物质的量
本章节知识结构
重点与要点导学案
一、物质的量有关计算
1.公式: n = = = =
要点总结：
（1）注意各个物理量的单位。
（2）M以g/mol为单位时数值上等于相对原子（分子）质量。1mol不同物质中所含的粒子数是相同的。但由于不同粒子的质量各不相同，因此1mol不同物质的质量却各不相同。
（3）Vm使用时要注意条件。物质的体积取决于：① 、② 、③ 三个因素。粒子的数目一定时（如都是1mol，即6.02×1023个），物质体积取决于构成物质的粒子大小和粒子间的距离。其中，固体、液体主要取决于 ；而气体主要取决于 。1mol不同固体或液体的体积是不同的，而气体遵循阿伏加德罗定律。气体摩尔体积的数值取决于气体的 和 。
（4）标准状况下（0℃、101kPa），1mol任何气体的体积都约为22.4L，Vm = 。
25℃、101kPa条件下，1mol任何气体的体积都约为24.5L，Vm = 24.5 L/mol。
（5）V(aq)指的是溶液的体积。当浓度一定时，取出任意体积的溶液，其浓度均相同。
2. 稀释定律：
（1）原理：溶液稀释前后溶质的物质的量保持不变
（2）公式： 。
3. 混合规律：
（1）原理：同一溶质不同浓度的两溶液相混合，混合后，溶质的总物质的量(或总质量)等于混合前两溶液中溶质的物质的量之和(或质量之和)。
（2）公式： 。
4. 规律性公式：
已知溶液的密度为ρg/cm3所含溶质的质量百分含量为w，溶质的摩尔质量为 M g/mol，则该溶液的物质的量浓度为：c(B)＝
二、 溶液的配制
1、实验步骤
（1）原理：根据欲配制溶液的体积和溶质的物质的量浓度，用有关物质的量浓度计算的方法，求出所需溶质的质量或体积，在容器内将溶质用溶剂稀释为规定的体积，就得欲配制的溶液。
（2）配制一定物质的量浓度的溶液（浓溶液稀释）的主要操作：
①计算：算出固体溶质的质量或液体溶质的体积
②称量或量取：用 称取固体溶质质量，用 量取所需液体溶质的体积。
③溶解：将固体或液体溶质倒入烧杯中，加入适量的蒸馏水，用 搅拌使之溶解。
④ ：冷却到室温后，用 将溶液引流注入容量瓶里。
⑤洗涤：用适量蒸馏水将烧杯及玻璃棒洗涤 次，并将洗涤液注入容量瓶。振荡，使溶液混合均匀。
⑥ ：继续往容量瓶中小心地加水，直到液面接近刻度 处，改用 加水，使 恰好与刻度相切。
⑦摇匀、静置：盖好瓶塞，反复上下颠倒摇匀，再静置。
⑧装瓶、贴标签。
注意事项：
①选用与欲配制溶液体积相同的容量瓶；容量瓶常用规格： 、 、
、 、 。
②容量瓶使用前必须检查 。
③不能在容量瓶内直接溶解；溶解完的溶液等冷却至室温时再转移。
2、配制一定物质的量浓度溶液的误差分析：
（1）配制过程中，未用蒸馏水洗涤用过的烧杯和玻璃棒，所配溶液浓度偏( )。
（2）配制过程中，用蒸馏水洗涤了量筒，所配溶液浓度偏( )。
（3）溶液在移入容量瓶时有少量溅出，所配溶液浓度偏( )。
（4）易潮解的物质称量时未用密闭容器，所配溶液浓度偏( )。
（5）用量筒量取浓硫酸稀释时，俯视量筒读数，所配溶液浓度偏( )。仰视量筒读数，所配溶液浓度偏( )。
（6）溶解后未冷却即转移、定容，所配溶液浓度偏( )。
（7）定容时仰视容量瓶读刻度(图1)，所配溶液浓度偏( )。俯视容量瓶刻度线(图2)，所配浓度偏( )。
常考点一 阿伏伽德罗常数的考查
（1）考查物质的组成与结构(分子数、原子数、离子数、电子数、质子数、电荷数、化学键数等)
（2）考查气体摩尔体积的使用条件（温度与压强）
①标况下，非气态物质如H2O、SO3、HF、CH2Cl、CCl4、苯、己烷、乙醇等。
②物质的质量、摩尔质量、微粒个数不受温度与压强的影响。
（3）考查氧化还原反应的电子转移数目
（4）以混合气体为载体，考查气体的结构与性质
常考点二 阿伏加德罗定律及推论
1.阿伏加德罗定律：同温同压下，相同体积的任何气体都含有相同数目的粒子
