高考数学(文)教学案专题02函数与方程及函数的应用
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资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【高考考纲解读】‎ 高考对本内容的考查主要有:‎ ‎ (1)①确定函数零点;‎ ‎②确定函数零点的个数;‎ ‎③根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围.‎ ‎(2)函数简单性质的综合考查.函数的实际应用问题.‎ ‎(3)函数与导数、数列、不等式等知识综合考查.‎ 利用函数性质解决相关的最值.题型既有选择题、填空题,又有解答题,客观题主要考查相应函数的图象和性质,主观题考查较为综合,在考查函数的零点、方程根的基础上,又注重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法.‎ ‎【重点、难点剖析】‎ ‎1.函数的零点与方程的根 ‎(1)函数的零点 对于函数f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数f(x)的零点.‎ ‎(2)函数的零点与方程根的关系 函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.‎ ‎(3)零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且有f(a)·f(b)0,解得m> .故所求实数m的取值范围是.‎ ‎【特别提醒】‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题,关键是利用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解.‎ 题型二 函数的零点 例2、 (1)已知函数f(x)=ln x-x-2的零点为x0,则x0所在的区间是(  )‎ A.(0,1) B.(1,2)‎ C.(2,3) D.(3,4)‎ ‎(2)[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5.已知f (x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎(1)答案:C ‎ ‎ ‎ 【变式探究】(2014·江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ .若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎ ‎【方法技巧】‎ ‎1.确定函数零点的常用方法 ‎(1)解方程判定法,若方程易求解时用此法.‎ ‎(2)零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质、导数等知识.‎ ‎(3)数形结合法,在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一易入手的等价问题求解,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.‎ ‎2.解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题,关键是利用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解,常用方法为:‎ ‎(1)利用零点存在性定理及已知条件构建不等式求解.‎ ‎(2)分离参数后转化为求某函数的值域或最值.‎ ‎(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系,从而构建不等式(组)求解.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎

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