18.1.2 第3课时 三角形的中位线.doc

第十八章 平行四边形 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 ‎1.情景引入 ‎（见幻灯片3-4）‎ ‎2.探究点1新知讲授 ‎（见幻灯片5-18）‎ ‎18.1.2 平行四边形的判定 第3课时 三角形的中位线 学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；‎ ‎2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.‎ 重点：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.‎ 难点：能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.‎ 自主学习 一、知识回顾 ‎1.平行四边形的性质和判定有哪些？‎ 性 质 ‎ 边：①AB∥CD,AD____BC ‎ ②AB=CD,AD____BC 判 定 平行四边形ABCD ③AB∥CD,AB_____CD ‎ 角：∠BAD____∠BCD，∠ABC____∠ADC 对角线：AO____CO,DO____BO ‎ ‎ 课堂探究 一、 要点探究 探究点1：三角形的中位线定理 概念学习 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段.‎ 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE. 则线段DE就称为△ABC的中位线.‎ 想一想 1.一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？‎ ‎ 2.三角形的中位线与中线有什么区别？‎ 猜一猜 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？‎ ‎ 猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且 ‎ ‎________第三边的________．‎ 量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？ ‎ 证一证 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点.‎ ‎ ‎ 第 6 页 共 6 页 教学备注 ‎2.探究点1新知讲授 ‎（见幻灯片5-18）‎ ‎ ‎ DF与AC互相平分 分析： ‎ 线段相等、平行 平行四边形 倍长DE至F 角、边相等 构造全等 三角形 ‎ ‎ ‎ 证法1：证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．‎ ‎ ∵AE=EC，DE=EF ，‎ ‎ ∴四边形ADCF是_______________．‎ ‎ ∴CF∥AD ,CF=AD，‎ ‎ ∴CF_____BD ,CF_____BD，‎ ‎ ∴四边形BCFD是________________，‎ ‎ ∴DF_____BC ,DF_______BC， ‎ ‎ ‎ ‎ ∴DE_____BC ,DE=______BC.‎ 证法2：证明：延长DE到F，使EF=DE．连接FC． ‎ ‎ ∵∠AED=∠CEF，AE=CE，‎ ‎ ∴△ADE_____△CFE．‎ ‎ ∴∠ADE=∠_____,AD=_______,‎ ‎ ∴CF______AD,∴BD______CF.‎ ‎ ∴四边形BCFD是___________________.‎ ‎ ∴DF_______BC.‎ ‎ ‎ ‎ ∴DE_____BC ,DE=______BC.‎ 要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．‎ ‎ 符号语言：△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 重要结论：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.‎ ‎ ②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.‎ ‎ ‎ 第 6 页 共 6 页 教学备注 教学备注 配套PPT讲授 ‎2.探究点1新知讲授 ‎（见幻灯片5-18）‎ 典例精析 例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长.‎ 例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．‎ 例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.‎ 方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．‎ 针对训练 1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．‎ ‎（1） 若DE=5，则BC=________．‎ ‎（2） 若∠B=65°，则∠ADE=_________°.‎ ‎（3） 若DE+BC=12，则BC=_________.‎ 第1题图 第2题图 ‎ ‎ 2. ‎ ‎ 第 6 页 共 6 页 如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．‎ 教学备注 配套PPT讲授 ‎3.探究点2新知讲授 ‎（见幻灯片19-25）‎ 探究点2：三角形的中位线的与平行四边形的综合运用 典例精析 例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．‎ 求证：四边形EFGH是平行四边形．‎ 方法总结:顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.‎ 变式题 如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形.‎ 例5 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．‎ （1） 求证：DE=CF；‎ （2） 求EF的长．‎ ‎ ‎ 第 6 页 共 6 页 教学备注 配套PPT讲授 ‎3.探究点2新知讲授 ‎（见幻灯片19-25）‎ ‎4.课堂小结（见幻灯片32）‎ ‎5.当堂检测（见幻灯片26-31）‎ 针对训练 1. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 ( ) ‎ A.8 B.10 C.12 D.16 ‎ ‎2.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．‎ 二、课堂小结 三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半 三角形的中位线定理 三角形的中位线 三角形的中位线定理的应用 当堂检测 ‎1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为 （ 　）‎ A.1 B.2 C.4 D.8 ‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 第3题图 ‎2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （　　）‎ A.2 B.3 C.4 D.5 ‎ ‎3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、AC的中点.‎ ‎ ‎ 第 6 页 共 6 页 ‎（1）若∠ADF=50°，则∠B=____________°；‎ ‎（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△ DEF的周长为_____________. ‎ ‎4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是______________.‎ ‎5. 如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．‎ 6. 如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、‎ G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．‎ 教学备注 ‎5.当堂检测（见幻灯片26-31）‎ ‎7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．‎ 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)‎ ‎ ‎ 第 6 页 共 6 页