2.推论：① 同T、P下，V1V2=n1n2
② 同T、P下，ρ1ρ2=M1M2 =D(相对密度)
③ 同T、V下，P1P2=n1n2
④ 同T、P下，同体积任何气体， m1m2=M1M2
常考点三 气体的摩尔质量的常用计算方法
（1） 根据物质的质量（m）和物质的量（n）：M=mn
（2）根据气体的相对密度（D=ρ1ρ2）：M1M2=D
（3）根据标准状况下气体的密度（ρ）：M=ρ×Vm=ρ×22.4(g∙mol-1)
（4）对于混合气体，求其平均摩尔质量，上述计算式仍然成立；还可以用此式计算：
M=M1×a%+M2×b%+M3×c%⋯⋯[a%、b%、c%是指混合物中各成分的物质的量分数（或体积分数）]
常考点四 物质的量应用与化学方程式的计算
1. 化学方程式在量方面的含义
aA(g)＋bB(g)===cC(g)＋dD(g)
质量比 aMA∶ bMB ∶ cMC∶ dMD
物质的量比 a ∶ b ∶ c ∶ d
体积比 a ∶ b ∶ c ∶ d
2. 解题的一般步骤
①根据题意写出并配平化学方程式。
②依据题中所给信息及化学方程式判断过量，用完全反应的量进行求解。
③选择适当的量(如物质的量、气体体积、质量等)的关系作为计算依据，把已知的和需要求解的量[用n(B)、V(B)、m(B)或设未知数为x表示]分别写在化学方程式有关化学式的下面，两个量及单位“上下一致，左右相当”。
④列比例式，求未知量。
典例解析
例1 下列叙述中正确的是（ ）
A．1mol O2的质量是32g/mol B．标况下，1mol任何物质的体积均为22.4L
C．S的摩尔质量是32g D．含有3.01×1023个分子的CO2的质量为22g
答案 D
解析 A．质量的单位是g，故A错误； B．摩尔质量的单位应为g/mol，故B错误；
C．只适用于气体，不是所有物质，故C错误；D．含有3.01×1023个分子的CO2的物质的量===0.5mol，其质量为=0.5mol×44g/mol=22g，故D正确
例2 下列说法正确的是( )
A．1 mol任何气体的气体摩尔体积都约为22.4 L·mol－1
B．20 ℃、1.0×105 Pa时，同体积的O2与CO2含有相同的分子数
C．当1 mol气态物质的体积为22.4 L时，该气体一定处于标准状况
D．2 mol气体的体积约为44.8 L
答案：B
例3 设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是（ ）
A．1.6g由氧气和臭氧组成的混合物中含有氧原子的数目为0.1NA
B．7.8g由Na2S和Na2O2组成的混合物中含有阴离子的数目为0.1NA
C．2L0.5mol·L－1硫酸钾溶液中阴离子所带电荷数为NA
D．标准状况下，9g H2O所占的体积为11.2L
答案 AB
解析 A. 氧气和臭氧均是由氧原子组成，则1.6g该混合物中含有的氧原子的物质的量为=0.1mol，即氧原子个数为0.1NA，A项正确；
B. 7.8g Na2S和Na2O2混合物的物质的量为0.1mol，由于过氧化钠中阴离子为(过氧根离子)，则0.1mol混合物中含有0.1mol阴离子，含有的阴离子数为0.1NA，故B正确
C. 硫酸钾溶液中的阴离子为SO42-，2L0.5mol·L－1硫酸钾溶液SO42-所带的电荷数为2L 0.5mol·L－12NA=2NA，C项错误；
D. 标准状况下，水为液体，故9g水即0.5mol水的体积小于11.2L，D项错误；
答案选A。
例4 下列条件中，两种气体所含原子数一定相等的是( )
A．同质量、不同密度的N2和CO B．同温度、同体积的H2和N2
C．同体积、同密度的C2H6和NO D．同压强、同体积的N2O和CO2
答案 A
解析 A正确。因为N2和CO具有相同的摩尔质量，所以两者质量相同时物质的量也相同，分子个数应相同，又因两者都是双原子分子，故原子个数也相等，分子数、原子数多少与密度无关。
