高考数学（文）教学案专题03不等式.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 【高考考纲解读】 高考对本内容的考查主要有： (1)一元二次不等式是 C级要求，线性规划是 A级要求． (2)基本不等式是 C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用．试题类型可 能是填空题，同时在解答题中经常与函数、实际应用题综合考查，构成中高档题. 【重点、难点剖析】 1．不等式的解法 (1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式 ax2 ＋bx＋c>0(a>0)，再求相应一元二次方程 ax2 ＋bx ＋c＝0(a>0)的根，最后根据相应二次函数图象与 x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准、 层次清楚地求解． 2．基本不等式 (1)基本不等式 a2＋b2≥2ab 取等号的条件是当且仅当 a＝b. (2)几个重要的不等式：①ab≤ a＋b 2 2 (a，b∈R)． ② a2 ＋b2 2 ≥ a＋b 2 ≥ ab≥ 2ab a＋b (a＞0，b＞0)． ③a＋ 1 a ≥2(a＞0，当 a＝1 时等号成立)． ④2(a2 ＋b2 )≥(a＋b)2 (a，b∈R，当 a＝b 时等号成立)． (3)最值问题：设 x，y 都为正数，则有 ①若 x＋y＝s(和为定值)，则 x＝y 时，积 xy 取得最大值 s2 4 ； ②若 xy＝p(积为定值)，则当 x＝y 时，和 x＋y取得最小值 2 p. 3．不等式的恒成立、能成立、恰成立问题 (1)恒成立问题 若不等式 f(x)>A 在区间 D 上恒成立，则等价于在区间 D上 f(x)min>A； 若不等式 f(x)A； 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 若在区间 D 上存在实数 x 使不等式 f(x)A 的解集为 D； 若不等式 f(x)