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满洲里市2016-2017学年度（上）期末检测
八年级数学试题
温馨提示：
1．本试卷共6页，满分为120分。考试时间90分钟。
2．答卷前务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在本试卷相应位置上。
题号
一
二
三
四
五
六
总 分
得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）
A．x≠0 B．x=0 C．x＞0 D．x＜0
2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学
3. 下列计算正确的是（ ）
A． B. C. D．
4. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B. C. D.
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5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 如图，△ABC≌ΔADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，
则∠EAC的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
7．已知点P（1，）与Q（，2）关于x轴对称，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 3
第9题图
8. 如果把分式 中的x、y都扩大2倍，则分式的值是（ ）
A.不变 B.扩大2倍
C. 扩大4倍 D.缩小到原来的
9． 如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE
交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（ ）
A．36° B．60° C．72° D．82°
第10题图
10. 如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，
PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；
③△BPR≌△QPS中正确的是（ ）
A.①②③ B.①②
C.① D.①③
二、填空题（每小题3分 ，共24分）
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11. 2011年日本近海发生9.0级强震．该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．
这里的0.0000016用科学记数法表示为
12. 三角形的两条边长是2和5，则第三条边取值范围是
第13题图
13. 如图,是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看作
正五边形，则每一个内角为 度
14. 若多项式是一个完全平方式，则的值是
第16题图
A
E
D
C
B
15.计算=
16.如图,是一副三角板拼成的图案，则∠AEB＝ 度
第18题图
P
D
C
A
B
17. 分解因式：=
18.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5cm，D是AC的中点，
P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为 ．
三、解答题（共6小题，每小题6分，共36分）
19.计算：
20.计算：
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21. 解方程：
22.先化简，再选取一个你喜欢的值求值.
23.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，
求证：△ABC≌△DEF
B
C
D
E
F
A
第23题图
24. 已知:如图，在△ABC中，点A的坐标为（－4，3），点B的坐标
为（－3，1），BC＝2，BC∥x轴．
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 ；
并写出A1 ，B1，C1的坐标；
(2) 求以点A、B、B1、A1为顶点的
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第24题图
C
B
A
O
四边形的面积．
四、应用题（本题满分8分）
25.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场。现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
五、计算与证明（本题满分10分）
26.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB,过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
第26题图
（1）求∠F的度数.
（2）若CD=2，求DF的长.
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六、证明题（本题满分12分）
27.在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，
交直线BC于点Q．
（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ
（2）如图2，当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？
（填“成立”或“不成立”）
（3）在（2）的条件下，当∠DBA= 度时，存在AQ=2BD，说明理由.
第27题图
八年级数学试题答案
一、 选择题（每小题3分，共30分）
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
C
D
D
B
C
B
C
B
一、 填空题（每小题3分 ，共24分）
11. . 12. . 13. 108 . 14. 9 .
15. 4 . 16. 75 . 17. . 18. 5cm .
2分
二、 解答题（共6小题，每小题6分，共36分）
4分
19.解：原式
6分
2分
4分
20.解：原式
6分
3分
21. 解：方程两边乘（x-2）得：
5分
3+2x=x-2
解得 x=-5
检验：当x=-5时，x-2≠0，因此x=-5是原方程的解。――――――6分
22.解：
2分
3分
4分
6分
根据学生选取的有意义的值，计算出数值.（不唯一）
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B
C
D
E
F
A
23.证明：∵AF=DC，
∴AF-CF=DC-CF，即AC=DF； ――――――1分
在△ABC和△DEF中
――――――4分
∴△ABC≌△DEF（SSS）．――――――6分
24. （1）根据图形关于y轴的对称特点，找出相应的点，把相应的点连接起来即可；
如图所示；
则A′的坐标是（4，3），B′的坐标是（3，1），C′的坐标（1，1）； ――――4分
（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，
由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，
∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×2=14 ――――――6分
四、 应用题（本题满分8分）
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得
――――――3分
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解得：x=40， ――――――5分
经检验：x=40是原方程的解，且符合题意 ――――――6分
所以1.5x=60， ――――――7分
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品。 ――――8分
五、计算与证明（本题满分10分）
解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠ACB=60° ――――2分
∵DE∥AB
∴∠EDC=∠B=60°――――3分
∵EF⊥DE
∴∠DEF=90° ――――4分
∴∠F=30° ――――5分
（2）∵∠ACB=∠EDC=60°，
∴ED=EC
∴△EDC是等边三角形 ――――7分
∴ED=DC=EC=2 ――――8分
∵EF⊥DE，∠F=30°
∴DF=2DE=4 ――――10分
六、证明题（本题满分12分）
（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，
∴∠DAP=∠CBP， ――――1分
在△ACQ和△BCP中
――――2分
∴△ACQ≌△BCP（ASA）――――3分
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∴BP=AQ ――――4分
(2) 成立 ――――6分
(3) 当∠DBA=22.5°时，存在AQ=2BD，――――7分
∵∠ACB=90° AC=BC
∴∠BAC=∠ABC=45°――――8分
又∵∠BAC=∠DBA+∠P
∵∠DBA=22.5°
∴∠PBA=∠APB=22.5°――――9分
∴AP=AB ――――10分
又∵AD⊥BP ∴BP=2BD ――――11分
∴AQ=2BD ――――12分
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