B错误。同温、同体积时，气体的物质的量之比等于压强之比，而B选项中没有提到压强，所以分子个数不一定相等。
C错误。体积相同、密度相等，所以质量相等，C2H6和NO的摩尔质量也相等，所以分子个数相等，但由于它们的分子组成不同，所以原子个数不相等。
D错误。同压强、同体积时，由于没有说明温度，所以两种气体的物质的量不一定相等，故原子个数不一定相等。
例5 在标准状况下，体积为4.48L的CO和CO2的混合气体共7.2 g。
（1）CO的质量为________g。
（2）CO的体积为________L。
（3）混合气体的平均摩尔质量为________g·mol－1。
（4）混合气体的密度为________g·L－1。（小数点后保留1位）
答案 (1)2.8 (2)2.24 (3)36 (4)1.6
解析 标准状况下，4.48L气体的物质的量为4.48L÷22.4L/mol=0.2mol，设混合气体中CO的物质的量为xmol，CO2的物质的量为ymol，则x+y=0.2、28x+44y=7.2，
解得：x=0.1mol，y=0.1mol
（1）CO的质量为0.1mol×28g/mol=2.8g
（2）CO的体积为0.1L×22.4L/mol=2.24L
（3）混合气体的平均摩尔质量M=m÷n=7.2g÷0.2mol=36g·mol－1
（4）混合气体的密度p=m÷V=7.2g÷4.48L=1.6g·L－1
例6 常温下，将20.0 g 14%的NaCl溶液跟30.0 g 24%的NaCl溶液混合，得到密度为1.17 g·cm－3的混合溶液。
（1）该混合溶液中NaCl的质量分数为________。
（2）该混合溶液中NaCl的物质的量浓度为________ mol·L－1。
（3）在1000 g水中需加入________ mol(保留1位小数)氯化钠，才能使其浓度恰好与上述混合溶液浓度相等。
答案 （1）20% （2）4.0 （3）4.3
解析 （1）混合溶液的质量为20.0 g＋30.0 g＝50.0 g，混合溶液中溶质的质量为20.0 g×14%＋30.0 g×24%＝10.0 g，混合溶液中溶质的质量分数为×100%＝20%。
（2）方法一：n(NaCl)＝， V(溶液)＝，
c(NaCl)＝＝×＝4.0 mol·L－1
方法二：c(NaCl) ＝==4.0 mol·L－1
（4）×100%＝20%
n(NaCl)＝4.3 mol。
强化练习
1、有1molCl2与足量氢氧化钠溶液反应，生成 mol NaCl，转移 mol电子。
2、9.03×1023个NH4+中，含________mol氮原子，________mol氢原子，________mol质子，________mol电子。标况下，与_______L的NH3含有相同数目的氢原子。NH4+的摩尔质量为________。
3、完全中和10.2g某二元酸H2A需要氢氧化钠24g，则此二元酸H2A的物质的量是_______，A的相对原子质量是_______。
4、在200mL NaOH溶液中溶有20gNaOH，则NaOH的物质的量浓度为 。
5、某MgCl2溶液的浓度为2mol/L，则此溶液中Mg2+的浓度为 Cl－的浓度为 。某MgCl2和NaCl的混合溶液中MgCl2的浓度为1 mol·L-1，NaCl的浓度为0.5 mol·L-1，则溶液中Cl－的浓度为 。假设上述溶液体积为100mL，则加入 mol的AgNO3可以恰好沉淀；加入 mol 的NaOH可以恰好沉淀。
6、将10 mL 1 mol·L-1的H2SO4稀释成0.1 mol·L-1的H2SO4，可向其中加入 mL水。
7、同温同压下，A容器中H2和B容器中NH3含氢原子数相等，两个容器体积比是 。
8、实验室欲用氢氧化钠固体配制1.0 mol·L-1的氢氧化钠溶液240mL：
（1）配制溶液时，一般可以分为以下几个步骤：
