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7.3 特殊角的三角函数
教学目标
1.能通过推理得 30°、45°、60°角的三角函数值,进一步体会三角函数的意义;
2.会计算含有 30°、45°、60°角的三角函数值;
3.能根据 30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应锐角的大小; 4.经历探索 30°、
45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生推理能力和计算能力.
教学重点
通过推理得 30°、45°、60°角的三角函数值,进一步体会三角函数的意义.
教学难点
特殊角的三角函数的运用.
教学过程课前专训
1. ∠A=30°,∠C=30°,a=6, b=______,c=______∠A=45°,∠C=90°,b=2,
a=______,c=_____.
新课引入——温故知新
如图,在 Rt△ABC 中,∠C 为直角,如何表示∠A 的三种三角函数?
教师出示问题,根据学生回答,同时板书.
正弦
三角函数 余弦
正切
c
aAA =∠=
斜边
的对边sin
c
bAA =∠=
斜边
的邻边cos
b
aAA =∠=
邻边
的对边tan
CA b
ac
B
CA b
6c
B2
探索活动——想一想
你能分别说出 30°、45°、60°角的三角函数值吗?
1.除了可以用计算器计算,是否可以通过手里的三角板来求值呢?
2.是否还有其他的方法呢?
探索活动——试一试
如图,在 Rt△ACB 中,∠C=90°,∠A=30°.
1.请说出 BC:AB:AC=( );
2.若设 BC=1,则 AC=( ) AB=( );
3.你能求出 sin30°,cos30°,tan30°的函数值吗?
教师引导学生完成 30°角的三角函数值的求解过程,并对其求解方法进行总结.
4.若∠A=45°,你能求出 sin45°,cos45°,tan45°的函数值吗?
5.若∠A=60°,你能求出它的三角函数值吗?教师指名学生板书,师生共同评价.
探索活动——填一填
1.根据计算结果,填写表格:
a
三角函
数值
30° 45° 60°
Sinθ
cosθ
tanθ
教师出示表格,学生试着填写.
认真观察上面表格,你能发现什么规律?如何快速记忆?
迁移运用
1.已知角,求值.
(1)2sin30°+3tan30°+tan45°;
C
B
A3
(2)cos 45°+tan60°cos30°.
2.已知值,求角.
(1)已知 tanA= ,求锐角 A 的度数.
(2)已知 2cosA- =0 ,求锐角 A 的度数.
3.确定值的范围.
(1)在 Rt△ABC 中∠C=90°,当锐角 A>45°时,sinA 的值( )
A. B.
C. D.
(2)在 Rt△ABC 中∠C=90°,当锐角 A>30°时,cosA 的值( )
A. B.
C. D.
4.确定角的范围.
(1)当∠A 为锐角,tanA 值大于 时,则∠A 取值范围是( )
A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<90°
C.0°<∠A<60° D.60°<∠A<90°
(2)当∠A 为锐角,当 时,则∠A 取值范围是( )
A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45°
C.45°<∠A≤60° D.60°<∠A≤90°
师生共同分析,解决问题,强调范围类题目解题方法.
能力提升
如图,在△ABC 中,已知 BC=1+ ,∠B=60°,∠C=45°,求 AB 的长.
2
3
3
2
2sin0