19.2.1 第1课时 正比例函数的概念.doc

第十九章 函数 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 ‎19.2 一次函数 ‎19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数的概念 学习目标：1.理解正比例函数的概念；‎ ‎2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.‎ 重点：正比例函数的概念及其简单应用；‎ 难点：会求正比例函数的解析式.‎ 自主学习 一、知识链接 ‎1.若香蕉的单价为5元/千克，则其销售额m（元）与销售量n（千克）成 比例，其比例系数为 .‎ ‎2.举例说明什么是函数及自变量.‎ 二、新知预习 ‎1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：‎ ‎（1）圆的周长 随半径r的变化而变化．‎ ‎（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．‎ ‎（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．‎ ‎（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．‎ ‎（5）以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式.‎ ‎2.自主归纳：‎ 一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．‎ 三、自学自测 ‎1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？‎ 2. 回答下列问题：‎ ‎(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；‎ ‎(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；‎ ‎(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.‎ 四、我的疑惑 ‎______________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ ‎ ‎ 第 4 页 共 4 页 教学备注 配套PPT讲授 ‎1.情景引入 ‎（见幻灯片3）‎ ‎2.探究点1新知讲授 ‎（见幻灯片5-12）‎ ‎3.探究点2新知讲授 ‎（见幻灯片13-14）‎ ‎4.探究点3新知讲授 ‎（见幻灯片15-20）‎ 课堂探究 一、 要点探究 探究点1：正比例函数的概念 问题1：正比例函数的定义是什么？需要注意哪些问题？‎ 典例精析 例1： 已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值. ‎ 方法总结:正比例函数满足的条件：（1）自变量的指数为1；（2）比例系数为常数，且不等于0.‎ 探究点2：求正比例函数的解析式 例2 若正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.‎ 方法总结:求正比例函数解析式的步骤：（1）设：设函数解析式为y=kx；（2）代：将已知条件带入函数解析式；（3）求：求出比例系数k；（4）写：写出解析式.‎ 探究点3：正比例函数的简单应用 问题2：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.‎ 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：‎ ‎（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？‎ ‎（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？‎ ‎（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？‎ ‎ ‎ 第 4 页 共 4 页 教学备注 配套PPT讲授 ‎5.课堂小结 ‎6.当堂检测 ‎（见幻灯片21-25）‎ 例3：已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．‎ ‎（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；‎ ‎（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？‎ 方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式.‎ 针对训练 ‎1.(1)若y=(m-2)x|m|-1是正比例函数，则m= ；‎ ‎(2)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m= .‎ ‎2.已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 .‎ 二、课堂小结 定义 求解析式 要点提示 正比例函数 形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．‎ 只需一个已知条件求出比例系数k即可 自变量x的指数是1,且比例系数k≠0；‚函数是正比例函数→其解析式可化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式.‎ 当堂检测 ‎1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）‎ A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t 2. 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.‎ ‎（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）‎ ‎（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）‎ ‎ ‎ 第 4 页 共 4 页 ‎（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） ‎ ‎（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ） ‎教学备注 配套PPT讲授 ‎6.当堂检测 ‎（见幻灯片21-25）‎ ‎3.填空 ‎（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.‎ ‎（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.‎ ‎（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.‎ ‎（4）若是关于x的正比例函数，m=_____.‎ ‎4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.‎ ‎5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.‎ ‎（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求收割完这块麦田需用的时间.‎ 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：www.youyi100.com(无须注册，直接下载)‎ ‎ ‎ 第 4 页 共 4 页