①称量 ②计算 ③溶解 ④摇匀 ⑤转移 ⑥洗涤 ⑦定容 ⑧冷却 ⑨装瓶贴标
其正确的操作顺序为 。必须用到的玻璃仪器有烧杯、胶头滴管、 。
（2）某同学欲称量氢氧化钠的质量，他先用托盘天平称量烧杯的质量，天平平衡后的状态如图1所示。烧杯的实际质量为 g，要完成本实验该同学应称 g氢氧化钠。
（3）如图2是该同学转移溶液的示意图，图中有两处错误，请写出：
① ； ② 。
（4）在配制过程中，下列操作会引起浓度偏高的是 （填字母）。
A．所用氢氧化钠已经潮解 B．溶液未冷却至室温就注入容量瓶中定容
C．在配置过程中未洗涤烧杯和玻璃棒 D．定容时，俯视容量瓶刻度线
等级性考试层次习题
1、尿素（分子式为CH4ON2，沸点为196.6℃）是哺乳动物和某些鱼类体内蛋白质代谢分解的主要含氮终产物，也是目前含氮量最高的氮肥。下列有关判断正确的是（ ）
A．尿素的摩尔质量是60
B．1mol尿素中含有各6.02×1023N2分子
C．0.1mol尿素在标准状况下的体积约为2.24L
D．相同质量的尿素与醋酸（CH3COOH）所含的氧原子数之比为1：2
2、设NA为阿伏加德罗常数的值，标准状况下某O2和N2的混合气体m g含有b个分子，则n g该混合气体在相同状况下所占的体积应是( )
A． L B． L C． L D． L
3、下列溶液中NO的物质的量浓度与500 mL 0.4 mol·L－1 KNO3溶液中NO的物质的量浓度相等的是( )
A．50 mL 4 mol·L－1的KNO3溶液 B．1 L 0.2 mol·L－1的KNO3溶液
C．100 mL 0.2 mol·L－1的Ba(NO3)2溶液 D．500 mL 0.4 mol·L－1的Ba(NO3)2溶液
4、把500mL有BaCl2和KCl的混合溶液分成2等份，取一份加入含a mol硫酸钠的溶液，恰好使钡离子完全沉淀；另取一份加入含b mol硝酸银的溶液，恰好使氯离子完全沉淀。则原混合溶液中钾离子物质的量浓度为（ ）
A．2(b-a) mol·L-1 B．2(b-2a) mol·L-1 C．4(b-a) mol·L-1 D．4(b-2a) mol·L-1
5、用NA表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是（ ）
A．17gH2O2中含有非极性健的数目为NA
B．1 mol OH−所含的电子数为8NA
C．标准状况下，28 g CO和N2的混合气体的体积为22.4L
D．物质的量浓度为0.5mol/L的MgCl2溶液中，含有Cl−数目为NA
6、用NA表示阿伏加德罗常数，下列有关叙述正确的是（ ）
A．5.6g Fe在氧气中燃烧，完全反应时转移电子数为0.3NA
B．标准状况下，22.4L氦气与22.4L氯气所含原子数均为2NA
C．标准状况下，18g 水所含电子数目为10NA
D．1molO2与足量Na反应，生成Na2O和Na2O2的混合物转移的电子数为 2NA
7、用NA表示阿伏加德罗常数，下列说法不正确的是（ ）
A．2.3g钠由原子变成离子时，失去的电子数为0.1NA
B．0.2NA个硫酸分子与19.6g磷酸含有相同的氧原子数
C．18 g D2O和18 g H2O中含有的质子数均为10NA
D．标准状况下，22.4L甲烷中共价键数目为4NA
8、NA是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )
A．16.25g FeCl3水解形成的Fe(OH)3胶体粒子数为0.1NA
B．标准状况下，11.2 L甲烷(CH4)和乙烯(CH2=CH2)混合物中含氢原子数目为2NA
C．1mol MnO2与含4mol HCl的浓盐酸充分反应，生成的Cl2的分子个数为NA
D．向含有FeI2的溶液中通入适量氧气，当有1 mol Fe2＋被氧化时，该反应转移的电子数目至少为3NA
9、标准状况下，等体积的NH3和CH4两种气体，下列有关说法错误的是( )
