情境，引入新课
教师出示问题：
一辆匀速行驶的汽车在11: 20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？
教师提问：
题目中有等量关系吗？
学生回答：没有．
教师追问：那是什么关系呢？
学生讨论发言：
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即＜.
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即x＞50.
教师总结：这些是不等关系．
二、讲授新课
1.不等式、一元一次不等式的概念
在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：
用“”表示大小关系的式子叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
教师提问：
下列式子中哪些是不等式？
(1)a＋b＝b＋a (2)－3>－5 (3)x≠1
(4)x＋3>6 (5)2m50的解？
问题4：判断下列数中哪些是不等式x>50的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.
教师提问：
你还能找出这个不等式的其他解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
学生讨论后得出：
当x>75时，不等式x>50成立；当x50不成立．这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x>50的解，这样的解有无数个．因此x>75表示了能使不等式x>50成立的x的取值范围．
这个解集还可以用数轴来表示．(教师示范表示方法)
教师引导：
回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，则车速必须大于每小时75千米．
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
三、例题讲解
例：在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>－1；(2)x≥－1；(3)x”或“6的解？
－4，3，0，1，2.5，－2.5，3.2，－4.8, 12.
【答案】
1．(1)x－7.5
2. 3，2.5，3.2，12.
五、课堂小结
1．不等式的概念．
2．不等式的解与不等式的解集．
3．不等式的解集在数轴上的表示．
本节课通过实际情境引入不等关系，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，让学生了解了不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效模型．
9．1.2 不等式的性质(1)
1．经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质．
2．初步体会不等式与等式的异同．
重点
不等式的性质和解法．
难点
不等号方向的确定．
一、创设情境，引入新课
教师出示天平，并请学生仔细观察教师的操作过程，回答下列问题：
1.天平被调整到什么状态？
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？
3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、讲授新课
1．用“>”或“b，那么a±c>b±c.
不等式性质2：
不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
即如果a>b，c>0，那么ac>bc(或>)．
不等式性质3：
不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
即如果a>b，c3.它们有哪些共同特征？
生：它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.
师：回答得很好．类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．通过前面的学习，同学们知道不等式x－7>26的解集是多少吗？
生：x>33.
师：是怎么解的呢？
生：这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变”得到的．这相当于由x－7>26得x>26＋7，这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
师：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
【例】 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1＋x)＜3; (2)≥.
解：(1)去括号，得
2＋2x＜3.
移项，得
2x＜3－2.
合并同类项，得
2x＜1.
系数化为1，得
x＜.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
(2)去分母，得
3(2＋x)≥2(2x－1)．
去括号，得
6＋3x≥4x－2.
移项，得
3x－4x≥－2－6.
合并同类项，得
－x≥－8.
系数化为1，得
x≤8.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
三、巩固练习
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集．
1．2(1－x)＜x－2.
2．11－3x≥2(x－2)．
3．x－4≥3(x＋2)．
【答案】 数轴略 1.x＞ 2.x≤3 3.x≤－5.
四、课堂小结
在本节课的教学过程中，让学生通过与一元一次方程的解法进行类比，主动探求一元一次不等式的解法．结合等式与不等式基本性质的差异，找出方程与不等式解法中的不同之处，对于不等式的解有无数多个，学生不易理解，教学中给学生足够的时间进行交流和讨论，帮助学生理解，用数轴表示不等式的解集是数形结合的具体体现．
本节课的教学重点是探求一元一次不等式的解法，并能准确地在数轴上表示不等式的解集．在技能形成初期，我让学生按照一般步骤，按照规范的格式做一些规范练习，养成良好的解题习惯，使他们认识到在数轴上表示不等式的解集时，要规范空心点与实心点的使用，理解它们在表示不等式解集时的差别．
9．2 一元一次不等式(2)
1．会从实际问题中抽象出数学模型．
2．会用一元一次不等式解决实际问题．
重点
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．
难点
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．
一、创设情境，引入新课
我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关 系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大 量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你会怎么考虑？ 如何选择？
二、讲授新课
1.分组活动．先让学生独立思考，理解题意．再在 组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论 述理由．
2.在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳 出以下三种采购方案：
(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？
(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？
(3)什么情况下，两个商场收费相同？
3.我们先来考虑方案(1)：
设购买x台电脑时，到甲商场购买更优惠．
问题1：如何列不等式？
问题2：如何解这个不等式？
在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如 下：
解：设购买x台电脑时，到甲商场购买更优惠， 则6000＋6000(1－25%) (x－1)
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