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九年级模拟考试 ‎ 数学试卷 ‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）‎ ‎1．实数－π，－3.14，0，四个数中，最小的是（ ▲ ）‎ A. －π B. －‎3.14 C. D. 0‎ ‎2．下列运算正确的是（ ▲ ）‎ A． B． C．(x6)2=x8 D.‎ ‎3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）‎ A B C D ‎4．小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（ ▲ ）‎ A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 频数 ‎2‎ A B C D E ‎1‎ ‎3‎ ‎5．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，‎ ‎∠3=40°，那么∠2的度数为（ ▲ ）‎ A．80°　　　　 B．90°　　　　 ‎ C．100°　　　　 D．102°‎ ‎6．已知点A（－1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应．若 点A′的坐标为（1，-3），则点B′的坐标为（ ▲ ）‎ A.（3，0） B.（3，-3） C. (3，-1) D.（-1，3）‎ ‎7．几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图所示，‎ 主视图 俯视图 左视图 则这个几何体的体积是（ ▲ ）‎ A．4 B．5 ‎ C．6 D．7‎ 第二次模拟考试数学试卷第 11 页 （共 11 页）‎ 主视图 俯视图 左视图 ‎8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比 原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务. 问原计划每天加工服装多少套？在这个 问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（ ▲ ） ‎ A． B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．分解因式 a3‎-4a2b+4ab2＝ ▲ ．‎ A B O C ‎10．南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方 千米. 360万平方千米用科学计数法可表示为 ▲ 平方千米. ‎ ‎11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为 ▲ . ‎ ‎12．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中 装A B C D l 有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有 ▲ 个球. ‎ ‎13．不等式组的解集为 ▲ ．‎ ‎14. 如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂 直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为 ▲ . ‎ A B C C A B ‎15．如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的 支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞 骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需 要绸布面料为 ▲ 平方分米.‎ ‎16.在平面直角坐标系xoy中，已知反比例函数满足：当x＜0时，y随x的 增大而减小. 若该反比例函数的图像与直线都经过点P，且，则 实数k= ▲ .‎ 第二次模拟考试数学试卷第 11 页 （共 11 页）‎ 三、解答题（每题8分，共16分）‎ ‎17. 先化简，再求值： ，其中x=3tan30°+1．‎ ‎18.如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D、E、F、G、H五个点都在小方格的顶点上．现 以点D、E、F、G、H中的三个点为顶点画三角形．‎ A B C D E F G H 图甲 A B C D E F G H 图乙 ‎（1）在图甲中画出一个三角 形与△ABC相似且相似 比为1：2．‎ ‎（2）在图乙中画出一个三 角形与△ABC的面积比 为1：4，但不相似．‎ 四、（每题10分，共20分）‎ ‎19. 某市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树 苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：‎ 丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．‎ 丙种 ‎25%‎ 甲种 ‎30%‎ 丁种 ‎25%‎ 乙种 ‎500株树苗中各品种树 苗所占百分比统计图 乙种 甲种 丙种 丁种 品种 成活数（株）‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ 各种树苗成活数统计图 ‎135‎ ‎85‎ ‎117‎ ‎（1）实验所用的乙种树苗的 数量是 株．100‎ ‎（2）求出丙种树苗的成活数，‎ 并把图2补充完整．‎ ‎（3）你认为应选哪种树苗进 行推广？请通过计算说明理由．‎ ‎42°‎ M N C B A ‎56°‎ ‎20. 钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监 测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，‎ 其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）‎ 最近距离为‎14.4km（即MC=‎14.4km）．在A点测 得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行 ‎4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的 北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），‎ 求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到‎0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，‎ 第二次模拟考试数学试卷第 11 页 （共 11 页）‎ cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）‎ 五.