A．所含分子数目相同 B．所含氢原子物质的量之比为3∶4
C．质量之比为16∶17 D．密度之比为17∶16
10、同温同压下，等体积的两容器内分别充满14N16O和13C16O气体，下列对两容器中气体判断正确的是( )
A．中子数相同 B．分子数不同 C．质子数相同 D．气体质量相同
11、将质量均为mg的O2和X气体分别充入相同体积的密闭容器中，二者压强（P）与温度（T）的关系如图所示，则X气体可能是（ ）
A．H2 B．NH3
C．CO D．SO2
12、（1）在标准状况下，气体A的密度是3.170 g/L，则A的摩尔质量为_______。
（2）两个同容积的密封容器A、B，在25℃下，A中充入a g A气体，B中充入a g CH4气体，A与B内的压强之比是4∶11，则A的摩尔质量为_______________。
13、在0.4 L由NaCl、MgCl2、CaCl2组成的混合液中，部分离子浓度大小如图所示，回答下列问题。
（1）该混合液中，NaCl的物质的量为________mol，
含溶质MgCl2的质量为________g。
（2）该混合液中CaCl2的物质的量为________mol，将该混合液加水稀释至体积为1 L，稀释后溶液中Ca2＋的物质的量浓度为________mol·L－1。
（3）向该稀释后的溶液中加入足量硝酸酸化的硝酸银溶液，可得到沉淀________mol。
14、将0.2molMg、Al的混合物用盐酸完全溶解，放出标准状况下5.6L气体，然后再滴入
2mol/LNaOH溶液，请回答：
（1）求该混合物中Mg、Al的物质的量？（写计算过程）
（2）若该Mg、Al的混合物与盐酸恰好完全反应，在滴加NaOH溶液过程中，欲使Mg2+、
Al3+刚好沉淀完全，则滴入NaOH溶液的体积V= ml。
15、把2.0 mol/L Fe2(SO4)3溶液和2.0 mol/L H2SO4等体积混合（假设混合后溶液的体积等于混合前溶液的体积之和）。计算：
（1）混合液中Fe3+的物质的量浓度；
（2）混合液中H+、SO42—的物质的量浓度；
（3）向溶液中加入足量铁粉，经足够长时间后，铁粉有剩余， 求此时溶液中FeSO4的物质的量浓度。（已知加入铁粉时先发生Fe+ Fe2(SO4)3=3FeSO4反应，后发生Fe+ H2SO4=Fe SO4+ H2↑）
（4）假设混和后的溶液为2L，加入一定量Fe粉后放出H2在标准状况下的体积为16.8L，求最终溶液中H+物质的量浓度。
以物质的量为中心的化学计算方法
方法一 守恒法——元素守恒、电荷守恒、得失电子守恒
①元素守恒——即反应前后各元素种类不变、元素原子个数不变，其物质的量、质量也不变。
②电荷守恒——涉及溶液中离子浓度的计算时常需用到电荷守恒，首先找出溶液中所有阳离子和阴离子，再根据阳离子所带正电荷总数等于阴离子所带负电荷总数列等式。
例如 Al2(SO4)3、NH4NO3混合溶液的电荷守恒为：
3c(Al3＋)＋c(NH)＋c(H＋)＝2c(SO)＋c(NO)＋c(OH－)。
注意 一般情况下，列电荷守恒等式时不能忽略H＋、OH－，但在计算时，如果浓度相对较小，可忽略不计。
③得失电子守恒——是指在发生氧化—还原反应时，氧化剂得到的电子数一定等于还原剂失去的电子数。
典例解析
例1 用1L1mol/L的NaOH溶液吸收0.8molCO2，求所得的溶液中CO32－和HCO3—的物质的量之比为 。
答案 1：3
解析 依题意，反应产物为Na2CO3和NaHCO3的混合物，设溶液中Na2CO3为xmol，为NaHCO3为ymol。
根据Na原子守恒：n(Na)=2n(Na2CO3)+n(NaHCO3)
C原子数守恒：n(C)= n(Na2CO3)+n(NaHCO3)
则可建立方程组①2x+y=1mol/L×1L ②x+y=0.8mol，
解得 x=0.2，y=0.6，
