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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试 数学试卷(理科)‎ ‎ 命题教师：吕良俊 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．抛物线的准线方程是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是　(　　)‎ A．(0，+∞) B．(0，2) C．(1，+∞) D．(0，1)‎ ‎3．若双曲线E：的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于　(　　)‎ A．11 B．‎9 ‎ C．5 D．3或9‎ ‎4．已知命题p：x∈R，2x2+2x+0)上有一点M，其横坐标为-9，‎ 它到焦点的距离为10，则点M的坐标为________.‎ ‎14．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆 交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______‎ ‎15．如图，M、N分别是四面体OABC的棱AB与OC的中点，‎ 已知向量,则xyz=_________.‎ ‎16．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________.‎ 三、解答题（共70分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎(1)是否存在实数m，使2x+m0的充分条件？‎ ‎(2)是否存在实数m，使2x+m0的必要条件？‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ 在三棱柱ABC-A1B‎1C1中，AA1平面ABC，AB=AC=AA1,‎ CAB=90°,M、N分别是AA1和AC的中点.‎ （1） 求证：MNBC1‎ （2） 求直线MN与平面BCC1B1所成角.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 .‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎ (2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明是定值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且.‎ ‎(1)求此抛物线C的方程.‎ ‎(2)过点(4，0)作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OM⊥ON ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD. ‎ ‎ (1)求二面角A-PB-D的大小；‎ ‎(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,‎ 确定E点的位置,若不存在,说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22. （本小题满分12分）‎ 如图，设椭圆的左、右焦点分别为，‎ 点在椭圆上，的面积为 . ‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 高二期末数学（理科）试卷答案 一.选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1-6 ADBDCB 7-12 BCDBDB 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. （-9,6）或（-9，-6） 14. 15. 16. ‎ 三．解答题（共70分）‎ D ‎17. (1)欲使得是的充分条件, 则只要或, 则只要 即, 故存在实数时, 使是的充分条件. (2)欲使是的必要条件, 则只要或, 则这是不可能的, 故不存在实数m时, 使是的必要条件.‎ ‎18. ‎ （1） 解：接连A‎1C、AC1‎ ‎ 在平面AA‎1C1C内，∵AA1平面ABC AA1=AC ‎ ‎ ∴A‎1CAC1‎ ‎ 又∵CAB=90 即ABAC 、AA1AB ‎ 且 AA1∩AC=A∴AB平面AA‎1C1C ‎ 又∵A‎1C在平面AA‎1C1C内 ‎ ∴A‎1CAB ‎ 又∵AB∩AC1=A ∴A‎1C平面ABC1 又∵BC1在平面ABC1内 ‎ ∴A‎1CBC1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵M,N分别是AA1和AC的中点. ∴A‎1C∥MN ∴MNBC1.‎ （1） 解：取C1B1的中点D，连接CD ‎ ∵A1B1=A‎1C1 ∴A1DB‎1C1 又∵CC1∥AA1 AA1平面ABC ‎ ∴CC1平面ABC 即CC1平面A1B‎1C1 又∵A1D在平面A1B‎1C1内 ‎ ∴A1DCC1 且CC1∩C1B1=C CD在平面CBB‎1C1内 ∴A1DCD ‎ ∴cosA1CD== ∴A1CD=30°又∵MN∥A‎1C ‎ 即MN与平面BCC1B1所成角为30°‎ ‎19. （1）易知 双曲线的方程是. ‎ ‎（2）设P，已知渐近线的方程为：‎ 该点到一条渐近线的距离为：‎ 到另一条渐近线的距离为 是定值.‎ ‎20. （1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有，       ......1分 因为，所以，因此，     ‎ ‎ ......3分 解得，所以抛物线的方程为；       ......5分 ‎（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此，，因此，所以OM⊥ON；      ......7分 当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设，，则，，，   ......9分 所以，所以OM⊥ON。       ......11分 综上所述，OM⊥ON。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.   （1）以向量为正交基底，建立空间直角坐标系.‎ ‎ 联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.‎ ‎∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.‎ ‎ 又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,‎ ‎ ∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.‎ ‎∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.‎ ‎∴AB⊥平面PAD.‎ ‎∵PD=AD,G为PA中点, ∴GD⊥平面PAB.‎ 故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量.‎ 令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴=(-2，2，0). ‎ ‎∵P(0,0,2),A(2,0,0), ∴G(1,0,1),∴=(1,0,1). ‎ ‎∴向量的夹角余弦为， ‎ ‎∴,∴二面角A-PB-D的大小为. ‎ ‎（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.‎ ‎ 设E是线段PB上的一点，令.‎ ‎ ∴(-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2).∴. ‎ ‎∴. ‎ 令2(-)=0,得.‎ ‎∴当,即点E是线段PB中点时,有AE⊥PC.‎ ‎    ‎ ‎22如图，设椭圆的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，的面积为 .‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)是否存在设圆心在 轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.‎ ‎【解题提示】(1)直接根据椭圆的定义及题设条件可求出椭圆的标准方程.(2)直接设出交点坐标然后根据椭圆与圆的对称性列出方 程组求解.‎ ‎【解析】(1)设其中 ‎ 由得 从而 故 ‎ 从而由得因此 所以故 因此，所求椭圆的标准方程为 ‎（2）如图，设圆心在 轴上的圆 与椭圆相交，‎ ‎ 是两个交点， 是圆的切线，‎ 且由圆和椭圆的对称性，易知， ‎ 由（1）知所以 ‎ 再由得由椭圆方程得 即解得或 当时， 重合，此时题设要求的圆不存在.‎ 当时, 过分别与垂直的直线的交点即为圆心 设 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由得 而 故 ‎ 圆的半径 综上,存在满足题设条件的圆,其方程为 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费