（每题10分，共20分） ‎21. 在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：‎ 情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6). ‎ 第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P（m，‎ n）的纵坐标.‎ 小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y=图象上的概率一定大于在反比例函数y=图象上的概率;‎ 小轩认为：点P（m，n）在反比例函数y=和y=图象上的概率相同．‎ 问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；‎ ‎（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正 确．‎ ‎22.某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相 关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．‎ ‎（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？‎ ‎（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？‎ ‎（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．‎ 六、（每题10分，共20分）‎ A B C D E F O G H ‎23.如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的 延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长 线分别交AC、BC于点G、F．‎ ‎ （1）求证：DF垂直平分AC；‎ ‎ （2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半径．‎ 第二次模拟考试数学试卷第 11 页 （共 11 页）‎ ‎24.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千 米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中 折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分 钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 15分钟，小聪返回学校的速度为 千米 ‎ ‎/分钟；‎ ‎（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；‎ ‎（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？‎ C O A B ‎ D ‎2‎ ‎4‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎45‎ S（千米）‎ t（分钟）‎ 小聪 小明 七、（本题12分）‎ ‎25. 在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），‎ ‎∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．‎ ‎（1） 当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；‎ ‎（2）通过观察、测量、猜想：= ▲ ，并结合图②证明你的猜想；‎ ‎（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=，求的值．‎ ‎（用含的式子表示）‎ A B C(P)‎ D E F O G 图①‎ A B C D P E O G F 图②‎ A B C D P E F ‎ O G 图③‎ 第二次模拟考试数学试卷第 11 页 （共 11 页）‎ 八、（本题14分）‎ ‎26. 如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐 标为（4，0）.‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；‎ ‎（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；‎ ‎（4）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为 ‎（2，0）. 问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 第二次模拟考试数学试卷第 11 页 （共 11 页）‎ 数学模拟考试参考答案 一、1.A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 二、9. a(a-2b)2； ‎10. 3.6‎×106； 11. 62°； 12. 9； 13. -1＜x≤1；14. 45°；15. 54； 16. ‎ 三、17. 原式= ………………………………4分 ‎ 当x=3tan30°+1= 时，原式=………………………8分 ‎18.(1)画△DEF或△HGF（图略）……………………………………4分 ‎ (2)画△DEG或△HEG（图略）………………………………………8分 四、19.(1) 100 …………………………………………………2分 ‎(2)500×25%×89.6%=112 ∴丙种树苗的成活数为112株…………4分 补充完整图（略）………………………………………………………6分 ‎(3)甲种树苗的成活率为135÷（500×30%）=90% ；‎ 乙种树苗的成活率为85÷100=85%‎ 丁种树苗的成活率为117÷（500×25%）=93.6% …………………9分 ‎∵85%＜89.6%＜90%＜93.6% ∴应将丁种树苗进行推广……………10分 ‎20. 在Rt△ACM中，tan∠CAM= tan 42°==1，∴AC≈ 16 ‎ ‎∴BC=AC-AB≈16-4=12 ………………………………………………………4分 在Rt△BCN中，tan∠CBN = tan56°= ∴CN ≈17.76 ………8分 ‎∴MN ≈3.4 ………………………………………………………………9分 答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为‎3.4km ……………10分 五、21. (1)列表或画树状图（略）……………………………………………………5分 ‎ (2)由(1)可知，共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，在反比例函数y=的图象上的点有两个，在反比例函数y=的图象上的点有4个………7分 ‎ ∴点P（m，n）在在反比例函数y=的图象上的概率为……………8分 第二次模拟考试数学试卷第 11 页 （共 11 页）‎ 点P（m，n）在反比例函数y=的图象上的概率都为：=……………9分 ‎∴两人的观点都不正确 …………………………………………………………10分 ‎22.