所以c（CO32－）：c（HCO3－）＝1：3
亦可根据电荷守恒：溶液中c（Na+）+c（H+）= c（HCO3－）+2 c（CO32－）+ c（OH－），因为c（H+）和 c（OH－）均相对较少，可忽略不计。∴c（Na+）= c（HCO3－）+2 c（CO32－），已知c（Na+）＝1mol/L，① c（HCO3－）+2 c（CO32－）=1mol/L，
根据C原子守恒：②c（HCO3－）+ c（CO32－）＝0.8mol/L， 建立①②方程组解答即可。
方法二 差量法
化学反应前后物质的量发生变化时均可用差量法。解题的一般步骤为
(1)准确写出有关反应的化学方程式；
(2)深入细致地分析题意，关键在于有针对性地找出产生差量的“对象”及“理论差量”。该“理论差量”可以是质量、物质的量、气体体积、压强等，且该差量的大小与参加反应的物质的有关量成正比；
(3)根据反应方程式，从“实际差量”寻找比例关系，列比例式求解。
典例解析
例2 将标准状况下的5LCO2气体缓缓通过球形干燥管中的过氧化钠，气体体积变为3.88L（标准状况下），则剩余气体中氧气的物质的量为 。
答案 0.05mol
解析 2CO2+2Na2O2=2Na2CO3+O2 △V
2 1 1
V 5L-3.88L=1.12L
V=1.12L ， n(O2)=1.12L22.4L/mol=0.05mol
强化练习
1、硫酸钠和硫酸铝的混合溶液，Al3＋的物质的量浓度为0.2 mol·L-1，SO为0.4 mol·L-1，溶液中Na＋的物质的量浓度为( )
A．0.1 mol·L-1 B．0.2 mol·L-1 C．0.3 mol·L-1 D．0.4 mol·L-1
2、用Na2SO3还原MnO4－，如果还原含有2.4×10－3molMnO4－的溶液时，消耗30mL0.2mol/L
Na2SO3溶液，则Mn元素在还原产物中的化合价是( )
A．+1 B．+2 C．+4 D．+5
3、为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1 g样品加热，其质量变为w2 g，则该样品的纯度(质量分数)是( )
A． B． C． D．
4、将Na2CO3·10H2O和NaHCO3、Na2CO3组成的混合物10.68g，溶于水制成100mL溶液，其中Na+的浓度为1.4mol/L，若将等质量的该混合物加热到恒重，计算所得固体质量为_________
5、3.84 g Fe和Fe2O3的混合物溶于120 mL的盐酸，刚好完全反应。生成0.03 mol H2，向反应后的溶液中加入KSCN检验，溶液不显色。试求：（要求写出计算步骤）
（1）原混合物中Fe2O3和Fe的质量分别为____________、_________________。
（2）原盐酸的物质的量浓度____________________。
6、大气中的臭氧层是地球生命的保护神,臭氧比氧气具有更强的氧化性。实验室可将氧气通过高压放电管来制取臭氧：3O22O3。
（1）在臭氧发生器中装入100 mL O2，经反应3O22O3，最后气体体积变为95 mL(体积均为标准状况下测定)，则反应后混合气体的平均摩尔质量约为__________________密度为______ g·L－1。
（2）将8 L氧气通过放电管后，恢复到原状况，得到气体6.5 L，其中臭氧为______ L。
7、将12 g CO和CO2的混合气体通过足量灼热的氧化铜后，得到气体的总质量为18 g，求原混合气体中CO的质量分数_____________。
8．某CH4和CO组成的混合气体与氢气的密度比为12.5，现有该混合气体33.6L(标准状况条件下)在氧气中充分燃烧，将所得气体通过装有足量的浓硫酸的试剂瓶，求试剂瓶增重____________克。
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