16.1 第1课时 二次根式的概念.doc

第十六章 二次根式 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 ‎1.情景引入 ‎（见幻灯片3-4）‎ ‎2.探究点1新知讲授 ‎（见幻灯片5-11）‎ ‎16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；‎ ‎2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.‎ 重点：掌握二次根式的两个性质：.‎ 难点：会利用二次根式的性质解题.‎ 自主学习 一、知识回顾 ‎1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？‎ ‎2.使式子有意义的条件是_______________.‎ 课堂探究 一、 要点探究 探究点1：的性质 活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ ‎ 活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎...‎ ‎...‎ ‎____________________‎ ‎...‎ ‎...‎ ‎____________________‎ ‎...‎ ‎...‎ a(a≥0) 算术平方根 平方运算 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 观察两者有什么关系？‎ ‎ ‎ 第 5 页 共 5 页 教学备注 配套PPT讲授 ‎3.探究点2新知讲授 ‎（见幻灯片12-21）‎ 要点归纳：一般地，(a____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.‎ 典例精析 例1(教材P3例2变式题)计算：‎ 例2 在实数范围内分解因式：‎ 方法总结:本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.‎ 针对训练 计算：‎ 探究点2：的性质 议一议: ‎ 下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？‎ ‎1.计算： ; ; ; .‎ 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 .‎ ‎2.计算： ; ; ; .‎ 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 .‎ ‎ ‎ 第 5 页 共 5 页 ‎3.计算： ;当 .‎ 要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：‎ 教学备注 配套PPT讲授 ‎3.探究点2新知讲授 ‎（见幻灯片12-21）‎ 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.‎ 典例精析 例3 (教材P4例3变式题)化简：‎ ‎ ‎ 方法总结:利用化简求值时，先应确定a的正负，再化简.‎ 例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:‎ ‎【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：.‎ 方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.‎ 例5 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：‎ 三边长均为正数，a+b＞c 利用三角形三边关系 分析：‎ 两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0‎ 针对训练 1. 计算：‎ ‎ ‎ 第 5 页 共 5 页 教学备注 配套PPT讲授 ‎4.探究点3新知讲授 ‎（见幻灯片22-25）‎ ‎5.课堂小结（见幻灯片30）‎ ‎2.请同学们快速分辨下列各题的对错：‎ 探究点3：代数式的定义 ‎ 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.‎ 典例精析 例6 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；‎ ‎（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.‎ 方法总结:列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．‎ 针对训练 ‎1.在下列各式中，不是代数式的是（　　）‎ A.7 B.3＞2 C. D.‎ 1. 如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.‎ ‎ ‎ 二、课堂小结 二次根式的性质 内容 性质1‎ 一个非负数的算术平方根的平方等于它_______.即 ‎ ‎ 第 5 页 共 5 页 性质2‎ 一个数的平方的算术平方根等于它的______.即 当堂检测 教学备注 配套PPT讲授 ‎6.当堂检测 ‎（见幻灯片26-29）‎ ‎1.化简得（ ）‎ A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4‎ ‎2.当1