(1)设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则 列方程组 x+y=800‎ ‎ 24x+30y=21000 ………………………………………………2分 解得 x=500 ‎ ‎ y=300‎ ‎ 答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株 ………………………………4分 ‎(2)设购买甲种树苗z株，乙种树苗(800-z)株，则 列不等式：85%z+90%（800-z）≥88%×800 ………………………………6分 解得：z≤320‎ 答：甲种树苗至多购买320株 ………………………………………………7分 ‎(3)设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，则 W=‎24m+30(800-m)=‎-6m+24000 ……………………………………………8分 ‎∵-6＜0 ∴W随m的增大而减小 ‎ ‎∵0＜m≤320 ∴当m=320时，W有最小值 …………………………… 9分 W最小值=24000-6×320=22080（元）‎ 答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元 …10分 六、23.(1)∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O ∴DF⊥DE ‎ 又∵AC∥DE， ∴DF⊥AC ∴DF垂直平分AC ……………………4分 ‎(2)连结AO； ∵AG=GC，AC=16， ∴AG=8‎ 在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD=6………………………………………7分 设圆的半径为r，在Rt△AOG中，由勾股定理可得 AO2=OG2+AG2‎ 有：r2=(r-6)2+82，解得 r= ∴⊙O的半径为……………………10分 ‎ 24.(1)15， ……………………………………………………………………2分 ‎(2)s=t（0≤t≤45） …………………………………4分（t的取值范围不写不扣分）‎ ‎(3)由图像可知，小聪在30≤t≤45的时段内，s是t的一次函数 求出解析式为：（30≤t≤45）……7分（t的取值范围不写不扣分）‎ ‎ 令=t，解得 ……………………………9分 ‎ 当时，s==3‎ 第二次模拟考试数学试卷第 11 页 （共 11 页）‎ ‎ 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是‎3千米………………10分 七、25(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合,‎ ‎∴OB=OP ， ∠BOC=∠BOG=90° ………………1分 ‎∵PF⊥BG ，∴∠PFB=90°，‎ ‎∵∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO， ∴∠GBO=∠EPO ………2分 ‎∴△BOG≌△POE．…………………………………3分 ‎(2)………………………………4分 证明：如图②，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，‎ 由（1）同理可证△BMN≌△PEN ‎ ‎∴BM=PE．………………………………………5分 ‎∵∠BPE=∠ACB， ∠BPN=∠ACB，‎ ‎∴∠BPF=∠MPF．又∵PF⊥BM，‎ ‎∴△BPF≌△MPF ∴BF=MF ， 即BF=BM．……………………7分 ‎∴BF=PE ． 即………………………………8分 ‎(3)如图③，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，‎ ‎∴∠BPN=∠ACB=，∠PNE=∠BOC=90°. ‎ 由（2）同理可得BF=BM， ∠MBN=∠EPN………………9分 ‎∴△BMN∽△PEN ‎∴．………………10分 在△BNP中，……………11分 ‎ ‎∴．即．‎ ‎∴………………12分 八、26. (1)y=-………………………………………………………………3分 G ‎(2)抛物线顶点为N(1,)，作点C关于x轴的对称点C′(0,-4),求得直线C′N为 y=,∴点K的坐标为()………6分 ‎(3)设点Q(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G，‎ 第二次模拟考试数学试卷第 11 页 （共 11 页）‎ 由-=0，得x1=-2，x2=4，‎ ‎∴点B的坐标为(-2,0)，AB=6，BQ=m+2,‎ 又∵QE∥AC，∴△BQE∽△BAC ‎ ∴即,EG=‎ ‎ ∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=‎ ‎==.‎ 又∵－2≤m≤4 ∴当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q（1，0）……10分 ‎(4)存在. 在△ODF中，‎ ‎（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（2，0），∴AD=OD=DF=2.‎ 又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°.‎ ‎∴∠ADF=90°.此时，点F的坐标为（2，2）.‎ 由-=2，得x1=1+，x2=1－.‎ M F 所以点P的坐标为：P1（1+，2）或P2（1－，2）.‎ ‎（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M.‎ 由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，∴AM=3.‎ ‎∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3.∴F（1，3）.‎ 由-=3，得x1=1+，x2=1－.‎ 所以点P的坐标为：P3（1+，3）或P4（1－，3）.‎ ‎（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°.‎ ‎∴AC=4. ∴点O到AC的距离为2.‎ 而OF=OD=2＜2，与OF≥2矛盾.‎ ‎∴所以AC上不存在点F ，使得OF=OD=2.‎ 此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.‎ 综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为：‎ 第二次模拟考试数学试卷第 11 页 （共 11 页）‎ ‎（1+，2）或（1－，2）或（1+，3）或（1－‎ 第二次模拟考试数学试卷第 11 页 （共 11 页）‎